Научный журнал
Вестник Алтайской академии экономики и права
Print ISSN 1818-4057
Online ISSN 2226-3977
Перечень ВАК

MODELING OF THE OPTIMAL SIZE OF THE WORKING CAPITAL OF AN ENTERPRISE TAKING INTO ACCOUNT THE PARAMETERS OF COMMODITY AND FINANCIAL MARKETS

Abbyasova D.R. 1
1 Plekhanov Russian University of Economics
The article deals with the very relevant problems for the modern economy of developing tools for problem statements, mathematical models and methods for choosing the structure and elemental composition of fixed and variable assets of the working capital of a manufacturing corporation and the proportions of own and borrowed financing of the costs of its operating segment, taking into account the parameters of the market environment (demand and prices for products, available volumes, rates and credit conditions banks of working capital and investments in fixed assets, risks associated with production activities, etc.). In methodological terms, the results obtained by the author complement the provisions of the neoclassical theory regarding the assessment of the optimal cost structure, taking into account the cost of the components of the capital advanced to cover them in conditions of uncertainty and risk of managerial decision-making in the fields of production and finance. The author provides the necessary comments on the formulation of the problem, its mathematical formalization and justification of the choice of criteria and restrictions, which should include not only production, technological, financial and resource, but also market and risk risks, including the risks of loss of financial stability, reduction of return on equity and going abroad break-even production.
production corporation
operating segment of the enterprise
working capital
capital structure
risks of the production sphere of the enterprise
risk of the capital structure
criterion of optimality of the capital structure
mathematical model
nonlinear integer programming problem
np-complete problem

Введение

Напомним, что в этой работе, как и в более ранней работе научного руководителя автора – профессора Халикова М.А. [1], под рабочим капиталом предприятия (в данном случае, производственного) понимаются постоянные и переменные активы, покрывающие соответствующие затраты его операционного сегмента и финансируемые из собственных и заемных источников, включающих собственный капитал и краткосрочные кредиты. Эффективность рыночной деятельности предприятия существенно зависит от величины постоянных и переменных активов, позволяющей обеспечить выпуск продукции ассортиментного ряда предприятия в условиях изменчивого спроса на его продукцию, а также от соотношения долей собственного и заемного финансирования (структуры капитала) операционного сегмента, влияющих как на уровень риска банкротства (с одной стороны), так и на показатели рентабельности собственного капитала в условиях свободного доступа к денежным ресурсам кредитного рынка (с другой).

Моделирование оптимального по экономическому критерию размера операционного сегмента производственной корпорации с учетом непостоянного характера рыночных цен и спроса на продукцию предприятия и используемые в производстве активы рабочего капитала – актуальная и малоизученная область инструментального сопровождения рыночной деятельности хозяйствующего в условиях высокой неопределенности и риска его внешней и внутренней среды субъекта.

Цель статьи – разработать теоретическую концепцию и построить математическую модель выбора оптимального по экономическому критерию объема и состава постоянных и переменных активов рабочего капитала производственной корпорации и структуры капитала, покрывающего затраты ее производственной деятельности, с учетом факторов сопутствующих рисков и неопределенности параметров товарных и финансовых рынков.

Материалы и методы исследования

Основной работой по рассматриваемой тематике является статья М.А. Горского и М.А. Халикова [1], в которой заявлена постановка задачи моделирования оптимального размера производственного сегмента предприятия в условиях детерминированных параметров макроэкономической среды. Также похожие постановки задач исследования оптимальных вариантов производственной деятельности предприятия и, в том числе, с использованием аппарата производственных функций, без и с учетом риска представлены в работах: А.М. Антиколь, М.А. Халикова [2], М.А. Бендикова и И.Э. Фролова [3], М.А. Горского [4,5,6], В.А. Колемаева [7], Б. Коласса [8], М. Круи [9], М.А. Халикова, А.И. Дерябиной, Д.А. Лях [10], О.Е. Хрусталева [11], М.А. Горского и Е.М. Решульской [12], Ф. Турино [13] и П. Самуэльсона [14].

Проблематика выбора критериев оптимальности производственной деятельности предприятия в условиях растущих или, наоборот, падающих рынков, которая также поднимается в статье, отражена в работах Д.А. Безухова [15], М.А. Никифоровой и М.А. Халикова [16, 17], М.А. Халикова, Е.С. Кулинченко, А.А. Струковой [18]. Математический инструментарий и численные алгоритмы решения задач линейной и нелинейной, непрерывной и дискретной оптимизации заимствованы из работ М.А. Горского [19], М.А. Горского, М.А. Халикова, Д.А. Максимова [20].

