Введение

Традиционная модель планово-производственной задачи, широко представленная в публикациях отечественных исследователей (например, Д. Безухова, Е. Дорохиной, Б. Лагоши, А. Мищенко, М. Халикова [5, 10, 12, 14]), отличается детерминированным характером и может быть использована в условиях невысокой изменчивости товарных, материальных и финансовых рынков. В случае нестабильных рынков, характеризующихся высокой изменчивостью спроса и цен, сфера приложения статичных моделей ограничивается, как правило, краткосрочным интервалом планирования.

С другой стороны, для моделей «рюкзачного» типа, к которым относится и указанная модель, эффективным способом учета динамики экзогенных параметров является подход, основанный на использовании в моделях альтернативного доходности критерия рыночного риска производственной программы.

Методологическая основа исследования

Методологическую основу работы составили труды отечественных и зарубежных ученых и исследователей-практиков по проблемам:

– экономико-математического моделирования производственной деятельности предприятия в условиях стабильной макроэкономической среды [2, 4, 10, 12];

– экономико-математического моделирования производственной деятельности предприятия в условиях изменчивой макроэкономической среды [5, 6, 14];

– построения моделей производственной функции предприятия в статичном и динамическом вариантах [4, 6, 9];

– оценки и учета затрат на производство машиностроительной продукции в рамках управленческого учета и сегментарной отчетности [1];

– построения моделей и выбора численных алгоритмов задач линейной и нелинейной оптимизации в сфере моделирования производственных и инвестиционных программ на уровне предприятий и производственных комплексов [3, 7];

– оценки и управления риском производственных предприятий и бизнес-единиц [8, 11, 13-18];

– построения моделей производственной функции предприятия в статичном и динамическом вариантах [7, 8, 15];

– институциональных преобразований в экономике хозяйствующих субъектов и инициируемых ими особенностей внутрифирменной деятельности российских промышленных предприятий на этапах завершения рыночных реформ [13, 14, 17, 19].

Цель и задачи исследования связаны с разработкой и адаптацией моделей и методов выбора оптимальной производственной программы предприятия с учетом дополнительного ограничения на допустимый риск.

Результаты исследования и обсуждение

В теории портфеля под риском понимается отклонение доходности портфеля от планируемого значения. Несомненным достоинством этого подхода, подтвержденным экономической практикой, начиная с момента публикации работы Г. Марковица, является удовлетворительная точность управленческих решений, принимаемых на основе информации о изменении экзогенных параметров за достаточно непродолжительный период наблюдений.

Рассмотрим один из возможных подходов к учету риска производственной программы в модели выбора оптимального варианта производственной деятельности предприятия.

Введем следующие обозначения:

Т – число временных интервалов, на которых фиксировались значения доходности (прибыльности) изделий производственной программы;

– средний за период наблюдений удельный маржинальный доход производства и реализации ед. продукции вида i;

– дисперсия доходности продукции i-го вида за период наблюдений;

– ковариация доходностей продукции видов i1 и i2 () за период наблюдений;

– доля продукции i-го вида в производственной программе в периоде t;

– пороговое (допустимое) значение риска производственной программы для периода t.

В этих обозначениях ограничение на риск производственной программы может быть представлено неравенством:

(3.1)

или

(3.1')

а в записи критерия следует учитывать не прогнозируемую, а среднюю (за период наблюдений) доходность изделий производственной программы:

(2.1'')

Включение в модель (2.1''), (2.15'), (2.18'), (2.23'), (2.25), (2.26') ограничения (3.1) переводит ее в класс задач нелинейной дискретной оптимизации большой размерности. Как известно, эти задачи относятся к NP-полным, отличающимся отсутствием универсальных численных методов поиска оптимального решения. В связи с этим используются методы, учитывающие специфику постановки задачи или особенности ее математической формализации.

Рассмотрим задачу оптимизации производственной деятельности предприятия с учетом ограничения на риск производственной программы в непрерывной постановке:

(1)

(2')

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Отметим, что в модели (1)-(7) функционал и ограничения являются выпуклыми, дважды дифференцируемыми функциями, то открывает возможность использования в численной процедуре оптимизации метода множителей Лагранжа.

