Научный журнал
Вестник Алтайской академии экономики и права
Print ISSN 1818-4057
Online ISSN 2226-3977
Перечень ВАК

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИФИРМЕННЫХ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ИНТЕГРИРОВАННОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ

Димитриев А.М. 1
1 АО «Вертолеты России»
В статье рассматривается проблематика разработки экономико-математического инструментария моделей и методов оптимального управления внутрифирменными денежными потоками крупной интегрированной производственной структуры: группы предприятий, объединенных по производственно-технологическому признаку, или вертикально-интегрированного холдинга на последовательности временных интервалов. Приводится соответствующая постановка задачи, обосновываются: критерии оптимальности, внутри- и межпериодные ограничения на элементы денежных потоков, выбор экзогенных и эндогенных параметров модели. В качестве важного примера, на основе которого предложено рассмотреть влияние управляемых параметров на величины денежных потоков и результативность совместной операционной деятельности предприятий интегрированной группы, выбран случай, предполагающий возможность представления производственных функций предприятий в составе холдинга в неоклассическом варианте. Для этого случая проведены эмпирические расчеты динамики денежных потоков управляющей компании и структурных подразделений интегрированной группы на выбранной последовательности временных интервалов. Полученные результаты позволили сделать обоснованные выводы о влиянии эндогенных параметров производственной сферы предприятий в составе холдинга на величины внутрифирменных денежных потоков и эффективность их производственной деятельности, а также о приоритетах внутрифирменного трансфертного кредитования с учетом масштаба производства, рентабельности затрат и др. факторов совместной деятельности предприятий в составе интегрированной группы.
производственная корпорация
интегрированная группа предприятий
вертикально-интегрированный холдинг
структурная бизнес-единица
операционная сфера предприятия
функция «выпуск – затраты»
неоклассическая производственная функция
денежный поток
модель оптимизации денежных потоков
критерий оптимальности
численный метод решения оптимизационной задачи
1. Алчян А.А., Демсец Х. Производство, стоимость информации и экономическая организация // Вехи экономической мысли. Т .5. Теория отраслевых рынков. СПБ., 2003. 344 с.
2. Анохина П.Н., Беляева Д.И., Димитриев А.М., Максимов Д.А. Оптимизация внутрифирменного кредитования подразделений иерархической производственной структуры с критериями игры с природой // Вестник Алтайской академии экономики и права. 2020. № 1-1. С. 4–16.
3. Ансофф И. Новая корпоративная стратегия. СПб.: Питер, 1991. 630 с.
4. Антиколь А.М., Халиков М.А. Нелинейные модели микроэкономики: учеб. пособие // М.: ФГБОУ ВПО «РЭУ им. Г.В. Плеханова», 2011. 156 с.
5. Аоки М. Введение в методы оптимизации. Основы и приложения нелинейного программирования. М.: Наука, 1977. 343 с.
6. Бабаян Э.А., Расулов Р.М., Халиков М.А. Динамические модели «затраты-выпуск» // Экономика природопользования. 2013. № 2. С. 3–16.
7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Бином, Лаборатория знаний. 2003. 632 с.
8. Безухов Д.А., Халиков М.А. Математические модели и практические расчеты оптимальной структуры производственного капитала предприятия с неоклассической производственной функцией // Фундаментальные исследования 2014. № 11–1. С. 114–123.
9. Безухов Д.А., Халиков М.А. Выбор оптимального варианта обновления основного капитала предприятия с учетом рисков производственной сферы // Фундаментальные исследования. 2015. № 4. С. 191–198.
10. Владимирова И.Г. Организационные формы интеграции компаний //Менеджмент в Росси и за рубежом. 1999. № 6. С. 113–129.
11. Горский М.А. Теоретический подход и численный метод поиска квазиоптимального решения нелинейной дискретной задачи большой размерности // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2019. Т. 23. № 3. С. 465–482.
12. Иванова В.О. Особенности менеджмента вертикально-интегрированной компании // Российское предпринимательство. 2011. Том 12. № 11. С. 55–60.
13. Классификация и структура холдингов в современных условиях / Портал Юристъ [Электронный ресурс]. Ресурс доступа: https://lawbook.online/hozyaystvennoe-pravo-rossii-kniga/klassifikatsiya-struktura-holdingov-23558.html (дата обращения 23.11.2019).
14. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 239 c.
15. Клейнер Г.Б. Предприятие в нестабильной экономической среде: риски, стратегия, безопасность / Г.Б. Клейнер, В.Л. Тамбовцев, Р.М. Качалов. Под общ. Ред. С.А. Панова. М.: Экономика, 1997. 286 с.
16. Клейнер Г.Б. Стратегия предприятия. М.: Дело, 2008. 436 с.
17. Колемаев В.А. Математические методы и модели исследования операций. М.: ЮНИТИДАНА, 2012. 592 с.
18. Логоша Б.А., Дегтярева Г.Г., Шаркович В.Г. Методы и модели совершенствования организационных структур. М.: Наука, 1998. 189 с.
19. Максимов Д.А., Халиков М.А. Методы оценки и стратегии обеспечения экономической безопасности предприятия. М.: ЗАО «Гриф и К», 2012. 220 с.
20. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978. 351 с.
21. Расулов Р.М. Динамическое моделирование «затраты-выпуск» на основе однородных разностных уравнений второго порядка // Системный анализ в экономике 2012. Секция 2: материалы Научно-практической конференции. Москва, 27-28 ноября 2012 г. М.: ЦЭМИ РАН, 2012. С. 151–156.
22. Расулов Р.М., Халиков М.А. Факторы динамики «Затраты-выпуск»: проблематика оценки и учета в моделях предприятия // Вестник Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова 2013. № 4(58). С. 70–80.
23. 23.Халиков М.А. Дискретная оптимизация планов повышения надежности функционирования экономических систем // Финансовая математика. Сб. ст. М.: МГУ, 2001. С. 281–295.
24. Халиков М.А., Максимов Д.А. Об одном подходе к анализу и оценке ресурсного потенциала предприятия // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2015. № 11–2. С. 296–300.
25. Халиков М.А. Моделирование производственной и инвестиционной стратегий машиностроительного предприятия. М.: Изд-во «Благовест-В», 2003. 304 с.
26. Халиков М.А. Методы анализа и оценки риска рыночной деятельности подразделений иерархической производственной структуры // Менеджмент в России и за рубежом. 2009. № 1. С. 108–120.
27. Халиков М.А., Максимов Д.А. Концепция и теоретические основы управления производственной сферой предприятия в условиях неопределенности и риска // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2015. № 10–4. С. 711–719.
28. Халиков М.А., Хечумова Э.А., Щепилов М.В. Модели и методы выбора и оценки эффективности рыночной и внутрифирменной стратегий предприятия. М.: Коммерческие технологии. 2015. 595 с.
29. Халиков М.А., Никифорова М.А., Модели оценки критического объема производства многономенклатурного предприятия с учетом рыночного риска // Фундаментальные исследования. 2017. № 11 С. 248–252.
30. Юдин Д.Б., Горяшко А.П., Немировский А.С. Математические методы оптимизации устройств и алгоритмов АСУ/ под ред. Ю.В. Асафьева, В.А. Шабалина. М.: Радио и связь, 1982. 288 с.
31. Якутин Ю.В., Корпоративные структуры: вариант типологизации и принципы анализа эффективности // Российский экономический журнал. 1998. № 4. С. 28–35.
32. Luenberger D., Yinyu Y. Linear and Nonlinear Programming. Springer Science + Business Media, LLC, 2008. 551 p.
33. Maximov D.A., Khalikov M.A. Prospects of institutional approach to production corporation assets assessment // Actual Problems of Economics. 2016. V. 183. № 9. P. 16–25.
34. Minniti A., Turino F. Multi-product firms and business cycle dynamics. European Economic Review. 2013. V. 57. P. 75–97.

