Научный журнал
Вестник Алтайской академии экономики и права
Print ISSN 1818-4057
Online ISSN 2226-3977
Перечень ВАК

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕРА РАБОЧЕГО КАПИТАЛА ПРЕДПРИЯТИЯ С УЧЕТОМ ПАРАМЕТРОВ ТОВАРНЫХ И ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ

Аббясова Д.Р. 1
1 Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова
В статье рассматривается весьма актуальная для современной экономики проблематика разработки инструментария постановок задач, математических моделей и методов выбора структуры и элементного состава постоянных и переменных активов рабочего капитала производственной корпорации и пропорций собственного и заемного финансирования затрат ее операционного сегмента с учетом параметров рыночного окружения (спрос и цены на продукцию, доступные объемы, ставки и условия кредитования банками оборотных средств и инвестиций в основной капитал, сопутствующие производственной деятельности риски и пр.). В методологическом плане полученные автором результаты дополняют положения неоклассической теории в части оценки оптимальной структуры затрат с учетом стоимости составляющих авансированного в их покрытие капитала в условиях неопределенности и риска принятия управленческих решений в сферах производства и финансов. Автор приводит необходимые комментарии к формулировке задачи, ее математической формализации и обоснованию выбора критериев и ограничений, в составе которых следует учитывать не только производственно-технологические и финансово-ресурсные, но и рыночные и рисковые, включая риски потери финансовой устойчивости, снижения рентабельности собственного капитала и выхода за границу безубыточного производства.
производственная корпорация
операционный сегмент предприятия
рабочий капитал
структура капитала
риски производственной сферы предприятия
риск структуры капитала
критерий оптимальности структуры капитала
математическая модель
задача нелинейного целочисленного программирования
np-полная проблема
1. Халиков М.А., Горский М.А. Модели и методы оценки оптимального размера производственного сегмента предприятия // Вестник Алтайской Академии экономики и права. 2020. №1. С. 23-32.
2. Антиколь А.М., Халиков М.А. Нелинейные модели микроэкономики: учеб. пособие. М.: ФГБОУ ВПО «РЭУ им. Г.В. Плеханова», 2011. 156 с.
3. Бендиков М.А., Фролов И.Э. Высокотехнологичный сектор промышленности России: состояние, тенденции, механизмы инновационного развития. М.: Наука, 2007. 583 c.
4. Горский М.А. Теоретический подход и численный метод поиска квазиоптимального решения нелинейной дискретной задачи большой размерности // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2019. Т. 23. № 3. С. 465-482.
5. Горский М.А. Параметрическое моделирование кредитно-инвестиционной деятельности коммерческого банка и его приложения // Ученые записки Российской Академии Предпринимательства. 2018. Т. 17. № 4. С. 187-208.
6. Горский М.А. Математические модели формирования портфелей финансовых активов в постановках Г. Марковица и В. Шарпа // Высокие технологии и инновации в науке. Сборник избранных статей Международной научной конференции. 2020. С. 251-267.
7. Колемаев В.А. Математические методы и модели исследования операций. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. 592 с.
8. Коласс Б. Управление финансовой деятельностью предприятия: Проблемы, концепции, методы / Пер. с франц. М.: Финансы ЮНИТИ, 1997.
9. Круи М., Галай Д., Марк Р. Основы риск-менеджмента / пер. с англ.; науч. ред. В.Б. Минасян. М.: Юрайт, 2011. 390 с.
10. Халиков М.А., Дерябина А.И., Лях Д.А. Модель оценки стоимости информации о налоговом аудите // Вестник Алтайской Академии экономики и права. 2020. № 4-1. С. 141-148.
11. Хрусталёв О.Е. Методические основы оценки экономической устойчивости промышленного предприятия // Аудит и финансовый анализ. 2011. № 5. С. 180-185.
12. Gorskiy M.A., Reshulskaya E.M. Parametric models for optimizing the credit and investment activity of a commercial bank. Journal of Applied Economic Sciences. 2018. V. 13. № 8(62). P. 2340-2350.
13. Minniti A., Turino F. Multi-product firms and business cycle dynamics. European Economic Review. 2013. Vol. 57. Р. 75-97.
14. Samuelson P.A., Paul Douglas’ Measurement of Production Functions and Marginal Productivities. Journal Political Economy. 1979. Part 1(October). Р. 923-939.
15. Безухов Д.А., Выбор критерия оптимальности управления оборотным капиталом предприятия // Проблемы развития современного общества: экономические, правовые и социальные аспекты: сборник научных статей по итогам Всероссийской научно-практической конференции (г. Волгоград, 29-30 сентября 2014). Волгоград: Волгоградское научное издательство, 2014. С. 31-43.
16. Халиков М.А., Никифорова М.А. Модели моно-и многопродуктовой фирмы в рамках неоклассического подхода // Фундаментальные исследования. 2018. №4. С. 130-137.
17. Халиков М.А., Никифорова М.А. Экономическая эффективность и риск структуры рабочего капитала предприятия // Фундаментальные исследования. 2018. №6. С. 222-228.
18. Халиков М.А., Кулинченко Е.С., Струкова А.А. Динамическое моделирование производственной сферы предприятия с учетом риска структуры рабочего капитала // Вестник Алтайской Академии экономики и права. 2021. № 3-2. С. 239-253.
19. Горский М.А., Епифанов И.И. Практика применения WACC и EVA в оценках структуры капитала и рыночной эффективности производственных корпораций // Вестник Алтайской академии экономики и права. 2019. № 10-1. С. 25-33.
20. Khalikov M.A., Gorskiy М.А., Maximov D.A. Supply chain optimization model for an enterprise based on maximizing the economic effect. International Journal of Supply Chain Management. 2020. № 9(4). Р. 1081-3091.

