Научный журнал
Вестник Алтайской академии экономики и права
Print ISSN 1818-4057
Online ISSN 2226-3977
Перечень ВАК

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО СЕГМЕНТА ПРЕДПРИЯТИЯ С УЧЁТОМ РИСКА ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ

Максимов Д.А. 1
1 Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова
В статье рассматриваются постановка задачи, математические модели и методы выбора оптимального по критерию валового маржинального дохода и с производственно-технологическими, финансово-ресурсными, рыночными и рисковыми ограничениями варианта производственной программы предприятия, реализуемого в условиях изменчивых товарных, материальных и финансовых рынков. Риск предложено оценивать ковариацией доходностей изделий производственной программы, что позволяет учитывать его в ограничениях модели предприятия в рамках нормативного подхода. Показано, что задача оптимизации производственной деятельности предприятия с учетом риска в алгоритмическом плане сводится к задаче нелинейного выпуклого программирования и может эффективно решаться с использованием техники множителей Лагранжа. На основе получаемых значений множителей Лагранжа предложено формировать аналитическое выражение функции «затраты- выпуск» и далее решать задачи планирования производственных программ для последующих временных интервалов, пополнения факторов производства, выбора вариантов финансирования производственной деятельности и т.д. Внедрение и адаптация разработанного экономико-математического инструментария проведены на основном производстве крупного машиностроительного предприятия. Полученные результаты продемонстрировали высокую точность оценок риска и корректность принимаемых с их учетом управленческих решений в производственном сегменте предприятия.
производственная деятельность предприятия
производственная программа
рыночный риск
эффективность производства
модель производственной программы предприятия
ограничение на риск
линейные модели
нелинейные модели
теорема куна-таккера
задачи непрерывной оптимизации
задачи дискретной оптимизации
параметрическое программирование
1. Алёшина И.Ф. Управленческий учет для управленцев // Современные аспекты экономики. 2005. № 13 (80). С. 78-81.
2. Алёшина И.Ф. Моделирование парка оборудования ткацкого производства // Информационные технологии и математические методы в экономике и управлении (ИТиММ-2016). 2016. С. 26-31.
3. Аоки М. Введение в методы оптимизации. Основы и приложения нелинейного программирования. М.: Наука, 1977. 343 с.
4. Бабаян Э.А., Расулов Р.М., Халиков М.А. Динамические модели «затраты-выпуск» // Экономика природопользования. 2013. № 2. С. 3-16.
5. Безухов Д.А., Халиков М.А. Выбор оптимального варианта обновления основного капитала предприятия с учетом рисков производственной сферы // Фундаментальные исследования. 2015. № 4. С. 191-198.
6. Булышева Т.С., Милорадов К.А. Моделирование рыночной стратегии предприятия. М.: Экзамен, 2008.
7. Горский М.А. Теоретический подход и численный метод поиска квазиоптимального решения нелинейной дискретной задачи большой размерности // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2019. Т. 23. № 3. С. 465-482.
8. Гранатуров В.М. Экономический риск: сущность, методы измерения, пути снижения: учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство «Дело и Сервис», 2002.
9. Грибов А.Ф. Нелинейная модель оптимизации операционной деятельности предприятия // Фундаментальные исследования. 2016. № 2-1. С. 140-144.
10. Дорохина Е.Ю., Халиков М.А. Моделирование микроэкономики: учебное пособие для вузов / под общ. ред. Н.П. Тихомирова. М.: Экзамен, 2003. 224 с.
11. Загородников С.Н., Максимов Д.А., Халиков М.А. Безопасность предпринимательской деятельности. М.: Советский писатель, 2010.
12. Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике: теория и приложения: учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. / Б.А. Лагоша, Т.Г. Апалькова. М.: Финансы и статистика, 2008. 224 с.
13. Максимов Д.А., Халиков М.А. Методы оценки и стратегии обеспечения экономической безопасности предприятия. М.: ЗАО « Гриф и К», 2012. 220 с.
14. Мищенко А.В., Сазонова А.С. Методы оптимизации управления кредитными ресурсами предприятия в условиях неопределённости и риска // Финансы и кредит. 2010. № 11(395). С. 14-25.
15. Ступаков В.С., Токаренко Г.С. Риск-менеджмент: учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2005.
16. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика: учебник. 2-е изд., стереотип. М.: Издательство «Экзамен», 2007.
17. Тихомиров Н.П., Тихомирова Т.М. Риск-анализ в экономике. М.: Экономика, 2010.
18. Шабалина У.М. Модели стратегического планирования производственно-инвестиционной деятельности подразделений вертикально-интегрированного холдинга // Путеводитель предпринимателя. 2017. № 35. С. 305-317.
19. Шабалина У.М. Показатели риска производственной и финансовой сфер предприятий интегрированной группы // Путеводитель предпринимателя. 2017. № 34. С. 305-321.