Результаты исследования и их обсуждения

Рассмотрим компоненту модели, связанную со структурой пассива рабочего капитала PK(t) предприятия на плановом интервале t (t = 1,T) и особенностями финансирования затрат предприятия из собственных и заемных источников. Если CK(t) и ЗK(t) – соответственно собственный и заемный капитал, покрывающие затраты операционного сегмента предприятия на интервале t, то коэффициент β(t) автономии пассива рабочего капитала (коэффициент риска его структуры) определяется по формуле:

missing image file (1)

откуда объем заемного финансирования и величина пассива рабочего капитала (объем возможного покрытия затрат производственной деятельности предприятия из собственных и заемных источников) могут быть определены по формулам:

missing image file (2)

missing image file (3)

С другой стороны, объем заемного финансирования не может превысить определенную кредитной организацией для периода t величину ЗKO(t), что, в свою очередь, ограничивает выбор варианта структуры рабочего капитала для периода t, задаваемой коэффициентом β(t):

missing image file (4)

или

missing image file (4’)

Если β(t) – предельное значение коэффициента автономии структуры рабочего капитала, установленное ЛПР (лицом принимающим решение) для периода t, то при выборе структуры рабочего капитала для этого периода следует принимать в расчет следующий диапазон возможных значений коэффициента автономии:

missing image file (5)

Ясно, что ставка ρ(t) заемного финансирования для случая рискового кредитования выражается нелинейной зависимостью:

ρ(t) = ρ(β(t)), (6)

форма которой должна уточняться для конкретной пары «кредитор-заемщик» с учетом как кредитной истории заемщика, так и отношения кредитора к риску (проблематика моделирования нелинейной зависимости в паре: «коэффициент автономии рабочего капитала – ставка по внешнему кредиту» изучена недостаточно. Некоторые ее аспекты предполагается осветить в следующих работах автора. Здесь же сошлемся на результаты исследования М.А. Халикова и А.М. Антиколь, представленные в работе [2]).

Если дополнительно предположить, что финансирование инвестиций в постоянные и переменные активы рабочего капитала предприятия с целью роста его производственно-технологического потенциала на шаге t осуществляется из дополнительных источников финансирования, то общий объем ΔPK(t) инвестиционных затрат не превышает величины missing image file (где β(t) и ΔСK(t) – регулируемые (управляемые) параметры операционного сегмента предприятия), а взвешенные по составляющим рабочего капитала затраты на его обслуживание составят величину:

missing image file (7)

где re(t) – цена собственного капитала предприятия, рассчитанная для временного интервала t по модифицированной модели CAPM, предложенной Р. Хамадой [8, 13], ρ(t) – ставка по внешнему кредиту, рассчитанная по формуле (6).

В формулах (1) – (5) следует дополнительно учесть условие достаточности финансирования операционного сегмента предприятия на очередном временном интервале t из собственных источников:

ΔСK(t) ≤ СKO(t–1), t = 2,T , (8)

где СKO(t–1) – объем собственных средств предприятия на конец временного интервала t–1, выделенных на производственные инвестиции.

Следующая компонента модели включает оценки структуры и затрат на обслуживание активов рабочего капитала операционного сегмента предприятия. Введем следующие обозначения: J – число учитываемых в модели постоянных и переменных активов (j – индекс актива); missing image file – оценка производственного потенциала операционной сферы предприятия по j-му активу на начало временного интервала t (в натуральном или стоимостном выражениях); missing image file – изменение (рост) величины j-го актива в временном интервале t (t = 1,T–1); αj – коэффициент амортизации, а missing image file – затраты на приобретение, освоение и обслуживание единицы j-го актива на временном интервале t.

С учетом введенных обозначений запишем соотношения для оценки составляющих рабочего капитала и ограничение по объему затрат на их обслуживание:

missing image file (9)

missing image file (10)

Основным компонентом модели является «стандартная» планово-производственная задача Канторовича в статичной постановке с критерием на максимум валового маржинального дохода операционного сегмента от производства и реализации изделий производственной программы и сдачи в аренду неиспользуемых производственных активов предприятия и ограничением на рыночный риск на временном интервале t:

missing image file (11)

missing image file (12)

missing image file (13)

missing image file (14)

missing image file (15)

missing image file (16)

где VD(t) – валовый маржинальный доход, получаемый в операционном сегменте предприятия в периоде t; i, i1, i2 – индексы изделий производственной программы предприятия (i, i1, i2 = 1,I); missing image file – соответственно цена реализации и удельные затраты на производство i-го изделия в интервале планирования t; trij – технологическая фондоёмкость i-го изделия по j-му активу; missing image file – рыночный спрос на i-е изделие производственной программы предприятия на временном интервале t; missing image file – неиспользуемый остаток j-го актива, сдаваемый в интервале t в аренду по ставке missing image file; σi – дисперсия доходности продукции i-го вида за период наблюдения; cov(i1;i2) – ковариация доходностей изделий с индексами i1 и i2 (за период наблюдения); σ – принимаемое ЛПР пороговое значение риска производственной программы.

