Научный журнал
Вестник Алтайской академии экономики и права
Print ISSN 1818-4057
Online ISSN 2226-3977
Перечень ВАК

ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СФЕРЫ ПРЕДПРИЯТИЯ С НЕОКЛАССИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК»

Халиков М.А. 1 Кулинченко Е.С. 1 Струкова А.А. 1
1 Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова
В статье представлены новые результаты, полученные авторами в рамках продолжения начатых проф. М.А. Халиковым и его учениками исследований по проблематике разработки и совершенствования экономико-математического инструментария моделей и методов оптимального управления производственной сферой предприятия с учетом параметров внешней (рыночной) и внутренней сред. Представлен формальный вид динамической модели денежных потоков производственной сферы предприятия, для которого зависимость в паре «затраты-выпуск» описывается неоклассической зависимостью. Приведены критерии, ограничения, неуправляемые (экзогенные) и управляемые (эндогенные) параметры модели. Представлен перечень задач производственного и финансового планирования и управления, для решения которых может быть эффективно применена динамическая модель и алгоритмический комплекс. Проведена серия эмпирических расчетов динамики денежных потоков предприятия для различных комбинаций управляемых параметров с целью выбора наиболее значимых, определяющих доминирующий тренд на последовательности временных интервалов, составляющих выбранный горизонт планирования. Обосновано, что в число таких параметров необходимо включить структуру рабочего капитала, задаваемую долей заемного финансирования производственной деятельности компании, и уровень отчислений из прибыли на собственные инвестиции в рабочий капитал. Выбраны комбинации этих параметров, обеспечивающие устойчивый рост консолидированного денежного потока предприятия в условиях стабильных товарных и финансовых рынков.
денежные потоки
динамическая модель
инвестиции в сферу производства
заёмный капитал
оптимизационные модели
производственная сфера предприятия
рабочий капитал
рычаг капитала
структура капитала
1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М., Численные методы. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2003. 632 с.
2. Безухов Д.А. Выбор критерия оптимальности управления оборотным капиталом предприятия // Проблемы развития современного общества: экономические, правовые и социальные аспекты: сборник научных статей по итогам Всероссийской научно-практической конференции (г. Волгоград, 29-30 сентября). Волгоград: Волгоградское научное издательство, 2014. С. 31-43.
3. Бендиков М.А., Фролов И.Э. Высокотехнологичный сектор промышленности России: состояние, тенденции, механизмы инновационного развития. М.: Наука, 2007. 583 c.
4. Клейнер Г.Б. Методы анализа производственных функций. М.: Информэлектро, 1980. 73 с.
5. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 239 с.
6. Клейнер Г.Б. Стратегия предприятия. М.: Дело, 2008. 436 с.
7. Коласс Б. Управление финансовой деятельностью предприятия: Проблемы, концепции, методы / пер. с франц. М.: Финансы ЮНИТИ, 1997.
8. Круи М., Галай Д., Марк Р. Основы риск – менеджмента: пер. с англ. / науч. ред. В.Б. Минасян. М.: Издательство Юрайт, 2011. 390 с.
9. Халиков М.А., Расулов Р.М. Факторы динамики «затраты-выпуск»: проблематика оценки и учёта в моделях предприятия // Вестник Российского экономического университета им. Г. В. Плеханова. 2013. №4. С. 70-80.
10. Халиков М.А., Хечумова Э.А., Щепилов М.В. Модели и методы выбора и оценки эффективности рыночной и внутрифирменной стратегий предприятия / под общей редакцией проф. М.А. Халикова. М.: Коммерческие технологии, 2015. 595 с.
11. Хрусталёв О.Е. Методические основы оценки экономической устойчивости промышленного предприятия // Аудит и финансовый анализ. 2011. № 5. С. 180-185.
12. Dorfman R., Samuelson P., Solow R. Linear Programming and Economic Analysis. N.Y., 1958. 544 p.
13. Luenberger D., Yinyu Y. Linear and Nonlinear Programming. Springer Science + Bussiness Media, LLC, 2008. 551 p.
14. Minniti A., Turino F. Multi-product firms and business cycle dynamics // European Economic Review. 2013. Vol. 57. Р. 75-97.
15. Samuelson P.A., Paul Douglas’ Measurement of Production Functions and Marginal Productivities // Journal Political Economy. 1979. Part 1(October). Р. 923-939.
16. Solow R.M. Technological Change and the Aggregate Production Function // Review of Economics and Statistics. 1957. Vol. 39. №3. Р. 312-320.