Введение

Напомним, что в этой работе, как и в более ранней работе научного руководителя автора – профессора Халикова М.А. [1], под рабочим капиталом предприятия (в данном случае, производственного) понимаются постоянные и переменные активы, покрывающие соответствующие затраты его операционного сегмента и финансируемые из собственных и заемных источников, включающих собственный капитал и краткосрочные кредиты. Эффективность рыночной деятельности предприятия существенно зависит от величины постоянных и переменных активов, позволяющей обеспечить выпуск продукции ассортиментного ряда предприятия в условиях изменчивого спроса на его продукцию, а также от соотношения долей собственного и заемного финансирования (структуры капитала) операционного сегмента, влияющих как на уровень риска банкротства (с одной стороны), так и на показатели рентабельности собственного капитала в условиях свободного доступа к денежным ресурсам кредитного рынка (с другой).

Моделирование оптимального по экономическому критерию размера операционного сегмента производственной корпорации с учетом непостоянного характера рыночных цен и спроса на продукцию предприятия и используемые в производстве активы рабочего капитала – актуальная и малоизученная область инструментального сопровождения рыночной деятельности хозяйствующего в условиях высокой неопределенности и риска его внешней и внутренней среды субъекта.

Цель статьи – разработать теоретическую концепцию и построить математическую модель выбора оптимального по экономическому критерию объема и состава постоянных и переменных активов рабочего капитала производственной корпорации и структуры капитала, покрывающего затраты ее производственной деятельности, с учетом факторов сопутствующих рисков и неопределенности параметров товарных и финансовых рынков.

Материалы и методы исследования

Основной работой по рассматриваемой тематике является статья М.А. Горского и М.А. Халикова [1], в которой заявлена постановка задачи моделирования оптимального размера производственного сегмента предприятия в условиях детерминированных параметров макроэкономической среды. Также похожие постановки задач исследования оптимальных вариантов производственной деятельности предприятия и, в том числе, с использованием аппарата производственных функций, без и с учетом риска представлены в работах: А.М. Антиколь, М.А. Халикова [2], М.А. Бендикова и И.Э. Фролова [3], М.А. Горского [4,5,6], В.А. Колемаева [7], Б. Коласса [8], М. Круи [9], М.А. Халикова, А.И. Дерябиной, Д.А. Лях [10], О.Е. Хрусталева [11], М.А. Горского и Е.М. Решульской [12], Ф. Турино [13] и П. Самуэльсона [14].

Проблематика выбора критериев оптимальности производственной деятельности предприятия в условиях растущих или, наоборот, падающих рынков, которая также поднимается в статье, отражена в работах Д.А. Безухова [15], М.А. Никифоровой и М.А. Халикова [16, 17], М.А. Халикова, Е.С. Кулинченко, А.А. Струковой [18]. Математический инструментарий и численные алгоритмы решения задач линейной и нелинейной, непрерывной и дискретной оптимизации заимствованы из работ М.А. Горского [19], М.А. Горского, М.А. Халикова, Д.А. Максимова [20].