В дискретной задаче (11) – (16) экзогенными параметрами являются рыночные цены, спрос и удельные затраты, формирующиеся под влиянием рыночных факторов спроса и предложения. Эндогенными (управляемыми) параметрами являются объемы missing image file планируемой к выпуску продукции и остатки missing image fileактивов производственного назначения, планируемые для передачи в аренду на платной основе.

Опираясь на формальную постановку задачи (11) – (16) и учитывая соотношения (1) – (10), задающие оценки и ограничения отдельных элементов и в целом структуры рабочего капитала операционного сегмента предприятия, уточним целевой критерий и систему ограничений статичного варианта модели выбора оптимального варианта деятельности операционного сегмента предприятия на временном интервале t.

Критерием, учитывая возможность альтернативного использования капитала, привлекаемого в операционный сегмент предприятия, обоснованно принять следующую модификацию показателя EVA экономической добавленной стоимости, формируемой в этом сегменте:

missing image file

missing image file(17)

Управляемыми параметрами модели для временного интервала t являются: коэффициент β(t) автономии структуры рабочего капитала; объем CK(t) собственного капитала, направляемого в операционный сегмент для финансирования затрат производственной деятельности; missing image file – объемы выпускаемой продукции номенклатурного перечня предприятия; missing image file) – составляющие постоянных и переменных активов, приобретаемые в целях увеличения производственной мощности операционного сегмента; missing image file – составляющие постоянных и переменных активов, не задействованные в технологическом процессе и передаваемые в краткосрочную аренду, а также предельные уровни β(t) и σ соответственно рисков структуры рабочего капитала и рыночного.

Управляемые параметры удовлетворяют внутри периодным ограничениям: (5), (8), (10), (12), (13), (14), (15), (16) и межпериодному ограничению (9), связывающему объемы активов рабочего капитала на последовательных временных интервалах.

Экзогенными для рассматриваемой модели являются параметры товарного и финансового рынков:

missing image file

В модели присутствуют технологические:

trij (i = 1,I; j = 1,J)

и внутрифирменные:

missing image file

константы, которые могут считаться стартовыми параметрами модели, а также модуль формирования аналитической зависимости (6) ставки заемного финансирования от уровня риска структуры рабочего капитала.

Представленные выше компоненты позволяют представить формализованную математическую модель определения оптимального по критерию экономической добавленной стоимости размера операционного сегмента предприятия, понимаемого как структура и состав его постоянных, переменных активов и учитываемых в пассивах собственных и заемных средств.

Модель включает: критерий в форме (17) и ограничения (5), (8) – (10), (12) – (16).

Основная идея выбора оптимальной структуры рабочего капитала предприятия заключается в «параметрической» настройке управляемых параметров величин собственного и заемного финансирования операционного сегмента предприятия под текущие изменения перечисленных выше неуправляемых параметров товарного и финансового рынков.

В алгоритмическом плане задача (17), (5), (8) – (10), (12) – (16) относится к нелинейным целочисленным задачам большой размерности, для которых в силу их NP-полноты отсутствуют конструктивные численные методы поиска оптимального решения, но существуют методы локальной оптимизации, ориентированные на поиск квазиоптимального решения с заранее известной точностью, например, представленные в работе М.А. Горского [4].

Заключение

В статье рассмотрены постановка задачи и формальная модель определения оптимального размера операционного (производственного) сегмента предприятия с учетом изменчивых параметров товарных и финансовых рынков и сопутствующих производственной деятельности предприятия корпоративного сектора экономики рисков. Основное внимание уделено статичному варианту модели, описывающему «настройку» операционного сегмента предприятия на очередном плановом периоде под изменившиеся параметры спроса и цен на выпускаемую продукцию, ставок и условий кредитования его производственной деятельности банковскими организациями, приоритетов его рыночной стратегии и отношения к риску.

Вне рамок статьи остался численный алгоритм решения соответствующей рассмотренной модели иерархической (двухуровневой) нелинейной дискретной задачи большой размерности. Разработка и адаптация этого алгоритма – важная научно-практическая задача, решение которой предполагается изложить в одной из последующих публикаций автора.