Введение

Повышение эффективности рыночной деятельности производственной корпорации является основной стратегией сохранения высоких финансово-экономических показателей, обеспечивающих конкурентоспособное развитие, финансовую устойчивость и перспективы роста в условиях турбулентной рыночной среды. На кратко- и среднесрочном интервалах планирования для достижения цели устойчивого, конкурентоспособного развития менеджмент и собственники ориентируются на критерий максимизации чистой прибыли, являющейся источником пополнения резервов и рабочего капитала производственной сферы корпорации. В связи с этим особую актуальность приобретает проблематика оценки качества и корректного принятия решений при управлении денежными потоками производственной сферы корпорации с учетом рыночного спроса на продукцию, возможных объемов и стоимости собственного и заемного капитала, направляемого в финансирование затрат и инвестирование перспективных проектов в этой сфере. Возможным и вполне эффективным инструментом решения этой проблемы является разработка и адаптация инструментария экономико-математических моделей и методов оптимального управления производственной сферой предприятия в статичном и динамическом вариантах. Второй представляется более актуальным, так как позволяет выбрать комбинацию управляемых параметров на основе наблюдаемого на последовательности временных интервалов тренда денежного потока, включающего потоки инвестиций в рабочий капитал, потоки кредитов, потоки платежей с агентами рынка, финансовыми и кредитными организациями и государством.

Цель исследования – разработка и верификация динамической модели управления денежными потоками производственной сферы предприятия с неоклассической функцией «затраты-выпуск»; проверка устойчивости экономической динамики производственной сферы такого предприятия при изменениях эндогенных (управляемых) параметров, характеризующих доли заемного финансирования производственных затрат (риск структуры рабочего капитала) и отчислений из прибыли на собственные инвестиции в рабочий капитал.

Методологическая основа исследования

Настоящая работа является прямым продолжением исследований проф. М.А. Халикова и его учеников, опубликованных в статьях [2,9,10]. Вид и свойства неоклассической зависимости в паре «выпуск-затраты» авторы заимствовали из работ Г.Б. Клейнера [4,5,6], Ф. Турино, П. Самуэльсона и Р. Солоу [14,15,16]. Необходимо также подчеркнуть определенную связь изложенного материала с работами М.А. Бендикова [2], Б. Коласса [7], М. Круи [8] и Ю.Е. Хрусталева [11], посвященными повышению эффективности и устойчивости высокотехнологичных предприятий и холдингов. Математический аппарат для расчетов по динамической модели авторы разработали самостоятельно, а также частично заимствовали из работ Н.П. Бахвалова [1,12,13], Р. Дорфмана [12] и Д. Лиенберга [13].

Результаты исследования и их обсуждение

1. Основные понятия и соотношения динамической модели «затраты-выпуск»

В соответствии с функциями и особенностями управления рабочим (или производственным) капиталом производственной сферы предприятия на этапах его формирования, использования и воспроизводства приведем следующую принципиальную схему денежных потоков его производственной сферы (рис. 1).

Doc1.pdf

Рис. 1. Схема денежных потоков производственной сферы предприятия

Баланс денежных и материальных потоков описывается следующими соотношениями:

Xt = Wt + Ot + Yt ; (1)

Xt ≤ min{F(t;PKt);Spt}; (2)

Ot = τ (Xt – Wt – ρt · ЗKt-1) + (1 + ρt) · ЗKt-1 =

= τ (Xt – Wt) + (1 + ρt(1–τ)) · ЗKt-1; (3)

Yt = It + Dt ; (4)

PKt+1 = Wt + It + ЗKt+1 ; (5)

Wt, It, Dt ≥ 0, (6)

PK0 = PKн, (7)

где t – индекс интервала планирования (t = 0,T); F(t;PKt) – производственная функция, устанавливающая зависимость в паре «валовый доход производственной деятельности – затраты производственного капитала» в условиях реализации выбранного на шаге t варианта производственной деятельности (производственной программы); Spt – рыночный спрос (в стоимостном выражении) для шага t; τ – налог на прибыль хозяйствующего субъекта; ρt – ставка по кредитам для периода t ; PKн – величина производственного капитала в конце нулевого интервала планирования, равная сумме первоначального объема текущих активов и первоначальным собственным инвестициям в капитал производственной сферы.