Крупные производственные компании и вертикально-интегрированные холдинги – основа корпоративного и государственного секторов в экономике России, рыночная эффективность и конкурентоспособность которых на внутреннем и внешнем рынках – залог ее устойчивого роста. В свою очередь, эффективность интегрированных производственных структур – результат реализации их основного конкурентного преимущества, связанного с синергетическим эффектом интернализации в рамках холдинга взаимосвязанных в производственно-технологическом отношении специфических активов ранее независимых агентов рынка. Синергия усиливается в случае корректно организованной внутренней институциональной среды интегрированной группы, например, в случае оптимизации внутрифирменных материальных и денежных потоков.

На сегодняшний день проблематика оптимального управления денежными потоками предприятия – независимого агента рынка достаточно широко представлена в работах отечественных и зарубежных исследователей. Из последних публикаций на эту тему отметим работы профессора Халикова М.А. и его учеников [21, 22, 24, 28], в которых предложена концепция математического моделирования динамики денежных потоков предприятия с учетом как внутренних условий и ограничений его производственной и финансовой сферы, так и особенностей формирования капитала, авансируемого в затраты производственной и инвестиционной деятельности, расчета и выплаты налогов и пр. обременений.

Что же касается крупных производственных структур и холдингов, то отмеченная проблематика, весьма актуальная для них, исследована недостаточно. Фрагментарно она присутствует в монографии [28]. Общая постановка задачи моделирования внутрифирменных денежных потоков интегрированной группы предприятий приведена в работе автора [2]. Таким образом, данная работа претендует стать первым детальным исследованием по заявленной проблематике.

Цель исследования – разработка и адаптация экономико-математического инструментария моделей и методов выбора оптимального по экономическому критерию варианта управления внутрифирменными денежными потоками интегрированной группы предприятий (в том числе, вертикально-интегрированного холдинга) с учетом приоритетов рыночной стратегии управляющей компании и структурных подразделений в ее составе, производственно-технологических и финансово-ресурсных ограничений совместной деятельности предприятий в операционной и инвестиционной сферах.

Методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных учёных по проблемам внутрифирменного управления, оценки эффективности и оптимизации рыночной деятельности крупных промышленных корпораций и холдингов – работы А. Алчяна и Х. Демсеца [1], И. Ансоффа [3], Г.Б. Клейнера и его учеников [15, 16], И.Г. Владимировой [10], В.О. Ивановой [12], Б.А. Логоши и его учеников [18], М.А. Халикова и его учеников [21, 22, 25, 26, 28, 33], Ю.В. Якутина [31]. Автор использовал известный материал по моделям функции «выпуск – затраты», в том числе и в неоклассическом варианте, представленный в работах Г.Б. Клейнера [14], В.А. Колемаева [17], Д.А. Безухова и М.А. Халикова [4, 9, 24, 27, 29]. В оценках перспектив использования тех или иных численных методов решения рассматриваемой оптимизационной задачи автор ссылается на работы М. Аоки [5], Н.С. Бахвалова [7], М.А. Горского [11], Н.Н. Моисеева [20], М.А. Халикова [23], А.С. Немировского [30].

Результаты исследования и их обсуждение

1. Моделирование денежных потоков управляющей компании и структурных подразделений интегрированной группы предприятий: постановка задачи и модель оптимального управления денежными потоками.

Рассматривая постановку задачи моделирования внутрифирменных денежных потоков интегрированной группы предприятий (производственного холдинга), сделаем ряд вводных замечаний, большая часть которых является вполне реалистичной с позиции экономики и финансов корпоративного бизнеса:

- В организационно-правовом отношении производственный холдинг представляет объединение под началом управляющей компании независимых субъектов рынка, взаимосвязанных общими материальными и денежными потоками, циркулирующими в рамках единых производственно-технологических цепочек;

- Перекрестное владение активами в структурных подразделениях холдинга (самостоятельных бизнес – единицах – СБЕ) обеспечивает единство целей и отсутствие внутрифирменного оппортунизма в поведении отдельных СБЕ и является основой их согласованной совместной деятельности в операционной, финансовой и инвестиционной сферах;

- Функционал управляющей компании связан с организацией планирования, контроля и управления общефирменной операционной и инвестиционной деятельностью, финансирование которой организуется как с использованием собственных средств СБЕ, так и привлеченных; включая кредиты внешних по отношению к холдингу финансовых учреждений и средств централизованного инвестиционного фонда холдинга, которыми распоряжается управляющая компания;

- Трансферты УК в адрес СБЕ является по существу низко рисковым и малодоходным софинснасированием рыночной деятельности СБЕ в указанных сферах деятельности и призваны повысить рентабельность их собственного капитала в условиях устойчивого внешнего спроса на продукцию холдинга. По этой причине стоимость трансферных кредитов существенно ниже «традиционного» заемного финансирования, а их возврат предусматривает дополнительную «премию», покрывающую риски и операционные затраты управляющей компании и обеспечивающую рост централизованного инвестиционного фонда холдинга;

- Рыночная деятельность каждого структурного подразделения – СБЕ осуществляется в трех сферах: операционной (производственной), финансовой и инвестиционной, денежные притоки и оттоки по которым регламентируются стандартами финансовой отчетности и, в частности, МСФО.