Введение

Традиционная модель планово-производственной задачи, широко представленная в публикациях отечественных исследователей (например, Д. Безухова, Е. Дорохиной, Б. Лагоши, А. Мищенко, М. Халикова [5, 10, 12, 14]), отличается детерминированным характером и может быть использована в условиях невысокой изменчивости товарных, материальных и финансовых рынков. В случае нестабильных рынков, характеризующихся высокой изменчивостью спроса и цен, сфера приложения статичных моделей ограничивается, как правило, краткосрочным интервалом планирования.

С другой стороны, для моделей «рюкзачного» типа, к которым относится и указанная модель, эффективным способом учета динамики экзогенных параметров является подход, основанный на использовании в моделях альтернативного доходности критерия рыночного риска производственной программы.

Методологическая основа исследования

Методологическую основу работы составили труды отечественных и зарубежных ученых и исследователей-практиков по проблемам:

– экономико-математического моделирования производственной деятельности предприятия в условиях стабильной макроэкономической среды [2, 4, 10, 12];

– экономико-математического моделирования производственной деятельности предприятия в условиях изменчивой макроэкономической среды [5, 6, 14];

– построения моделей производственной функции предприятия в статичном и динамическом вариантах [4, 6, 9];

– оценки и учета затрат на производство машиностроительной продукции в рамках управленческого учета и сегментарной отчетности [1];

– построения моделей и выбора численных алгоритмов задач линейной и нелинейной оптимизации в сфере моделирования производственных и инвестиционных программ на уровне предприятий и производственных комплексов [3, 7];

– оценки и управления риском производственных предприятий и бизнес-единиц [8, 11, 13-18];

– построения моделей производственной функции предприятия в статичном и динамическом вариантах [7, 8, 15];

– институциональных преобразований в экономике хозяйствующих субъектов и инициируемых ими особенностей внутрифирменной деятельности российских промышленных предприятий на этапах завершения рыночных реформ [13, 14, 17, 19].

Цель и задачи исследования связаны с разработкой и адаптацией моделей и методов выбора оптимальной производственной программы предприятия с учетом дополнительного ограничения на допустимый риск.

Результаты исследования и обсуждение

В теории портфеля под риском понимается отклонение доходности портфеля от планируемого значения. Несомненным достоинством этого подхода, подтвержденным экономической практикой, начиная с момента публикации работы Г. Марковица, является удовлетворительная точность управленческих решений, принимаемых на основе информации о изменении экзогенных параметров за достаточно непродолжительный период наблюдений.

Рассмотрим один из возможных подходов к учету риска производственной программы в модели выбора оптимального варианта производственной деятельности предприятия.

Введем следующие обозначения:

Т – число временных интервалов, на которых фиксировались значения доходности (прибыльности) изделий производственной программы;

maks01.wmf – средний за период наблюдений удельный маржинальный доход производства и реализации ед. продукции вида i;

maks02.wmf – дисперсия доходности продукции i-го вида за период наблюдений;

maks03.wmf – ковариация доходностей продукции видов i1 и i2 (maks05.wmf) за период наблюдений;

maks06.wmf – доля продукции i-го вида в производственной программе в периоде t;

maks07.wmf – пороговое (допустимое) значение риска производственной программы для периода t.

В этих обозначениях ограничение на риск производственной программы может быть представлено неравенством:

maks08.wmf (3.1)

или

maks09.wmf (3.1')

а в записи критерия следует учитывать не прогнозируемую, а среднюю (за период наблюдений) доходность изделий производственной программы:

maks10.wmf (2.1'')

Включение в модель (2.1''), (2.15'), (2.18'), (2.23'), (2.25), (2.26') ограничения (3.1) переводит ее в класс задач нелинейной дискретной оптимизации большой размерности. Как известно, эти задачи относятся к NP-полным, отличающимся отсутствием универсальных численных методов поиска оптимального решения. В связи с этим используются методы, учитывающие специфику постановки задачи или особенности ее математической формализации.