Из (1), (3) и (4) следует:

Xt = τXt + (1–τ) Wt + (1 + ρt(1–τ)) · ЗKt-1 + Dt + It,

откуда:

(1–τ) Xt = (1–τ) Wt + (1 + ρt(1–τ)) · ЗKt-1 + Dt + It,

или

f8.pdf. (8)

На основании (8) можно привести выражение для остаточного дохода (суммы чистых инвестиций и непроизводственного потребления):

Dt + It = (1–τ) (Xt – Wt) – (1 + ρt(1–τ)) · ЗKt-1. (9)

Отметим, что соотношения (1)-(9), описывающие трансформацию производственного капитала предприятия на этапах производственно-коммерческого цикла, не включают элементы, связанные с амортизацией основного капитала. В данном случае это сделано сознательно с целью упрощения модели. Однако, здесь и далее будем считать, что амортизация используется исключительно для восстановления (реновации) основного капитала в данном или следующих плановых периодах и не используется в финансировании затрат текущей производственной деятельности (включая и оплату труда).

С учетом сделанных замечаний можно утверждать, что система уравнений (1)-(9) корректно задает Т-шаговую процедуру трансформации производственного капитала по величине и структуре и может служить основой динамической модели выбора их оптимальных по выбранному критерию величин. В качестве таких критериев рассматриваются:

- дисконтированный поток доходов собственников:

f10.pdf, (10)

где e – ставка дисконтирования доходов (как правило, планируемая ставка доходности собственного капитала);

- средняя за период отдача (рентабельность) производственного капитала, авансированного в затраты:

f11.pdf, (11)

- средний за период индекс доходности собственных инвестиций в производственный капитал:

f12.pdf. (12)

При этом в составе системы ограничений динамической модели предлагается дополнительно учитывать: максимально допустимый риск структуры капитала (доля заемных средств в производственном капитале) – для моделей с критериями (11), (12); минимально допустимую рентабельность и максимально допустимый риск структуры производственного капитала – для модели с критерием (10).

2. Постановка задачи моделирования экономической динамики предприятия с неоклассической производственной функцией

Рассмотрим постановку задачи моделирования экономической динамики предприятия для важного частного случая, когда зависимость между выпуском и затратами задается неоклассической производственной функцией степени однородности α (α > 0). Напомним, что если в границах экономической области предприятия производственная функция является однородной степени α, то зависимость в паре «выпуск-затраты» задается соотношением:

c(vt) = c(1) · vt1/α, (13)

где vt – величина выпуска (в натуральном или стоимостном выражениях) для периода планирования t; c(vt) – совокупные затраты на объем выпуска vt; c(1) – удельные затраты.

Из (13) следует:

vt = (c(vt) / c(1))α. (13’)

Выше введено понятие производственного капитала, включающего текущие активы, формируемые на основе собственных и заемных средств и авансируемые в покрытие производственных и внепроизводственных затрат (постоянных и переменных) операционной деятельности.

Так как производственный капитал полностью покрывает затраты, то представим (13’) в виде:

vt = (PKt)α / z, (14)

где PKt – производственный капитал, сформированный в начале периода t и направляемый на покрытие затрат операционной деятельности этого периода; z = (c(1))α.

Если βt – доля заемного капитала, а CsPKt – величина собственных средств в производственном капитале для периода t, то

PKt = CsPKt / (1 – βt). (15)

CsPKt – часть собственного капитала Cst предприятия в начале периода t, который образуется из чистой прибыли и покрытых из выручки затрат операционной деятельности периода (t – 1)

Cst.pdf (16)

где τ – налог на прибыль; pt–1 – стоимость продукции для периода (t – 1); ρt–1 – стоимость заёмных средств (в объёме βt–1 · PKt–1), включаемых в производственный капитал для периода (t – 1).