Так как предметом рассмотрения в этой работе являются денежные потоки, генерируемые в производственном сегменте структурных подразделений холдинга, то возникает необходимость конкретизации некоторых существенных для понимания текста категорий, описывающих этот сегмент. К ним, в частности, относятся: рабочий капитал, функция «затраты – выпуск» и некоторые другие.

Под термином «рабочий капитал» структурной бизнес – единицы в составе холдинга будем понимать постоянные и переменные активы, включаемые в процесс создания новой стоимости и списываемые на счета соответствующих видов затрат, а также собственные и привлеченные средства, авансируемые в покрытие затрат производственной (операционной) деятельности. На этапах производственно-коммерческого цикла рабочий капитал трансформируется в затраты и далее восстанавливается в размере осуществленных затрат из выделяемой части валового продукта.

Под термином «функция затраты – выпуск» будем понимать аналитическую зависимость между величиной рабочего капитала СБЕ на момент его трансформации в затраты и максимальным (в стоимостном выражении) объемом производимой и реализуемой на товарном рынке продукции. В работе в качестве примера функции выпуска будет рассматриваться так называемая неоклассическая производственная функция, описание которой будет приведено ниже.

dimitr1.tif

Рис. 1. Денежные притоки и оттоки производственного сегмента i-й СБЕ холдинга в плановом периоде t

На рисунке 1 представлены денежные притоки и оттоки производственного сегмента i-й СБЕ холдинга в плановом периоде t.

Из рисунка 1 непосредственно следуют соотношения, устанавливающие баланс денежных притоков и оттоков производственного сегмента i-й СБЕ холдинга в плановом интервале t:

dimitr01.wmf (1)

dimitr02.wmf (2)

dimitr03.wmf (3)

dimitr04a.wmf

dimitr04b.wmf (4)

dimitr05.wmf (5)

dimitr06.wmf (6)

dimitr07.wmf (7)

dimitr08.wmf (8)

dimitr09.wmf (9)

dimitr10.wmf (10)

где t – индекс планового периода (t = dimitr11.wmf);

i – индекс СБЕ (i = dimitr12.wmf);

dimitr13.wmf – величина рабочего капитала производственного сегмента i-й СБЕ в начале планового периода t;

dimitr14.wmf – объем затрат рабочего капитала i-й СБЕ, покрытых из валовой выручки планового периода t;

dimitr15.wmf – объем инвестиций из собственных и привлеченных источников, направленных в рабочий капитал производственного сегмента i-й СБЕ в начале периода t;

dimitr16.wmf – производственная функция i-й СБЕ для планового периода t, устанавливающая зависимость между максимальным (в стоимостном выражении) объемом выпуска производственного ее сегмента и прямыми затратами dimitr17.wmf рабочего (производственного) капитала;

dimitr18.wmf – рыночный спрос (в стоимостном выражении) на продукцию i-й СБЕ в плановом периоде t;

τ – ставка налога на прибыль;

dimitr19.wmf – денежный поток выплат по кредитам, налогам и прочими обязательным платежам i-й СБЕ в плановом периоде t;

pt – ставка по кредитам подразделениям холдинга в плановом периоде t;

dimitr20.wmf – денежный поток дивидендов и др. выплат акционерам и собственникам по завершении планового периода t;

dimitr21.wmf – денежный поток отчислений i-й СБЕ в адрес управляющей компании (УК) по итогам производственной деятельности в плановом периоде t;

dimitr22.wmf – денежный поток собственных инвестиций в рабочий капитал производственного сегмента i-й СБЕ по завершении планового периода t;

dimitr23.wmf, dimitr24.wmf – денежные притоки соответственно заемного капитала и трансфертных отчислений УК в адрес i-й СБЕ, направляемые в виде целевых инвестиций в её производственный сегмент в начале планового периода t;

dimitr25.wmf – ставка по внутрифирменным трансфертам для i-й СБЕ в плановом периоде t;

dimitr26.wmf – величина рабочего капитала производственного сегмента i-й СБЕ в конце нулевого временного интервала.

Эндогенными (управляемыми) параметрами системы управления денежными потоками производственного сегмента i-й СБЕ в плановом периоде t являются:

– объемы заемного капитала dimitr27.wmf, привлекаемого в расширение рабочего капитала;

– объемы активов dimitr28.wmf в составе рабочего капитала, авансируемых в покрытие постоянных и переменных затрат производственной деятельности в плановом периоде t;

– объем отчислении dimitr29.wmf на непроизводственное потребление по завершении временного интервала t;

– объем средств dimitr30.wmf, перечисляемых по завершении временного интервала t в адрес управляющей компании.

Внутрифирменные денежные потоки холдинга в парах «СБЕ-УК» обеспечивают дополнительные инвестиции в рабочие капиталы структурных подразделений (трансферты по линии «УК>СБЕ») и рост общефирменного централизованного инвестиционного фонда (обратные денежные потоки). Балансовые соотношение для этих потоков следящие:

dimitr32.wmf (11)

dimitr33a.wmf

dimitr33b.wmf (12)

Ωt ≥ 0, t = dimitr34.wmf, (13)

где Ωt-1, Ωt – объемы централизованного инвестиционного фонда холдинга, соответственно, на конец временных периодов t-1 и t; dimitr35.wmf – ставка по размещенным управляющей компанией в плановом периоде t на банковском депозите средствам централизованного инвестиционного фонда.

Ограничения (12), (13) обеспечивают финансовую реализуемость внутрифирменной финансовой деятельности структурных подразделений и управляющей компании холдинга.

Соотношения (1) – (13) соответствуют сделанным выше замечаниям и введёнными понятиям, характеризующим динамику денежных и материальных потоков производственной сфере СБЕ в составе холдинга. Эти соотношения корректно описывают трансформацию этих потоков на T – шаговом временном интервале.

Для математической формализации динамической модели внутрифирменных денежных потоков производственного холдинга необходимо выбрать критерий оптимальности варианта выбора состава эндогенных (управляемых) параметров модели.

Учитывая приведенные выше предпосылки о организационно-правовой основе холдинга и направлениях его стратегического развития, логично в качестве критерия оптимальности управления внутрифирменными денежными потоками выбрать дисконтированный за период управления суммарных чистый денежный поток остаточного дохода, генерируемый в производственных сегментах СБЕ холдинга и распределяемый далее собственниками и менеджментом на производственное и личное потребление:

dimitr36.wmf (14)

где i = I + 1 – индекс управляющей компании, остаточный доход которой на интервале планирования t составляет средства (со знаком « + » – в случае роста и со знаком «-» – в противном случае), объем которых соответствует изменению централизованного инвестиционного фонда холдинга; е – ставка дисконтирования, соответствующая альтернативной (рыночной) доходности собственного капитала акционеров холдинга, приведенная к временному интервалу t (t = dimitr37.wmf).