Рассмотрим задачу оптимизации производственной деятельности предприятия с учетом ограничения на риск производственной программы в непрерывной постановке:

maks11.wmf (1)

maks12.wmf (2')

maks13.wmf (3)

maks14.wmf (4)

maks15.wmf (5)

maks16.wmf (6)

maks17.wmf (7)

Отметим, что в модели (1)-(7) функционал и ограничения являются выпуклыми, дважды дифференцируемыми функциями, то открывает возможность использования в численной процедуре оптимизации метода множителей Лагранжа.

Параметрическое представление «затраты-выпуск» и задачи выбора производственной стратегии предприятия.

Составим функцию Лагранжа maks18.wmf:

maks19.wmf (3.2)

maks20.wmf (8)

maks21.wmf (9)

maks22.wmf (10)

maks23.wmf (11)

maks24.wmf (12)

maks25.wmf (13)

maks26.wmf (14)

Согласно теореме Куна-Таккера: λi•di = 0.

Если maks27.wmf – ресурс дефицитен

Если maks28.wmf – ресурс недефицитен

Опишем генерируемую ПФ с использованием следующих обозначений: maks29.wmf – вектор ограничений, maks30.wmf – вектор двойственных оценок задачи (1)–(7).

Представим функцию «выпуск- затраты» в виде:

maks31.wmf (15)

Модель (1)–(7) формирования производственной стратегии предприятия и построенная с использованием множителей Лагранжа функция «затраты-выпуск» (15) открывают перспективы решения следующих задач:

– анализ эффективности использования собственного и заёмного капиталов с учётом запланированного экономического результата производственной деятельности;

– определение норм замены ресурсов при планировании деятельности предприятия;

– определение изменения валового дохода при изменении принимаемого риска в финансовой и производственной сферах деятельности.

Продемонстрируем подходы к решению перечисленных задач.

Обозначим предельную норму замены i-го фактора j-ым как Rij. Она обратно пропорциональна предельным отдачам факторов:

maks32.wmf (16)

Однако на практике в расчетах замены факторов необходимо последние группировать в однородные классы, например, «заемные – собственные средства».

В этом случае можно рассчитать показатели нормы их замены:

maks33.wmf (17)

В свою очередь, полученное соотношение дает возможность оценить взаимозависимость между заёмным и собственным финансированием производственной деятельности предприятия и сформировать кредитную политики предприятия.

Для проведения ретроспективного анализа экономического результата необходимо рассчитать прирост экономического эффекта, который может быть получен в результате роста составляющих производственного капитала:

maks34.wmf (18)

где ΔCF(t) – прирост денежного потока;

maks35.wmf - прирост факторов.

Практические расчеты вариантов производственных программ с учетом риска.

Расчеты, связанные с выбором оптимального варианта производственной программы предприятия с учетом риска, проводились на базе ФГУП «НИИЭМП».

В рамках конверсии одноименное научно-производственное объединение перешло на выпуск пользующихся спросом приборов для топливно-энергетического комплекса, автомобильной электроники и школьное оборудование.

В настоящее время предложена концепция развития института на ближайшие десять лет, которая включает разработку нового поколения приборов в интересах естественных монополий и собственных нужд, связанных с модернизацией метрологической и испытательной базы.

С целью увеличения объемов производства до уровня предполагаемого спроса, а также для расширения ассортимента выпускаемой продукции принято решение о привлечении заемного финансирования.

При рассмотрении задачи оптимального управления заемным капиталом предполагалось, что цена изделия, затраты на производство продукции, спрос и др. параметры являются заранее известными величинами. Однако в действительности эти параметры распределены по случайному закону. В связи с этим особый интерес представляют модели стохастической оптимизации.

Как и выше, риск производственной программы предлагается оценивать дисперсией маржинального дохода.

Предположим, что маржинальный доход ед. реализованной продукции i-го вида является дискретной случайной величиной, которая принимает значения с вероятностью, указанной в табл. 1.

Сформулируем двухкритериальную задачу о распределении кредитных ресурсов на максимум прибыли и минимум риска портфельных закупок материальных ресурсов.

Исходные данные приведены в табл. 2 (производственная база предприятия), в табл. 3 и 4 (затраты ресурсов на производство ед. продукции), и в табл. 5 (стоимость ед. ресурса). Исходя из требования возвратности кредита в 2 000 000 руб. и ставки 15 % годовых, минимальное значение маржинального дохода – 2 300 000 руб.

Задача минимизации риска производственной программы при ограничении на доходность представлена ниже – объемами выпускаемой продукции (табл. 6) и производственных ресурсов производства (табл. 7).

Из данных табл. 7 следует, что в условиях неопределенности следует отказаться от производства изделия К427ПА5Т, что связано с высокими удельными затратами и недостаточностью кредита.