Напомним, что производственный капитал PKt, формируемый для периода t, образуется путем выделения собственниками регулируемой доли γt из собственных средств Cst на начало периода t и краткосрочного кредита, доля которого соответствует рычагу капитала βt:

PKt = γt · Cst / (1 – βt) (17)

или с учетом (16):

f18.pdf

f18.pdf (18)

На основании (14) делаем вывод, что:

PKt = (vt-1 · z)1/α или

f14...pdf (14’’)

С учетом (14’’) представим (18) в виде:

f19.pdf (19)

Используя соотношения (14) и (19), получим следующее рекуррентное уравнение, связывающее выпуски vt и vt-1 на последовательных интервалах планирования:

f20.pdf (20)

Возвращаясь к формуле (16) расчета величины Cst собственного капитала по завершении периода (t – 1), определим ту его часть, которая направляется в фонд потребления и в дальнейшем выплачивается акционерам в форме дивидендов.

f21.pdf (21)

где Dt – абсолютный прирост фонда потребления в конце периода t.

В динамической модели предприятия, задаваемой соотношениями (19) – (21), экзогенными (неуправляемыми) параметрами являются: ставка τ налогообложения прибыли, вектора p и ρ цен соответственно товарного и финансового рынков (по интервалам планирования).

Детерминантами модели являются показатели используемой технологии: α – степень однородности (суммарная эластичность производственной функции), c(1) – удельные затраты.

Эндогенными (управляемыми) параметрами являются: v1 – объем выпуска в первом плановом периоде, вектора ff.pdf относительных долей соответственно пополнения производственного капитала предприятия из собственных средств и финансирования операционной деятельности из заёмных источников.

Таким образом, уравнения (19) – (21) задают возможные траектории изменения объемов средств в производственном капитале и в фонде потребления предприятия в зависимости от проводимой собственниками и менеджментом политики в сфере финансирования производственной деятельности. Последняя включает выбор структуры производственного капитала (управление долей βt заёмных средств) и его объёма (управление долей γt собственных средств, вкладываемых в производство).

3. Эмпирические расчеты по динамической модели

Практическое значение динамической модели, построенной на основе уравнений (19), (20) и (21), заключается в возможности решения следующих задач производственного и финансового планирования:

- выбор оптимального по рыночному критерию (максимум финансового результата операционной деятельности) объёма производства, величины и структуры производственного капитала для следующего интервала планирования, исходя из его величины и структуры в текущем периоде, изменений экзогенных и эндогенных параметров функционирования предприятия;

- определение оптимальных пропорций в собственные инвестиции в рабочий капитал и непроизводственное потребление.

Для дальнейшего исследования экономической динамики предприятия с нелинейной неоклассической производственной функцией, задаваемой уравнениями (19) – (21), будем предполагать заданными: ставку τ налогообложения прибыли, цены p – товарного и ρ – финансового рынков, а также технологические константы: c(1) (удельные затраты) и v1 (выпуск на первом интервале планирования – в натуральных единицах).

В первой части эмпирических исследований экономической динамики предприятия с неоклассической производственной функцией представим результаты расчетов по динамической модели для случая функции степени однородности α = 0,79 по нашим исследованиям достаточно приближенный к реальной практике реального сектора экономики масштаб производства производственных корпораций) и для различных комбинаций управляемых параметров γt и βt. Эти расчеты проведены для следующих рыночных и технологических констант: τ = 0,20; p = 2; c(1) = 1,2; ρ= 0,15; v1 = 16; CS1 = 0. Характер динамики выпуска для различных комбинаций параметров α, γt, βt отражен в табл. 1-10, а результаты расчетов приведены на рисунках 2-11.

Таблица 1

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,2, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

16,331

7,865

15,360

3

7,729

4,356

9,275

4

4,165

2,673

4,998

5

2,505

1,788

3,006

6

1,651

1,287

1,981

7

1,175

0,983

1,410

8

0,890

0,790

1,068

9

0,710

0,661

0,852

10

0,591

0,571

0,709

r2.pdf

Рис. 2. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,2, γ = 0,4

Таблица 2

(для значений параметров α = 0,79,β = 0,4, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

21,132

9,642

15,360

3

12,426

6,338

11,183

4

8,020

4,485

7,218

5

5,596

3,375

5,037

6

4,167

2,674

3,751

7

3,274

2,210

2,947

8

2,689

1,892

2,420

9

2,290

1,666

2,061

10

2,009

1,503

1,809

r3.pdf

Рис. 3. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,4, γ = 0,4

Таблица 3

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,6, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