Итак, в формализованном в виде динамическая модель оптимизации внутрифирменных денежных потоков интегрированной производственной структуры (и, в частности, холдинга) на интервале планирования [1; T] включает:

– интегральный критерий (14) оптимальности управления внутрифирменными денежными потоками в форме дисконтированного к началу периода управления суммарного (по структурным подразделениям) чистого потока остаточного дохода, сформированного в производственных сегментах СБЕ холдинга;

– внутрипериодные ограничения (1) – (10), характеризующие производственно-технологические и финансово-ресурсные условия трансформации производственного капитала структурных подразделений холдинга на временном интервале t (t = dimitr38.wmf);

– межпериодные ограничения (11) – (13), характеризующие баланс денежных притоков и оттоков управляющей компании и структурных подразделений холдинга на последовательных временных интервалах t-1 и t (t = dimitr39.wmf).

Замечания и комментарии к модели (13), (1) – (10), (11) – (13):

– в состав затрат dimitr40.wmf производственного сегмента i-й СБЕ в плановом периоде t включается и амортизация основного (постоянного) капитала, списываемая на результаты производственной деятельности этого периода;

– ограничение (8) на не отрицательность части управляемых переменных рассматриваемой динамической модели может быть расширенно ограничением на их целочисленность, а также целочисленность переменных наборов dimitr41.wmf (в случае, если интерес представляет не непрерывный, а дискретный вариант модели). Для дискретного варианта в соотношении (3) следует предусмотреть использование целой части от выражения, стоящего в его правой части;

– учитывая, что весь остаточный доход dimitr42.wmf i-й СБЕ в плановом периоде t распределяется на непроизводственное потребление dimitr43.wmf, пополнение dimitr44.wmf централизованного инвестиционного фонда холдинга и на собственные инвестиции dimitr45.wmf в рабочий капитал её производственного сегмента, баланс денежных оттоков i-й СБЕ можно представить следующими соотношениями:

dimitr46.wmf dimitr47.wmf

dimitr48.wmf (15)

dimitr49.wmf dimitr50.wmf (16)

где dimitr51.wmf – нормы распределение остаточного дохода i-й СБЕ в плановом периоде t, соответственно, на непроизводственное потребление и пополнение централизованного фонда холдинга;

– аналогично, вводя для управляющей компании индекс I + 1, используем коэффициенты dimitr52.wmf (i = dimitr53.wmf) – доли трансферных отчислений в структурные подразделения холдинга:

dimitr54.wmf (17)

dimitr55.wmf (18)

dimitr56.wmf (19)

где dimitr57.wmf – объем средств из централизованного инвестиционного фонда холдинга Ωt-1, сформированного на конец временного интервала t-1 на трансферты для периода t;

– на основе соотношений (7) и (15) определим зависимость между нормой dimitr58.wmf распределения остаточного продукта, сформулированного в производственной сфере i-й СБЕ к концу временного интервала t, долей dimitr59.wmf трансфертных отчислений из централизованного инвестиционного фонда холдинга в i-ю СБЕ, величиной трансфертов dimitr60.wmf и ставкой dimitr61.wmf внутрифирменного кредитования i-й СБЕ во временном интервале t.

В соответствии с (7)

dimitr62.wmf

В соответствии с (16)

dimitr63.wmf,

а в соответствии с (14) dimitr64.wmf Отсюда получаем:

dimitr65.wmf (20)

или, учитывая очередность установления внутрифирменных нормативов:

dimitr66.wmf (21)

С учетом вновь введенных переменных ограничение (11) можно представить в виде:

dimitr67.wmf (22)

Таким образом, эндогенные параметры dimitr68.wmf и dimitr69.wmf, модели управления денежными потоками i-й СБЕ на интервале планирования t следует заменить на dimitr70.wmf;

– численный алгоритм решения динамической задачи (14), (1) – (5), (15), (16), (11) – (13) большой размерности может быть основан на общей идеи метода динамического программирования Р. Беллмана [5] и метода решения нелинейных дискретных задач с использованием схемы локальной оптимизации решения задачи линейной непрерывной оптимизации, предположенной М.А. Халиковым [23]. Автор предполагает представить численный метод и алгоритмы динамической оптимизации в следующей публикации.

С целью оценки влияния эндогенных параметров приведенной выше оптимизационной модели на состав и величины денежных притоков и оттоков производственных сегментов СБЕ в составе холдинга рассмотрим важный частный случай функции «затраты – выпуск», описываемой неоклассической зависимостью:

dimitr71.wmf (23)

где γi – степень однородности производственной функции (функции «затраты-выпуск») i-й СБЕ;

ci(1) – удельные затраты (затраты на ед. выпуска) рабочего капитала производственного сегмента i-й СБЕ.

Следствием (23) является соотношение:

dimitr72.wmf (24)

Введем ряд допущений, которые позволят несколько упростить приведенные выше зависимости между параметрами производственной сферы i-го структурного подразделения холдинга.

Первое относится к неравенству (2), связывающему планируемые затраты производственной деятельности i-й СБЕ на временном интервале t с величиной производственного капитала. Будем считать, что весь производственный капитал на интервале t полностью авансируется в затраты, что соответствует растущему рынку продукции холдинга (больший объем производства – больший объем реализации – больший маржинальный доход).

В этом случае соотношение (22) примет вид:

dimitr73.wmf (25)

которое для неоклассической функции «затраты – выпуск» соответствует соотношению (3).

Второе допущение связано с наличием зависимости между краткосрочными заимствованиями i-й СБЕ и собственным капиталом, задаваемой коэффициентом dimitr74.wmf автономии (коэффициент риска структуры капитала производственной сферы):

dimitr75.wmf (26)

где dimitr76.wmf – собственные инвестиции в рабочий капитал i-й СБЕ, осуществляемые в конце временного интервале t-1;

dimitr77.wmf – трансферты управляющей компании в рабочий капитал i-й СБЕ, осуществляемые в начале временного интервала t;

dimitr78.wmf – краткосрочный кредит, выделяемый i-й СБЕ в начале временного интервала t.