Результаты исследования и их обсуждения

Рассмотрим компоненту модели, связанную со структурой пассива рабочего капитала PK(t) предприятия на плановом интервале t (t = 1,T) и особенностями финансирования затрат предприятия из собственных и заемных источников. Если CK(t) и ЗK(t) – соответственно собственный и заемный капитал, покрывающие затраты операционного сегмента предприятия на интервале t, то коэффициент β(t) автономии пассива рабочего капитала (коэффициент риска его структуры) определяется по формуле:

missing image file (1)

откуда объем заемного финансирования и величина пассива рабочего капитала (объем возможного покрытия затрат производственной деятельности предприятия из собственных и заемных источников) могут быть определены по формулам:

missing image file (2)

missing image file (3)

С другой стороны, объем заемного финансирования не может превысить определенную кредитной организацией для периода t величину ЗKO(t), что, в свою очередь, ограничивает выбор варианта структуры рабочего капитала для периода t, задаваемой коэффициентом β(t):

missing image file (4)

или

missing image file (4’)

Если β(t) – предельное значение коэффициента автономии структуры рабочего капитала, установленное ЛПР (лицом принимающим решение) для периода t, то при выборе структуры рабочего капитала для этого периода следует принимать в расчет следующий диапазон возможных значений коэффициента автономии:

missing image file (5)

Ясно, что ставка ρ(t) заемного финансирования для случая рискового кредитования выражается нелинейной зависимостью:

ρ(t) = ρ(β(t)), (6)

форма которой должна уточняться для конкретной пары «кредитор-заемщик» с учетом как кредитной истории заемщика, так и отношения кредитора к риску (проблематика моделирования нелинейной зависимости в паре: «коэффициент автономии рабочего капитала – ставка по внешнему кредиту» изучена недостаточно. Некоторые ее аспекты предполагается осветить в следующих работах автора. Здесь же сошлемся на результаты исследования М.А. Халикова и А.М. Антиколь, представленные в работе [2]).

Если дополнительно предположить, что финансирование инвестиций в постоянные и переменные активы рабочего капитала предприятия с целью роста его производственно-технологического потенциала на шаге t осуществляется из дополнительных источников финансирования, то общий объем ΔPK(t) инвестиционных затрат не превышает величины missing image file (где β(t) и ΔСK(t) – регулируемые (управляемые) параметры операционного сегмента предприятия), а взвешенные по составляющим рабочего капитала затраты на его обслуживание составят величину:

missing image file (7)

где re(t) – цена собственного капитала предприятия, рассчитанная для временного интервала t по модифицированной модели CAPM, предложенной Р. Хамадой [8, 13], ρ(t) – ставка по внешнему кредиту, рассчитанная по формуле (6).

В формулах (1) – (5) следует дополнительно учесть условие достаточности финансирования операционного сегмента предприятия на очередном временном интервале t из собственных источников:

ΔСK(t) ≤ СKO(t–1), t = 2,T , (8)

где СKO(t–1) – объем собственных средств предприятия на конец временного интервала t–1, выделенных на производственные инвестиции.

Следующая компонента модели включает оценки структуры и затрат на обслуживание активов рабочего капитала операционного сегмента предприятия. Введем следующие обозначения: J – число учитываемых в модели постоянных и переменных активов (j – индекс актива); missing image file – оценка производственного потенциала операционной сферы предприятия по j-му активу на начало временного интервала t (в натуральном или стоимостном выражениях); missing image file – изменение (рост) величины j-го актива в временном интервале t (t = 1,T–1); αj – коэффициент амортизации, а missing image file – затраты на приобретение, освоение и обслуживание единицы j-го актива на временном интервале t.

С учетом введенных обозначений запишем соотношения для оценки составляющих рабочего капитала и ограничение по объему затрат на их обслуживание:

missing image file (9)

missing image file (10)

Основным компонентом модели является «стандартная» планово-производственная задача Канторовича в статичной постановке с критерием на максимум валового маржинального дохода операционного сегмента от производства и реализации изделий производственной программы и сдачи в аренду неиспользуемых производственных активов предприятия и ограничением на рыночный риск на временном интервале t:

missing image file (11)

missing image file (12)

missing image file (13)

missing image file (14)

missing image file (15)

missing image file (16)

где VD(t) – валовый маржинальный доход, получаемый в операционном сегменте предприятия в периоде t; i, i1, i2 – индексы изделий производственной программы предприятия (i, i1, i2 = 1,I); missing image file – соответственно цена реализации и удельные затраты на производство i-го изделия в интервале планирования t; trij – технологическая фондоёмкость i-го изделия по j-му активу; missing image file – рыночный спрос на i-е изделие производственной программы предприятия на временном интервале t; missing image file – неиспользуемый остаток j-го актива, сдаваемый в интервале t в аренду по ставке missing image file; σi – дисперсия доходности продукции i-го вида за период наблюдения; cov(i1;i2) – ковариация доходностей изделий с индексами i1 и i2 (за период наблюдения); σ – принимаемое ЛПР пороговое значение риска производственной программы.