30,736

12,962

15,360

3

24,674

10,897

14,804

4

20,594

9,447

12,356

5

17,751

8,401

10,651

6

15,714

7,630

9,428

7

14,219

7,050

8,531

8

13,101

6,609

7,860

9

12,251

6,267

7,350

10

11,596

6,001

6,958

r4.pdf

Рис. 4. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,6, γ = 0,4

Таблица 4

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,8, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

59,545

21,856

15,360

3

82,326

28,231

24,698

4

107,462

34,845

32,238

5

133,855

41,447

40,157

6

160,471

47,831

48,141

7

186,437

53,848

55,931

8

211,092

59,399

63,328

9

233,984

64,432

70,195

10

254,852

68,931

76,456

r5.pdf

Рис. 5. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,8, γ = 0,4

Таблица 5

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,9, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

117,165

37,308

15,360

3

281,885

74,646

42,283

4

581,465

132,258

87,220

5

1060,428

212,607

159,064

6

1750,920

315,956

262,638

7

2666,460

440,489

399,969

8

3800,389

582,789

570,058

9

5128,390

738,468

769,258

10

6613,444

902,786

992,017

r6.pdf

Рис. 6. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,9, γ = 0,4

Таблица 6

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,2, γ = 0,8)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

32,661

13,600

5,120

3

27,508

11,875

5,502

4

23,841

10,606

4,768

5

21,165

9,653

4,233

6

19,171

8,927

3,834

7

17,658

8,366

3,532

8

16,494

7,927

3,299

9

15,587

7,581

3,117

10

14,873

7,305

2,975

r7.pdf

Рис.7. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,2, γ = 0,8

Таблица 7

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,4, γ = 0,8)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

42,265

16,671

5,120

3

44,131

17,250

6,620

4

45,744

17,747

6,862

5

47,130

18,170

7,070

6

48,314

18,530

7,247

7

49,321

18,834

7,398

8

50,175

19,091

7,526

9

50,897

19,308

7,635

10

51,505

19,490

7,726

r8.pdf

Рис. 8. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,4, γ = 0,8

Таблица 8

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,6, γ = 0,8)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

61,471

22,413

5,120

3

87,458

29,612

8,746

4

117,148

37,303

11,715

5

149,360

45,195

14,936

6

182,861

53,030

18,286

7

216,509

60,600

21,651

8

249,346

67,752

24,935

9

280,638

74,385

28,064

10

309,874

80,442

30,987

r9.pdf

Рис. 9. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,6, γ = 0,8

Таблица 9

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,8, γ = 0,8)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

119,091

37,791

5,120

3

291,405

76,630

14,570

4

611,658

137,654

30,583

5

1135,435

224,401

56,772

6

1908,508

338,217

95,425

7

2958,526

478,185

147,926

8

4291,134

641,474

214,557

9

5890,542

823,890

294,527

10

7723,365

1020,502

386,168

r10.pdf

Рис. 10. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,8, γ = 0,8

Таблица 10

(для значенией параметров α = 0,79, β = 0,9, γ = 0,8)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

234,330

64,508

5,120

3

998,164

202,682

24,954

4

3328,984

524,896

83,225

5

9168,798

1168,621

229,220

6

21706,582

2308,629

542,665

7

45526,490

4144,532

1138,162

8

86557,507

6885,216

2163,938

9

151837,088

10733,351

3795,927

10

249138,989

15872,150

6228,475

r11.pdf

Рис. 11. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,9, γ = 0,8

Подробные расчеты экономической динамики предприятий с неоклассической производственной функцией для случаев 0,7 < α < 0,9 и различных значений экзогенных параметров γt, и βt отражены в таблице 11.