Используя dimitr79.wmf как эндогенный (управляемый) параметр, определим величину краткосрочного кредита:

dimitr80.wmf (27)

Или

dimitr81.wmf (28)

Используя соотношения (8) и (26), представим выражение для величины dimitr82.wmf инвестиций в рабочий капитал i-го СБЕ в начале временного интервала t в следующем виде:

dimitr83.wmf (29)

Учитывая сделанное выше предположение о полном использовании рабочего капитала i-й СБЕ в затратах её производственной деятельности и последующем его восстановлении по окончании очередного производственно-коммерческого цикла, следующим образом уточним баланс производственных активов на последовательных временных интервалах t-1 и t:

dimitr84.wmf (30)

Перейдем к описанию алгоритма моделирования экономической динамики интегрированной производственной структуры на временном отрезке [0;T], где T – стратегический горизонт планирования и оценки денежных потоков управляющей компании и структурных подразделений в её составе.

В начале временного интервала t (t∈dimitr86.wmf) УК холдинга по формуле (11) определяет объем централизованного инвестиционного фонда холдинга и, руководствуюсь соотношением (22), определяет допустимый объем dimitr87.wmf внутрифирменных трансфертов.

В соответствии с алгоритмом, приведенным в работе [2], определяются доли dimitr88.wmf отчислений в структурные подразделения холдинга, величины которых удовлетворяют ограничениям (18) и (19). Притоки трансфертов в рабочие капиталы структурных подразделений определяются по формуле (17).

На уровне i-го (i = dimitr89.wmf) структурного подразделения в начале временного интервала t определяется допустимый объем краткосрочных кредитов (на основе выбора коэффициента dimitr90.wmf структуры рабочего капитала) и по формуле (29) рассчитывается общий приток инвестиций в его производственную сферу.

Далее последовательно рассчитываются основные параметры производственной деятельности i-й СБЕ на производственно-коммерческом цикле, соответствующем временному интервале t: величина рабочего капитала dimitr91.wmf (по формуле (1)); объем валового дохода dimitr92.wmf (по формуле (23)); объемы налоговых платежей, др. вычетов dimitr93.wmf (по формуле (4), в которой величина dimitr94.wmf задается формулой (26)) и остаточного дохода dimitr95.wmf (по формуле (5)).

В конце временного интервала t каждое i-е СБЕ определяет доли dimitr96.wmf и dimitr97.wmf остаточного дохода, направляемые, соответственно, на непроизводственное потребление и пополнение централизованного инвестиционного фонда холдинга. Объемы оттоков из остаточного дохода определяются в соответствии с формулами (15), при этом размер долей регулируются с соотношением (16).

Для нулевого временного интервала примем: dimitr98.wmf; dimitr99.wmf (в централизованном инвестиционном фонде холдинга присутствуют средства, объем Nθ которых соответствуют взносам СБЕ – учредителей холдинга на дату его организационно-правового становления); dimitr100.wmf, (i = dimitr101.wmf) (dimitr102.wmf – начальная величина рабочего капитала i-й СБЕ).

Итак, динамика внутрифирменных денежных потоков интегрированной производственной структуры на временном отрезке [0; T] задается: приведенными значениями их величины для нулевого временного интервала; эндогенными параметрами dimitr103.wmf, значения которых выбираются УК и СБЕ в составе холдинга в начале и по завершении очередного временного интервала t, (dimitr104.wmf (их значения регулируются, соответственно, соотношениями (15), (16), (18), (19), (21), (22)).

Таблица 1

Исходные данные-характеристики производственной сферы предприятий моделируемой ИГП

Номер СБЕ (i)

Степень однородности γi функции «затраты-выпуск»

Удельные затраты сi(1) рабочего капитала i-й СБЕ

Средневзвешенная цена dimitr116.wmf продукции i-й СБЕ

Начальный уровень dimitr117.wmf рабочего капитала i-й СБЕ

1

0,6

1,2

2,0

136,0

2

0,75

1,3

2,1

142,0

3

0,8

1,32

2,2

144,0

4

0,83

1,33

2,2

144,0

5

0, 85

1,4

2,2

146,0

 

Детерминантами модели, описывающей динамику производственной сферы i-й СБЕ, являются показатели функции «затраты-выпуск»: γi – степень однородности, Сi(1) – удельные затраты (затраты рабочего капитала на ед. выпуска). Экзогенными (неуправляемыми) параметрами являются ставки: τ – налогообложения прибыли, ρt – кредитная для временного интервала t, (dimitr105.wmf.

В дальнейших приложениях разработанного выше инструментария динамического моделирования внутрифирменных денежных потоков интегрированной производственной структуры с целью привлечения переменных, имеющих стоимостную оценку, к единой системе измерений предложим определять финансовый результат, получаемый в производственной сфере i-й СБЕ dimitr106.wmf для временного интервала t, по формуле:

dimitr107.wmf, (31)

где dimitr108.wmf – валовый выпуск (реализация) i-й СБЕ в интервале t, рассчитанный по формуле (22); dimitr109.wmf – цена реализации продукции i-ой СБЕ в интервале t, (средневзвешенная цена продукции номенклатурного перечня выпускаемого i-й СБЕ).

Используя вновь введенное понятие «финансовый результат, полученный в производственной сфере i-го СБЕ в интервале времени t», и его обозначение dimitr110.wmf, уточним формулы (4) и (5): в них вместо переменной dimitr111.wmf следует использовать dimitr112.wmf.

2. Эмпирические исследования динамики денежных потоков интегрированной группы предприятий.

Эмпирические исследования динамики денежных потоков интегрированной группы предприятий проведем на следующем примере:

– в ИГП входят 5 СБЕ dimitr113.wmf индекс «6» предназначен для управляющей компании;

– примем за горизонт планирования денежных потоков ИГП временной интервал, включающий десять последовательных производственно-коммерческих циклов для каждой из пяти СБЕ: t = dimitr114.wmf. Также будем считать, что внутренние и внешние условия деятельности УК и структурных подразделений холдинга, рыночные цены на продукцию и ставки кредитных организаций на этом горизонте неизменны: сi(1), dimitr115.wmf;

– исходные данные, характеризующие производственную сферу СБЕ моделируемой ИГП, представлены в следующей таблице (табл. 1);

– объем Ω0 централизованного инвестиционного фонда холдинга на конец нулевого временного интервала примем равным 100 ед.;

– экзогенные параметры ставок кредитных организаций по кредитам и депозитам юридических лиц примем неизменными на выбранном горизонте: dimitr118.wmf; dimitr119.wmf; dimitr120.wmf= 0,06 dimitr121.wmf; dimitr122.wmf;