Таблица 1

Наименование

изделия

МД с вероятностью 0,69

МД с вероятностью 0,04

МД с вероятностью 0,57

МД с вероятностью 0,23

НР1-17

255,93

276,4

253,37

273,64

НР1-22

231,84

250,39

229,52

247,88

НР1-33

243,28

262,74

240,85

260,11

НР1-43

240,81

260,07

238,4

257,47

НР1-53

900,48

972,52

891,48

962,79

НР1-54

335,84

362,71

332,48

359,08

НР1-55

160,78

173,64

159,17

171,91

НР1-60

386,51

417,43

382,64

413,26

313НР310-311

248,33

268,2

245,85

265,51

ТРП

175,52

189,56

173,76

187,67

427ПА2

1512,3

1633,28

1497,18

1616,95

427ПА4

1860,99

2009,87

1842,38

1989,77

К427ПА5Т

1816,26

1961,56

1798,1

1941,95

 

Таблица 2

Технологические пределы (операции)

Время загрузки, (час)

Время эффективного использования, (час)

Количество,

(ед.)

УВН71-ПЗ

0,23

13867

1

Термокамера

0,8

13867

3

Термостат

0,22

13867

3

Установка сварки

0,11

13867

3

Установка совмещения и экспонирования

0,1

13867

5

 

Таблица 3

Производственный фактор

Затраты по изделиям (кг, м)

НР1-17

НР1-22

НР1-33

НР1-43

НР1-53

НР1-54

НР1-55

НР1-60

Кермет К20С

1,7E-05

0,00001

1,5E-05

1,7E-05

5E-06

7E-06

3E-06

9E-07

Дозированные

гранулы

алюминия

3,2E-05

1,9E-05

2,9E-05

3,2E-05

9,6E-06

1,4E-05

5,7E-06

1,7E-06

Краска черная МА-514

0,00004

2,4E-05

0,00004

0,00004

0,00002

0,00002

0

0

Лак ЭП-730

0,00024

 

0,00024

0,00024

0,0001

0,0001

0

0,0001

Паста У2

3,7E-05

6,1E-06

6,1E-06

3,7E-05

0,00037

0,00026

0,00015

0

Катализатор № 28

8E-07

1,2E-06

1,2E-06

8E-07

8E-06

8E-06

5E-06

3E-06

Гидрофобизир. жид. 136-41

8E-07

1,2E-06

1,2E-06

8E-07

8E-06

8E-06

5E-06

3E-06

Толуол

1,1E-05

0,00004

 

1,1E-05

0,00011

0,00011

7,9E-05

4,5E-05

Алюминиевая проволока АК 0,9 ПМ-50

0

0,00024

0,00047

2,6E-06

0,00069

0,00092

0,00572

0,00015

 

Таблица 4

Производственный

фактор

Затраты по изделиям (кг, м)

313НР310-311

ТРП

427ПА2

427ПА4

К427ПА5Т

Кермет К20С

0,00004

0,0000045

0,000038

0,000038

0,000227

Дозированные гранулы алюминия

0,000083

0

0,000073

0

0,000125

Краска черная МА-514

0,00005

0

0,0000384

0,0000384

0

Лак ЭП-730

0

0

0,0002

0,0002

 

Паста У2

0,000175

0

0,0000061

0,0000061

0,000148

Окончание табл. 4

Производственный

фактор

Затраты по изделиям (кг, м)

313НР310-311

ТРП

427ПА2

427ПА4

К427ПА5Т

Катализатор № 28

0

0

0,0000012

0,0000012

0,0000032

Гидрофоби-зир. жид. 136-41

0

0

0,0000012

0,0000012

0,0000454

Толуол

0

0

0,00004

0,00004

0,0000454

Алюминиевая проволока АК 0,9 ПМ-50

0

0

0,001188

0,0000008

0,24

Нефрас - С 50/170

0

0

0

0

0,00033

Припой ПОС-61

0,000143

0,002

0,000182

0

0

Канифоль сосновая

0,000001

0,000001

0,000001

0,000001

0,000001

Подложка ситалловая СТ 50-1-1-0,6

0,183

0,044

0,183

0,183

0,4036

Проволока кр.Зл. 999,9-0,04

0,0000016

0

0

0

0

Аноды серебряные

0,0000394

0

0

0

0

Дицианоар-гентат калия

0,0000727

0

0

0

0

Прессматериал АГ-4В

0,00293

0

0

0

0

Смола эпоксидная ЭД- 20

0,000125

0

0,000049

0,000052

0,000021

Пластификат ДБФ

0,000012

0

0

0

0

Полиэтилен-полиамин

0,000012

0

0

0

0

Ситалл ЭА-1-Б

0,000125

0

0

0

0

Компаунд КЭ-14В

0,000312

0

0

0

0

Лента Л63 ДПрНТ 0,15

0,00204

0

0

0

0

Проволока медная 0 0,6

0

0,003

0

0

0

Кристалл Б572ПП1-4

0

0

1

0

1

Никель НПА-1

0

0

0,000179

0

0

Гелий

0

0

0

0

0,002

 

Таблица 5

Наименование ресурса

Цена (руб.)