Расчеты экономической динамики предприятия с неоклассической производственной функцией, основанные на соотношениях (19)–(21) и отраженные в таблицах 1–11 и рисунках 1–11, позволяют сделать следующие выводы:

- масштаб производства (степень однородности производственной функции), являясь фактором модели «выпуск-затраты», существенно влияет на экономическую динамику производственной сферы предприятия, чувствительно отражаясь на доле заемного финансирования, с которой начинает активно работать «рычаг капитала», а именно, динамика производственной сферы переходит от умеренного падения к экспоненциальному росту;

- выбор управляемых параметров динамической модели (γt – темп накопления собственных средств в производственном капитале и βt – доля заемных средств в производственном капитале) является обоснованным: и тот и другой активно влияют на динамику как в связке, так и по-отдельности:

- пороговым значением показателя γt является 0,4, что подтверждается сравнительным анализом динамики выпуска для значений показателя соответственно меньших и больших этой величины;

- аналогично случаю линейной производственной функции важную роль для улучшения динамики выпуска играет фактор налогового щита: с ростом рычага капитала выпуск и рентабельность собственного капитала, размещаемого в производственном сегменте предприятия, растут.

Таблица 11

Расчеты экономической динамики предприятия с неоклассической производственной функцией

α

γt

βt

Динамика «выпуск-затраты»

0,83

0,1

0,3

Экспоненциальное падение

0,83

0,2

0,7

Умеренное экспоненциальное падение

0,83

0,8

0,3

Квазилинейный рост

0,83

0,4

0,1

Экспоненциальное падение

0,83

0,4

0,5

Умеренное экспоненциальное падение

0,83

0,6

0,7

Квазилинейный рост

0,83

0,8

0,5

Линейный рост

0,75

0,1

0,1

Экспоненциальное падение

0,75

0,1

0,7

Умеренное экспоненциальное падение

0,75

0,7

0,5

Квазилинейное падение

0,75

0,8

0,5

Квазилинейный рост

0,75

0,5

0,7

Умеренное экспоненциальное падение

0,86

0,1

0,1

Экспоненциальное падение

0,86

0,1

0,4

Умеренное экспоненциальное падение

0,86

0,8

0,3

Квазилинейный рост

0,86

0,4

0,1

Квазилинейное падение

0,86

0,7

0,5

Экспоненциальный рост

0,86

0,1

0,3

Квазилинейный рост

0,8

0,1

0,5

Заметный экспоненциальный рост

0,8

0,4

0,5

Умеренное экспоненциальное падение

0,8

0,8

0,5

Экспоненциальный рост

0,8

0,6

0,4

Экспоненциальное падение

Во второй части эмпирических исследований экономической динамики предприятия с неоклассической производственной функцией (степени однородности α = 0,79) представим результаты расчетов по динамической модели (таблицы и рисунки 12-21) для варианта, когда ставка по кредиту монотонно возрастает с ростом рычага капитала, в данном случае характеризующего риск структуры рабочего капитала. Будем предполагать, что стоимость кредита зависит от структуры капитала следующим образом:

ρt = ρ0(1 + βt2).

Таблица 12

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,2, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

16,311

7,858

15,360

3

7,714

4,349

9,257

4

4,154

2,667

4,985

5

2,497

1,784

2,997

6

1,646

1,284

1,975

7

1,171

0,981

1,405

8

0,887

0,788

1,065

9

0,708

0,659

0,849

10

0,589

0,570

0,707

r12.pdf

Рис. 12. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,2, γ = 0,4

Таблица 13

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,4, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

20,927

9,568

15,360

3

12,219

6,255

10,997

4

7,847

4,408

7,063

5

5,457

3,309

4,912

6

4,054

2,616

3,649

7

3,181

2,160

2,863

8

2,610

1,848

2,349

9

2,222

1,627

2,000

10

1,949

1,467

1,754

r13.pdf

Рис. 13. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,4, γ = 0,4

Таблица 14

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,6, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

29,696

12,615

15,360

3

23,215

10,385

13,929

4

18,986

8,859

11,391

5

16,113

7,782

9,668

6

14,097

7,002

8,458

7

12,643

6,425

7,586

8

11,571

5,991

6,943

9

10,767

5,660

6,460

10

10,155

5,404

6,093

r14.pdf

Рис. 14. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,6, γ = 0,4

Таблица 15

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,8, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

54,615

20,414

15,360

3

69,973

24,828

20,992

4

85,406

29,062

25,622

5

100,267

32,989

30,080

6

114,098

36,534

34,229

7

126,621

39,667

37,986

8

137,711

42,387

41,313

9

147,360

44,716

44,208

10

155,636

46,689

46,691

r14.pdf

Рис. 15. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,8, γ = 0,4

Таблица 16

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,9, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