– сделаем следующее предположение: на выбранном горизонте t = dimitr123.wmf управляющая компания проводит политику стимулирования производственной активности первой СБЕ, отличающейся относительно невысоким масштабом выпуска, перечисляя остальным СБЕ равные доли трансфертных платежей. На протяжении десяти временных интервалов направлять на внутрифирменные трансферты 60 % от объема накопленного централизованного инвестиционного фонда холдинга: dimitr124.wmf (t = 1, … ,10), которые распределять в соответствии с долями: dimitr125.wmf (t = dimitr126.wmf); : dimitr127.wmf (i = dimitr128.wmf; t = dimitr129.wmf);

– для оценки влияния на эффективность производственной сферы СБЕ в составе холдинга в условиях общей политики дивидендных выплат снизим долю отчислений первых двух СБЕ в централизованный инвестиционный фонд, определив значения долей отчислений трех других СБЕ на одинаковом постоянном уровне: dimitr130.wmf (i = dimitr131.wmf; t = dimitr132.wmf); dimitr133.wmf (i = 1,2; t = dimitr134.wmf); dimitr135.wmf (i = 3,4,5; t = dimitr136.wmf);

– эффективность рыночной деятельности подразделений интегрированной группы на временных интервалах t = dimitr137.wmf оценивается в соответствии с абсолютными и относительными показателями финансового результата и рентабельности осуществленных затрат: dimitr138.wmf, (i = dimitr139.wmf; t = dimitr140.wmf).

В качестве показателя эффективности деятельности управляющей компании будем рассматривать объем Ωt централизованного инвестиционного фонда холдинга и среднюю отдачу внутрифирменных трансфертов в результатах производственной деятельности структурных подразделений: dimitr141.wmf, (t = dimitr142.wmf).

Расчеты динамики денежных потоков рассматриваемой ИГП проводились на базе табличного процесса EXCEL. Ниже в графической форме представлена динамика абсолютных и относительных показателей эффективности для СБЕ и УК.

dimitr2a.tif dimitr2b.tif

dimitr2c.tif dimitr2d.tif

Рис. 2. Динамика абсолютных и относительных показателей эффективности для структурных подразделений и управляющей компании для значения коэффициента β = 0,3

Таблица 2

Абсолютные и относительные показатели эффективности производственной сферы СБЕ и УК для значения коэффициента β = 0,3

СБЕ/Период

t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

t = 5

t = 6

t = 7

t = 8

t = 9

t = 10

Ω (Объем централизованного инвестиционного фонда холдинга)

УК

100,0

89,3

78,7

115,6

130,5

180,5

214,7

283,5

343,7

441,7

720,9

Средняя отдача внутрифирменных трансфертов в результатах производственной деятельности структурных подразделений

УК

0,0

2,4

2,4

5,0

3,4

4,6

3,7

4,3

3,8

4,1

5,7

Остаточный доход

СБЕ 1

0,0

0,0

6,8

14,2

8,1

21,8

11,3

29,8

17,9

40,3

125,0

СБЕ 2

0,0

26,9

19,8

40,9

36,3

59,0

59,6

85,8

93,4

125,4

222,0

СБЕ 3

0,0

35,4

29,6

53,1

55,0

79,2

90,5

120,0

142,3

181,7

309,0

СБЕ 4

0,0

40,1

34,4

61,5

66,5

95,6

113,1

150,5

183,5

235,9

399,6

СБЕ 5

0,0

42,8

37,1

66,3

73,3

105,3

126,8

169,4

209,5

270,8

458,9

Финансовый результат

СБЕ 1

0,0

27,1

32,1

36,9

43,6

49,7

58,3

66,5

77,4

88,2

101,9

СБЕ 2

0,0

81,9

106,4

124,4

155,2

183,1

223,4

264,0

317,5

374,7

446,0

СБЕ 3

0,0

109,2

145,0

173,9

219,6

265,9

328,4

397,3

484,2

583,1

704,0

СБЕ 4

0,0

125,7

172,2

210,4

271,7

335,7

422,5

521,0

646,1

792,0

971,9

СБЕ 5

0,0

133,9

186,5

230,2

300,9

376,0

478,6

596,9

748,2

927,2

1149,7

Эффективность инвестиций в производственную сферу СБЕ

СБЕ 1

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,1

СБЕ 2

0,0

0,2

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

СБЕ 3

0,0

0,2

0,1

0,2

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,2

СБЕ 4

0,0

0,2

0,1

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,1

0,1

0,2

СБЕ 5

0,0

0,2

0,1

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

 

Таблица 3

Денежные потоки производственного сегмента холдинга для значения коэффициента β = 0,3

 

t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

t = 5

t = 6

t = 7

t = 8

t = 9

t = 10

СБЕ 1

Заемное финансирование

0

56

50

52

81

82

127

133

194

213

294

Трансферты УК в адрес СБЕ

0

24

21

19

28

31

43

52

68

82

106

Валовые инвестиции

160

80

71

74

116

118

181

191

276

305

421

Рабочий капитал

136

216

287

362

478

596

776

967

1244

1548

1969

Покрытие затрат произв. сегмента

0

216

287

362

478

596

776

967

1244

1548

1969

Валовый доход

0

23

27

31

36

41

49

55

64

74

85

Восстановление раб. капитала

56

145

213

246

360

415

586

691

939

1128

1969

Оплата кредита, налоги и пр.

0

40

20

17

28

20

37

26

47

33

-40

Остаточный доход

0

0

7

14

8

22

11

30

18

40

125

Собственные инвестиции

0

0

3

7

4

11

6

15

9

20

62

Отчисления на непроизводственное потребление

0

0

1

3

2

4

2

6

4

8

25

Перечисления в адрес УК

0

0

2

4

2

7

3

9

5

12

37

СБЕ 2

Заемное финансирование

0

21

50

40

72

70

107

115

160

181

239

Трансферты УК в адрес

0

9

8

7

10

12

16

19

26

31

40

Валовые инвестиции

0

30

72

57

103

100

152

164

228

259

342

Рабочий капитал

142

172

244

300

403

503

655

819

1047

1306

1647

Покрытие затрат произв. сегмента

0

172

244

300

403

503

655

819

1047

1306

1647

Валовый доход

0

39

51

59

74

87

106

126

151

178

212

Восстановление рабочего капитала

0

100

187

197

304

350

491

591

788

964

1647

Оплата кредита, налоги и пр.