Параметрическое представление «затраты-выпуск» и задачи выбора производственной стратегии предприятия.

Составим функцию Лагранжа :

(3.2)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Согласно теореме Куна-Таккера: λ_i•d_i = 0.

Если – ресурс дефицитен

Если – ресурс недефицитен

Опишем генерируемую ПФ с использованием следующих обозначений: – вектор ограничений, – вектор двойственных оценок задачи (1)–(7).

Представим функцию «выпуск- затраты» в виде:

(15)

Модель (1)–(7) формирования производственной стратегии предприятия и построенная с использованием множителей Лагранжа функция «затраты-выпуск» (15) открывают перспективы решения следующих задач:

– анализ эффективности использования собственного и заёмного капиталов с учётом запланированного экономического результата производственной деятельности;

– определение норм замены ресурсов при планировании деятельности предприятия;

– определение изменения валового дохода при изменении принимаемого риска в финансовой и производственной сферах деятельности.

Продемонстрируем подходы к решению перечисленных задач.

Обозначим предельную норму замены i-го фактора j-ым как Rij. Она обратно пропорциональна предельным отдачам факторов:

(16)

Однако на практике в расчетах замены факторов необходимо последние группировать в однородные классы, например, «заемные – собственные средства».

В этом случае можно рассчитать показатели нормы их замены:

(17)

В свою очередь, полученное соотношение дает возможность оценить взаимозависимость между заёмным и собственным финансированием производственной деятельности предприятия и сформировать кредитную политики предприятия.

Для проведения ретроспективного анализа экономического результата необходимо рассчитать прирост экономического эффекта, который может быть получен в результате роста составляющих производственного капитала:

(18)

где ΔCF^(t) – прирост денежного потока;

- прирост факторов.

Практические расчеты вариантов производственных программ с учетом риска.

Расчеты, связанные с выбором оптимального варианта производственной программы предприятия с учетом риска, проводились на базе ФГУП «НИИЭМП».

В рамках конверсии одноименное научно-производственное объединение перешло на выпуск пользующихся спросом приборов для топливно-энергетического комплекса, автомобильной электроники и школьное оборудование.

В настоящее время предложена концепция развития института на ближайшие десять лет, которая включает разработку нового поколения приборов в интересах естественных монополий и собственных нужд, связанных с модернизацией метрологической и испытательной базы.

С целью увеличения объемов производства до уровня предполагаемого спроса, а также для расширения ассортимента выпускаемой продукции принято решение о привлечении заемного финансирования.

При рассмотрении задачи оптимального управления заемным капиталом предполагалось, что цена изделия, затраты на производство продукции, спрос и др. параметры являются заранее известными величинами. Однако в действительности эти параметры распределены по случайному закону. В связи с этим особый интерес представляют модели стохастической оптимизации.

Как и выше, риск производственной программы предлагается оценивать дисперсией маржинального дохода.

Предположим, что маржинальный доход ед. реализованной продукции i-го вида является дискретной случайной величиной, которая принимает значения с вероятностью, указанной в табл. 1.

Сформулируем двухкритериальную задачу о распределении кредитных ресурсов на максимум прибыли и минимум риска портфельных закупок материальных ресурсов.

Исходные данные приведены в табл. 2 (производственная база предприятия), в табл. 3 и 4 (затраты ресурсов на производство ед. продукции), и в табл. 5 (стоимость ед. ресурса). Исходя из требования возвратности кредита в 2 000 000 руб. и ставки 15 % годовых, минимальное значение маржинального дохода – 2 300 000 руб.

Задача минимизации риска производственной программы при ограничении на доходность представлена ниже – объемами выпускаемой продукции (табл. 6) и производственных ресурсов производства (табл. 7).

Из данных табл. 7 следует, что в условиях неопределенности следует отказаться от производства изделия К427ПА5Т, что связано с высокими удельными затратами и недостаточностью кредита.