Кермет К20С

1534

Дозированные гранулы алюминия

825

Краска черная МА-514

4000

Лак ЭП-730

305

Паста У2

349,6

Гидрофобизир. жид. 136-41

600

Толуол

144,27

Алюминиевая проволока АК 0,9 ПМ-50

0,85

Нефрас - С 50/170

55,6

Припой ПОС-61

351,69

Канифоль сосновая

150

Подложка ситалловая СТ 50-1-1-0,6

85

Проволока кр.Зл. 999,9 - 0,04

1463,95

Аноды серебряные

18,19

Дицианоаргентат калия

16,65

Прессматериал АГ-4В

250

Смола эпоксидная ЭД-20

149,05

Пластификат ДБФ

261

Полиэтиленполиамин

106,6

Ситалл ЭА-1-Б

5000

Компаунд КЭ-14В

6058

Лента Л63 ДПрНТ 0,15

296,61

Проволока медная 0 0,6

285

Кристалл Б572ПП1-4

248,18

Никель НПА-1

932,2

Гелий

712,5

 

Таблица 6

Наименование изделия

Объем выпуска (шт.)

НР1-17

457

НР1-22

794

НР1-33

350

НР1-43

340

НР1-53

375

НР1-54

802

НР1-55

3678

НР1-60

152

313НР310-311

337

ТРП

327

427ПА2

195

427ПА4

52

К427ПА5Т

0

 

Таблица 7

Наименование ресурса

Объем закупки (ед.)

Кермет К20С

71

Дозированные гранулы алюминия

39

Краска черная МА-514

187

Лак ЭП-730

15

Паста У2

426

Катализатор № 28

188

Толуол

28

Алюминиевая проволока АК 0,9 ПМ-50

6

Нефрас-С 50/170

400

Припой ПОС-61

400

Окончание табл. 7

Наименование ресурса

Объем закупки (ед.)

Канифоль сосновая

16

Подложка ситалловая СТ 50-1-1-0,6

7

Проволока кр.Зл. 999,9-0,04

125

Аноды серебрянные

125

Дицианоаргентат калия

1

Прессматериал АГ-4В

1

Смола эпоксидная ЭД-20

2

Пластификат ДБФ

2

Полиэтиленполиамин

12

Ситалл ЭА-1-Б

5

Компаунд КЭ-14В

1

Лента Л63 ДПрНТ 0,15

1

Проволока медная 0 0,6

2

Кристалл Б572ПП1-4

2

Никель НПА-1

200

Гелий

200

 

Ожидаемый валовый маржинальный доход, генерируемый в производственной сфере предприятия в условиях риска, составляет 2,3 млн руб., что заметно ниже результата, полученного для условий стабильной рыночной среды.

Однако даже и для случая недетерминированных экзогенных параметров существует производственная программа, реализуемая с привлечением заемных средств.

Заключение

В работе представлено описание инструментария экономико-математических моделей и методов выбора оптимального по критерию валового маржинального дохода и с учетом производственно-технологических, финансово-ресурсных, рыночных и рисковых ограничений варианта производственной программы предприятия. Предложен оригинальный подход к моделированию функции «затраты-выпуск», основанный на использовании в качестве двойственных оценок ограничений по производственным факторам и допустимому риску актуальных значений множителей Лагранжа, получаемых при решении соответствующей нелинейной задачи выпуклого программирования. Практическая ценность предложенных подхода и методов оптимизации заключается в возможности прогнозирования дохода, получаемого в производственной сфере предприятия, при изменении уровней внешних и внутренних рисков.


Библиографическая ссылка

Максимов Д.А. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО СЕГМЕНТА ПРЕДПРИЯТИЯ С УЧЁТОМ РИСКА ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ // Вестник Алтайской академии экономики и права. – 2020. – № 6-2. – С. 262-270;
URL: https://vaael.ru/ru/article/view?id=1192 (дата обращения: 24.07.2024).