0

12

31

18

38

28

47

40

58

53

-10

Остаточный доход

0

27

20

41

36

59

60

86

93

125

222

Собственные инвестиции

0

13

10

20

18

29

30

43

47

63

111

Окончание табл. 3

 

t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

t = 5

t = 6

t = 7

t = 8

t = 9

t = 10

 

Отчисления на непроизводственное потребление

0

5

4

8

7

12

12

17

19

25

44

Перечисления в адрес УК

0

8

6

12

11

18

18

26

28

38

67

СБЕ 3

Заемное финансирование

0

21

52

44

74

79

112

130

172

205

262

Трансферты УК в адрес СБЕ

0

9

8

7

10

12

16

19

26

31

40

Валовые инвестиции

0

30

74

63

105

113

160

185

245

293

375

Рабочий капитал

144

174

248

311

417

529

689

874

1119

1412

1786

Покрытие затрат произв. сегмента

0

174

248

311

417

529

689

874

1119

1412

1786

Валовый доход

0

50

66

79

100

121

149

181

220

265

320

Восстановление рабочего капитала

0

100

185

206

304

369

504

629

826

1037

1786

Оплата кредита, налоги и пр.

0

14

36

26

45

42

59

61

78

83

11

Остаточный доход

0

35

30

53

55

79

90

120

142

182

309

Собственные инвестиции

0

14

12

21

22

32

36

48

57

73

124

Отчисления на непроизводственное потребление

0

7

6

11

11

16

18

24

28

36

62

Перечисления в адрес УК

0

14

12

21

22

32

36

48

57

73

124

СБЕ 4

Заемное финансирование

0

21

56

49

82

90

127

151

200

243

313

Трансферты УК в адрес СБЕ

0

9

8

7

10

12

16

19

26

31

40

Валовые инвестиции

0

30

80

69

117

128

182

215

286

348

447

Рабочий капитал

144

174

254

324

440

568

750

965

1251

1599

2046

Покрытие затрат произв. сегмента

0

174

254

324

440

568

750

965

1251

1599

2046

Валовый доход

0

57

78

96

123

153

192

237

294

360

442

Восстановление рабочего капитала

0

94

185

207

313

387

535

679

903

1152

2046

Оплата кредита, налоги и пр.

0

17

44

34

57

57

79

86

110

124

42

Остаточный доход

0

40

34

62

67

96

113

151

184

236

400

Собственные инвестиции

0

16

14

25

27

38

45

60

73

94

160

Отчисления на непроизводственное потребление

0

8

7

12

13

19

23

30

37

47

80

Перечисления в адрес УК

0

16

14

25

27

38

45

60

73

94

160

СБЕ 5

Заемное финансирование

0

21

59

51

86

96

136

163

218

268

345

Трансферты УК в адрес

0

9

8

7

10

12

16

19

26

31

40

Валовые инвестиции

0

30

84

73

123

137

195

234

311

382

494

Рабочий капитал

146

176

260

333

456

593

787

1021

1332

1714

2208

Покрытие затрат произв. сегмента

0

176

260

333

456

593

787

1021

1332

1714

2208

Валовый доход

0

61

85

105

137

171

218

271

340

421

523

Восстановление рабочего капитала

0

92

187

210

319

398

554

710

949

1221

2208

Оплата кредита, налоги и пр.

0

18

48

38

63

66

91

102

131

151

64

Остаточный доход

0

43

37

66

73

105

127

169

209

271

459

Собственные инвестиции

0

17

15

27

29

42

51

68

84

108

184

Отчисления на непроизводственное потребление

0

9

7

13

15

21

25

34

42

54

92

Перечисления в адрес УК

0

17

15

27

29

42

51

68

84

108

184

 

Таблица 4

Абсолютные и относительные показатели эффективности СБЕ и УК для значения коэффициента β = 0,8

СБЕ/Период

t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

t = 5

t = 6

t = 7

t = 8

t = 9

t = 10

Ω (Объем централизованного инвестиционного фонда холдинга)

УК

100,0

129,7

154,4

190,1

234,0

287,5

352,0

429,7

523,0

634,8

867,0

Средняя отдача внутрифирменных трансфертов в результатах производственной деятельности структурных подразделений

УК

0,0

4,3

3,8

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

4,7

Остаточный доход

СБЕ 1

0,0

30,2

36,2

47,1

59,8

75,4

94,5

117,9

146,4

181,0

297,0

СБЕ 2

0,0

47,8

53,7

66,5

81,0

98,6

119,5

144,4

174,2

209,5

300,1

Окончание табл. 4

СБЕ/Период

t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

t = 5

t = 6

t = 7

t = 8

t = 9

t = 10

СБЕ 3

0,0

56,2

63,9

78,5

95,4

115,7

139,9

168,7

203,0

243,6

338,3

СБЕ 4

0,0

61,0

70,5

87,7

107,9

132,3

161,6

196,9

239,2

289,6

402,1

СБЕ 5

0,0

63,8

74,2

92,9

115,0

141,8

174,3

213,4

260,6

317,3

440,9

Финансовый результат

СБЕ 1

0,0

23,1

27,6

32,5

37,9

44,1

51,0

58,7

67,4

77,1

87,9

СБЕ 2

0,0

75,1

90,9

108,0

127,9

150,9

177,6

208,3

243,6

284,2

330,7

СБЕ 3

0,0

99,7

121,1

144,7

172,4

204,9

242,8

286,9

338,1

397,6

466,4

СБЕ 4

0,0

114,3

141,3

171,4

207,4

250,0

300,3

359,5

429,2

510,9

606,4

СБЕ 5

0,0

121,7

151,7

185,5

226,2

274,8

332,6

401,2

482,5

578,5

691,6

Эффективность производственной сферы СБЕ

СБЕ 1

0,0

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,2

0,1

0,1

0,2

СБЕ 2

0,0

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,2

0,2

0,2

0,2

0,3

СБЕ 3

0,0

0,4

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

СБЕ 4

0,0

0,4

0,4

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

СБЕ 5

0,0

0,4

0,4

0,4

0,4

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,4

 

dimitr3a.tif dimitr3b.tif

dimitr3c.tif dimitr3d.tif

Рис. 3. Динамика абсолютных и относительных показателей эффективности СБЕ и УК для значения коэффициента β = 0,8

Динамика денежных потоков интегрированной группы предприятий, функции «затраты-выпуск» которых описываются неоклассической зависимостью, отраженная в табл. 2 – 5 и рис. 2 – 3, позволят сделать следующие выводы, часть из которых согласуются с выводами работ [6, 8, 22], полученными для случая «не интегрированного» предприятия:

1. Масштаб производства (степень однородности производственной функции), являясь неуправляемым фактором модели «выпуск-затраты», существенно влияет на экономическую динамику производственной сферы СБЕ и повышает эффективность рабочего капитала предприятий с большим масштабом производства.