В дискретной задаче (11) – (16) экзогенными параметрами являются рыночные цены, спрос и удельные затраты, формирующиеся под влиянием рыночных факторов спроса и предложения. Эндогенными (управляемыми) параметрами являются объемы missing image file планируемой к выпуску продукции и остатки missing image fileактивов производственного назначения, планируемые для передачи в аренду на платной основе.

Опираясь на формальную постановку задачи (11) – (16) и учитывая соотношения (1) – (10), задающие оценки и ограничения отдельных элементов и в целом структуры рабочего капитала операционного сегмента предприятия, уточним целевой критерий и систему ограничений статичного варианта модели выбора оптимального варианта деятельности операционного сегмента предприятия на временном интервале t.

Критерием, учитывая возможность альтернативного использования капитала, привлекаемого в операционный сегмент предприятия, обоснованно принять следующую модификацию показателя EVA экономической добавленной стоимости, формируемой в этом сегменте:

missing image file

missing image file(17)

Управляемыми параметрами модели для временного интервала t являются: коэффициент β(t) автономии структуры рабочего капитала; объем CK(t) собственного капитала, направляемого в операционный сегмент для финансирования затрат производственной деятельности; missing image file – объемы выпускаемой продукции номенклатурного перечня предприятия; missing image file) – составляющие постоянных и переменных активов, приобретаемые в целях увеличения производственной мощности операционного сегмента; missing image file – составляющие постоянных и переменных активов, не задействованные в технологическом процессе и передаваемые в краткосрочную аренду, а также предельные уровни β(t) и σ соответственно рисков структуры рабочего капитала и рыночного.

Управляемые параметры удовлетворяют внутри периодным ограничениям: (5), (8), (10), (12), (13), (14), (15), (16) и межпериодному ограничению (9), связывающему объемы активов рабочего капитала на последовательных временных интервалах.

Экзогенными для рассматриваемой модели являются параметры товарного и финансового рынков:

missing image file

В модели присутствуют технологические:

trij (i = 1,I; j = 1,J)

и внутрифирменные:

missing image file

константы, которые могут считаться стартовыми параметрами модели, а также модуль формирования аналитической зависимости (6) ставки заемного финансирования от уровня риска структуры рабочего капитала.

Представленные выше компоненты позволяют представить формализованную математическую модель определения оптимального по критерию экономической добавленной стоимости размера операционного сегмента предприятия, понимаемого как структура и состав его постоянных, переменных активов и учитываемых в пассивах собственных и заемных средств.

Модель включает: критерий в форме (17) и ограничения (5), (8) – (10), (12) – (16).

Основная идея выбора оптимальной структуры рабочего капитала предприятия заключается в «параметрической» настройке управляемых параметров величин собственного и заемного финансирования операционного сегмента предприятия под текущие изменения перечисленных выше неуправляемых параметров товарного и финансового рынков.

В алгоритмическом плане задача (17), (5), (8) – (10), (12) – (16) относится к нелинейным целочисленным задачам большой размерности, для которых в силу их NP-полноты отсутствуют конструктивные численные методы поиска оптимального решения, но существуют методы локальной оптимизации, ориентированные на поиск квазиоптимального решения с заранее известной точностью, например, представленные в работе М.А. Горского [4].

Заключение

В статье рассмотрены постановка задачи и формальная модель определения оптимального размера операционного (производственного) сегмента предприятия с учетом изменчивых параметров товарных и финансовых рынков и сопутствующих производственной деятельности предприятия корпоративного сектора экономики рисков. Основное внимание уделено статичному варианту модели, описывающему «настройку» операционного сегмента предприятия на очередном плановом периоде под изменившиеся параметры спроса и цен на выпускаемую продукцию, ставок и условий кредитования его производственной деятельности банковскими организациями, приоритетов его рыночной стратегии и отношения к риску.

Вне рамок статьи остался численный алгоритм решения соответствующей рассмотренной модели иерархической (двухуровневой) нелинейной дискретной задачи большой размерности. Разработка и адаптация этого алгоритма – важная научно-практическая задача, решение которой предполагается изложить в одной из последующих публикаций автора.


Библиографическая ссылка

Аббясова Д.Р. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕРА РАБОЧЕГО КАПИТАЛА ПРЕДПРИЯТИЯ С УЧЕТОМ ПАРАМЕТРОВ ТОВАРНЫХ И ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ // Вестник Алтайской академии экономики и права. – 2022. – № 4-2. – С. 137-142;
URL: https://vaael.ru/ru/article/view?id=2148 (дата обращения: 09.12.2024).