103,125

33,729

15,360

3

217,731

60,870

32,660

4

393,505

97,153

59,026

5

628,896

140,710

94,334

6

911,913

188,717

136,787

7

1224,273

238,161

183,641

8

1546,365

286,420

231,955

9

1861,046

331,555

279,157

10

2155,597

372,362

323,340

r16.pdf

Рис. 16. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,9, γ = 0,4

Таблица 17

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,2, γ = 0,8)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

32,623

13,587

5,120

3

27,450

11,855

5,490

4

23,772

10,581

4,754

5

21,091

9,627

4,218

6

19,095

8,900

3,819

7

17,582

8,338

3,516

8

16,418

7,899

3,284

9

15,511

7,552

3,102

10

14,798

7,276

2,960

r17.pdf

Рис. 17. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,2, γ = 0,8

Таблица 18

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,4, γ = 0,8)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

41,854

16,543

5,120

3

43,346

17,007

6,502

4

44,623

17,402

6,693

5

45,711

17,736

6,857

6

46,633

18,018

6,995

7

47,413

18,256

7,112

8

48,070

18,455

7,210

9

48,621

18,623

7,293

10

49,084

18,763

7,363

r18.pdf

Рис. 18. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,4, γ = 0,8

Таблица 19

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,8, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

59,391

21,812

5,120

3

81,923

28,121

8,192

4

106,713

34,653

10,671

5

132,676

41,158

13,268

6

158,792

47,435

15,879

7

184,212

53,339

18,421

8

208,295

58,776

20,829

9

230,610

63,697

23,061

10

250,912

68,088

25,091

r19.pdf

Рис. 19. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,8, γ = 0,4

Таблица 20

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,8, γ = 0,8)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

109,230

35,297

5,120

3

244,496

66,709

12,225

4

468,558

111,519

23,428

5

793,491

169,077

39,675

6

1217,178

237,070

60,859

7

1724,460

312,178

86,223

8

2291,514

390,790

114,576

9

2891,164

469,563

144,558

10

3497,398

545,765

174,870

r20.pdf

Рис. 20. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,8, γ = 0,8

Таблица 21

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,9, γ = 0,8)

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

2

206,251

58,320

5,120

3

753,957

162,387

18,849

4

2105,814

365,552

52,645

5

4755,206

695,682

118,880

6

9076,675

1159,335

226,917

7

15167,701

1739,296

379,193

8

22811,449

2400,975

570,286

9

31557,339

3102,674

788,933

10

40855,337

3804,813

1021,383

r21.pdf

Рис. 21. Результат расчетов при значениях параметров α = 0,79, β = 0,9, γ = 0,8

Таким образом, влияние риска структуры капитала на динамику производственной сферы при нелинейной ставке по кредиту наиболее значимо для комбинаций параметров β = 0,9, γ = 0,8 и β = 0,9, γ = 0,4. Ниже наглядно показаны существенные различия линейной и нелинейной зависимостей для указанного набора параметров (отличия наблюдаются также по масштабу на оси ординат).

r22.pdf

Рис. 22. Линейная зависимость при комбинации параметров β = 0,9, γ = 0,8

r23.pdf

Рис. 23. Нелинейная (параболическая) зависимость при комбинации параметров β = 0,9, γ = 0,8

r24.pdf

Рис. 24. Наложение линейной и нелинейной функции

r25.pdf

Рис. 25. Линейная зависимость при комбинации параметров β = 0,9, γ = 0,4

r26.pdf

Рис. 26. Нелинейная(параболическая) зависимость при комбинации параметров β = 0,9, γ = 0,4

r27.pdf

Рис. 27. Наложение линейной и нелинейной функции

Приведем комбинации управляемых параметров, при которых наблюдаются существенные отличия динамики для случаев линейной и нелинейной зависимости ставки кредита от структуры рабочего капитала.

Таблица 22

α

β

γ

Динамика «выпуск-затраты»

0,79

0,9

0,4

Квазилинейный рост

0,9

0,8

Экспоненциальный рост

В третьей части эмпирических исследований экономической динамики предприятия с неоклассической производственной функцией (степени однородности α = 0,79) представим результаты расчетов по динамической модели для варианта, при котором выплаты по кредиту фиксированы, а доля отчислений на непроизводственное потребление изменяется по интервалам планирования (с целью повышения дивидендных выплат и повышения инвестиционной привлекательности компании).