2. Выбор управляемых параметров модели внутрифирменных денежных потоков (в данном примере в этом качестве рассматривалась доля заемных средств в производственном капитале СБЕ) является корректным, что корреспондируется и с выводами процитированных выше работ: с ростом заемного финансирования в покрытии затрат производственной сферы СБЕ растет рентабельность затрат и адекватно-риск структуры капитала.

3. Аналогично случаю линейной производственной функции важную роль в улучшении динамики финансового результата СБЕ холдинга играет фактор налогового щита: с ростом финансового рычага динамика выпуска существенно улучшается.

Таблица 5

Денежные потоки производственного сегмента холдинга для коэффициента β = 0,8

 

t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

t = 5

t = 6

t = 7

t = 8

t = 9

t = 10

СБЕ 1

Заемное финансирование

0

6

12

14

17

22

27

33

41

50

61

Трансферты УК в адрес

0

24

31

37

46

56

69

84

103

126

152

Валовые инвестиции

60

30

58

69

86

108

133

165

203

248

304

Рабочий капитал

136

166

224

293

379

487

620

785

987

1236

1539

Покрытие затрат произв. сегмента

0

166

224

293

379

487

620

785

987

1236

1539

Валовый доход

0

19

23

27

32

37

42

49

56

64

73

Восстановление рабочего капитала

106

108

155

206

272

353

455

582

739

932

1539

Оплата кредита, налоги и пр.

0

-11

-13

-20

-28

-39

-52

-69

-90

-117

-224

Остаточный доход

0

30

36

47

60

75

95

118

146

181

297

Собственные инвестиции

0

15

18

24

30

38

47

59

73

91

149

Отчисления на непроизводственное потребление

0

6

7

9

12

15

19

24

29

36

59

Перечисления в адрес УК

0

9

11

14

18

23

28

35

44

54

89

СБЕ 2

Заемное финансирование

0

2

9

10

13

15

19

23

28

34

40

Трансферты УК в адрес

0

9

12

14

17

21

26

32

39

47

57

Валовые инвестиции

0

11

44

51

63

77

94

114

139

168

202

Рабочий капитал

142

153

198

249

312

389

482

597

735

903

1105

Покрытие затрат произв. сегмента

0

153

198

249

312

389

482

597

735

903

1105

Валовый доход

0

36

43

51

61

72

85

99

116

135

157

Восстановление рабочего капитала

0

109

147

186

235

295

368

458

568

701

1105

Оплата кредита, налоги и пр.

0

-12

-10

-15

-20

-27

-35

-45

-58

-74

-143

Остаточный доход

0

48

54

66

81

99

119

144

174

209

300

Собственные инвестиции

0

24

27

33

41

49

60

72

87

105

150

Отчисления на непроизводственное потребление

0

10

11

13

16

20

24

29

35

42

60

Перечисления в адрес УК

0

14

16

20

24

30

36

43

52

63

90

СБЕ 3

Заемное финансирование

0

2

9

10

12

15

18

22

27

32

39

Трансферты УК в адрес

0

9

12

14

17

21

26

32

39

47

57

Валовые инвестиции

0

11

43

49

61

74

90

110

133

160

193

Рабочий капитал

144

155

198

247

308

382

472

582

714

875

1068

Покрытие затрат произв. сегмента

0

155

198

247

308

382

472

582

714

875

1068

Валовый доход

0

45

55

66

78

93

110

130

154

181

212

Восстановление рабочего капитала

0

113

149

187

234

292

363

449

554

681

1068

Оплата кредита, налоги и пр.

0

-11

-9

-13

-17

-23

-30

-38

-49

-63

-126

Остаточный доход

0

56

64

78

95

116

140

169

203

244

338

Собственные инвестиции

0

22

26

31

38

46

56

67

81

97

135

Отчисления на непроизводственное потребление

0

11

13

16

19

23

28

34

41

49

68

Перечисления в адрес УК

0

22

26

31

38

46

56

67

81

97

135

Окончание табл. 5

 

t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

t = 5

t = 6

t = 7

t = 8

t = 9

t = 10

СБЕ 4

Заемное финансирование

0

2

9

11

13

16

20

24

29

36

43

Трансферты УК в адрес

0

9

12

14

17

21

26

32

39

47

57

Валовые инвестиции

0

11

45

53

65

80

98

120

147

178

216

Рабочий капитал

144

155

200

253

318

398

497

617

764

943

1159

Покрытие затрат произв. сегмента

0

155

200

253

318

398

497

617

764

943

1159

Валовый доход

0

52

64

78

94

114

136

163

195

232

276

Восстановление рабочего капитала

0

110

148

188

238

300

376

471

586

726

1159

Оплата кредита, налоги и пр.

0

-9

-6

-10

-14

-19

-25

-33

-44

-57

-126

Остаточный доход

0

61

70

88

108

132

162

197

239

290

402

Собственные инвестиции

0

24

28

35

43

53

65

79

96

116

161

Отчисления на непроизводственное потребление

0

12

14

18

22

26

32

39

48

58

80

Перечисления в адрес УК

0

24

28

35

43

53

65

79

96

116

161

СБЕ 5

Заемное финансирование

0

2

9

11

14

17

21

25

31

38

46

Трансферты УК в адрес

0

9

12

14

17

21

26

32

39

47

57

Валовые инвестиции

0

11

46

54

68

84

103

127

155

189

230

Рабочий капитал

146

157

204

258

326

410

513

640

795

984

1214

Покрытие затрат произв. сегмента

0

157

204

258

326

410

513

640

795

984

1214

Валовый доход

0

55

69

84

103

125

151

182

219

263

314

Восстановление рабочего капитала

0

111

149

190

242

307

386

485

606

754

1214

Оплата кредита, налоги и пр.

0

-8

-5

-9

-12

-17

-23

-31

-41

-54

-127

Остаточный доход

0

64

74

93

115

142

174

213

261

317

441

Собственные инвестиции

0

26

30

37

46

57

70

85

104

127

176

Отчисления на непроизводственное потребление

0

13

15

19

23

28

35

43

52

63

88

Перечисления в адрес УК

0

26

30

37

46

57

70

85

104

127

176

 

Заключение

Проведенные теоретические обоснования модели внутрифирменных денежных потоков интегрированной группы предприятий и практические расчеты убедительно демонстрируют актуальность рассмотренной выше постановки задачи и предложенных подходов и методов ее решения.


Библиографическая ссылка

Димитриев А.М. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИФИРМЕННЫХ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ИНТЕГРИРОВАННОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ // Вестник Алтайской академии экономики и права. – 2020. – № 3-2. – С. 185-200;
URL: https://vaael.ru/ru/article/view?id=1033 (дата обращения: 05.03.2024).