Для этого необходимо выделять не больше половины регулируемой доли γt из собственных средств Cst. Таким образом формула по расчету дивидендов будет иметь вид:

Dt = (1 – 0,5γt) · Cst.

Рассчитаем дивиденды по новой формуле и сравним с результатами до преобразований и после (таблицы 22,23) (зафиксируем β = 0,6).

Таблица 23

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,6, γ = 0,8)

До преобразований

 

После преобразований

t

PKt

vt

Dt

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

1

0,000

16,000

0,000

2

61,471

22,413

5,120

2

61,471

22,413

15,360

3

87,458

29,612

8,746

3

87,458

29,612

26,237

4

117,148

37,303

11,715

4

117,148

37,303

35,144

5

149,360

45,195

14,936

5

149,360

45,195

44,808

6

182,861

53,030

18,286

6

182,861

53,030

54,858

7

216,509

60,600

21,651

7

216,509

60,600

64,953

8

249,346

67,752

24,935

8

249,346

67,752

74,804

9

280,638

74,385

28,064

9

280,638

74,385

84,191

10

309,874

80,442

30,987

10

309,874

80,442

92,962

Таблица 24

(для значений параметров α = 0,79, β = 0,6, γ = 0,4)

До преобразований

 

После преобразований

t

PKt

vt

Dt

t

PKt

vt

Dt

1

0,000

16,000

0,000

1

0,000

16,000

0,000

2

30,736

12,962

15,360

2

30,736

12,962

20,480

3

24,674

10,897

14,804

3

24,674

10,897

19,739

4

20,594

9,447

12,356

4

20,594

9,447

16,475

5

17,751

8,401

10,651

5

17,751

8,401

14,201

6

15,714

7,630

9,428

6

15,714

7,630

12,571

7

14,219

7,050

8,531

7

14,219

7,050

11,375

8

13,101

6,609

7,860

8

13,101

6,609

10,481

9

12,251

6,267

7,350

9

12,251

6,267

9,801

10

11,596

6,001

6,958

10

11,596

6,001

9,277

                 

r28.pdf

Рис. 28. Прогнозная динамика производства

r29.pdf

Рис. 29. Динамика производства после снижения темпов накопления

Таким образом, можно сделать вывод, что за счет проведенных преобразований в расчете размера дивидендов удалось без изменения других эндогенных параметров увеличить размер выплаты дивидендов в первом случае в 3 раза, во втором – в 1,5 раза.

Рассмотрим теперь случай, когда динамика производства непостоянна. При α = 0,75; γt = 0,8; βt = 0,6 прогнозная динамика производства имеет следующий вид (рисунок 28).

Выпуск растет экспоненциально на всём горизонте планирования, а, следовательно, есть возможность меньше инвестировать в производство и выплачивать больше дивидендов. На 6-м шаге, когда прогнозный выпуск должен превысить значение 100, снизим темп накопления собственных средств в производственном капитале с γt = 0,8 до γt = 0,6. Тогда динамика производства будет иметь следующий вид (рисунок 29):

На 6-м шаге наблюдается перегиб, и на каждом последующем шаге производство уменьшается примерно в три раза по сравнению с первоначальным планом. Однако, несмотря на уменьшения темпа накопления собственных средств в производственном капитале, продолжает наблюдаться возрастающий тренд, а, значит имеется возможность меньше инвестировать в производство и больше направлять на выплату дивидендов.

Результирующий вывод

Проведенные эмпирические расчеты по динамической модели производственной сферы предприятия убедительно демонстрируют актуальность постановки задачи оптимизации структуры производственного капитала предприятия на основе корректного определения управляемых параметров, в качестве которых предложено использовать темп накопления в производственном капитале собственных средств и коэффициент долга.


Библиографическая ссылка

Халиков М.А., Кулинченко Е.С., Струкова А.А. ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СФЕРЫ ПРЕДПРИЯТИЯ С НЕОКЛАССИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ «ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК» // Вестник Алтайской академии экономики и права. – 2021. – № 1-2. – С. 193-209;
URL: https://vaael.ru/ru/article/view?id=1588 (дата обращения: 22.05.2024).