Научный журнал

Вестник Алтайской академии экономики и права

Print ISSN 1818-4057

Online ISSN 2226-3977

Перечень ВАК

Анализ временных рядов в прогнозировании – это процесс изучения данных, упорядоченных во времени, с целью выявления закономерностей и паттернов, которые могут помочь спрогнозировать будущие значения этого ряда. Анализ временных рядов является важной методикой в прогнозировании, которая позволяет изучать изменения данных во времени и выявлять тренды. Этот анализ включает в себя исследование трендов, сезонности, цикличности и случайных колебаний временного ряда. На основе этих характеристик можно строить модели для прогнозирования будущих значений ряда, что является важным инструментом в различных областях, таких как финансы, экономика, маркетинг и других.

Цель исследования временного ряда курса доллара – на основе оценки влияния фактора времени на колебания валютного курса доллара, а также оценки зависимости текущих уровней ряда от им предшествующих уровней сделать расчёт прогнозного значения курса доллара на 1, 2 и 3 кварталы 2024 года.

В качестве методико-материальной базы для прогнозирования временных рядов обычно используются различные статистические методы и модели, такие как экспоненциальное сглаживание и машинное обучение. Анализ временных рядов играет важную роль в прогнозировании валютного курса рубля. Для этого обычно используются методы статистического анализа и исследования временных рядов, такие как авторегрессионные модели, модели ARIMA и прочие.

Для начала анализа временного ряда курса рубля необходимо собрать достаточное количество данных по курсу доллара к рублю за период времени с 2020 по 2023 год [1]. Построим вспомогательную таблицу 1 на основе ежемесячных данных курса доллара в рублях, представленных в архиве ЦБ России.

На основе таблицы 1 можно сделать выводы, что с января по декабрь 2020 года курс доллара вырос с 61,8 до 74,1 рублей, на это повлияла высокая степень неопределённости: влияние пандемии коронавируса, рекордный обвал нефтяного рынка и цен на нефть, политические факторы. Впрочем, благодаря мерам российских властей по поддержке экономики, а также новости о разработке вакцин от COVID-19 курс доллара в среднем составил 73,7 рублей. 2022 год сопровождался резкими колебаниями курса доллара – от предельного повышения до наибольшего ослабления за последние пару лет. Правительство РФ обязало экспортёров продавать 80% своей валютной выручки, ЦБ ограничил вывоз капитала за рубеж и повысил ключевую ставку до 20% годовых – все это укрепило курс рубля [1]. Однако в 2023 году курс доллара начал уверенно расти и уже в апреле составил 80,9 руб. за 1 доллар. Одной из основных причин такой динамики был усилившийся дисбаланс между спросом на иностранную валюту и её предложением.

Арифметическая средневзвешенная используется для вычисления среднего значения, учитывая различные веса для всевозможных элементов. Это позволяет учесть разную значимость каждого элемента при расчёте общего среднего.

Таблица 1

Курс долл. к руб. за период с 2020 по 2023 год

Таблица 2

Поквартальный курс доллара к рублю за период 2020-2023 годы

На основе вышеуказанных данных из таблицы 1 с помощью средневзвешенной арифметической рассчитаем курс доллара к рублю по кварталам в каждом году за период с 2020 по 2023 год (формула 1).

(1)

где – средневзвешенная арифметическая;

xi – значение признака в группе или середина интервала значений;

fi – количество объектов в группе.

После сбора данных необходимо:

1. Построить график временного ряда;

2. Рассчитать коэффициент автокорреляции первого и второго порядка;

3. Аргументировать выбор типа уравнения тренда и рассчитать его параметры;

4. Провести осмысление параметров тренда и сделать выводы о динамике курса доллара, а также спрогнозировать значение курса на 1, 2 и 3 кварталы 2024 года.

Линейный тренд – это математическая модель, которая показывает направление и скорость изменения переменной во времени [2]. Он используется для предположения будущих значений на основе прошлых данных. Его преимущества заключаются в простоте, интуитивной интерпретации и возможности использования для прогнозов. Линейный тренд показывает, в какую сторону (повышения или снижения) изменяется курс доллара во времени. Для построения графика используем данные из таблицы 2.

Как представлено на рисунке в начале 2022 года курс доллара резко подскочил вверх, что связано с экономическими санкциями Европейских стран в сторону России, которые затронули как энергетический рынок, так и финансовый, банковский, торговый секторы. Это сильно повиляло на курсы национальных валют, доллар в 1 квартале 2022 года совершил резкий скачок вверх, однако далее после ряда мер правительства и ЦБ России по повышению ключевой ставки, ограничению проведения операций с долларом и снятия наличной валюты со счетов произошел спад курса доллара вплоть до начала 2023 года. В ходе сложившейся ситуации рост глобальной экономики замедлился почти вдвое. На основе графического изображения можно сделать вывод, что временной ряд курса доллара к рублю содержит тенденцию близкую к линейной, однако случаются резкие колебания, связанные с различными геополитическими факторами. В связи с этим для имитации его тенденции используем линейную функцию (2) и строим вспомогательную таблицу 3 для расчёта параметров линейного тренда.

(2)

Динамика курса 1 доллара в рублях

Таблица 3

Вспомогательная таблица для расчёта параметров линейного тренда

Чаще всего в исследовании применяется линейная форма связи между двумя переменными вследствие наглядности и понятной экономической трактовки параметров уравнения [3]. Для расчёта параметров линейного тренда a и b используем метод наименьших квадратов (формулы 3-5):

(3)

(4)

(5)

Таким образом, коэффициент регрессии b = 0,83 показывает, что в среднем курс доллара за период с 2020 по 2023 год увеличился на 0,83 рубля.

На основе таблицы 3 рассчитаем корреляцию. Корреляция – это статистическая мера, которая описывает степень взаимосвязи между двумя переменными. В эконометрике корреляцию рассчитывают для изучения связи между различными экономическими переменными. Она помогает определить, насколько сильно они связаны между собой [3]. Автокорреляция уровней ряда – это корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда. Количественно автокорреляцию можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на один, два и более периодов. Для ее расчёта воспользуемся формулами, представленными ниже (6-10).

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Коэффициент корреляции показывает, что связь между параметром времени и курсом доллара слабая и прямая. Если во временном ряду выявлены тенденции и циклические колебания, то каждое значение последующего уровня ряда зависит от предыдущих [4].

Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле 11:

=16,8% (11)

Коэффициент детерминации показывает, что 16,8% изменений курса доллара объясняются уравнением тренда (фактором времени). Остальные 83,2% приходятся на прочие факторы, такие как пандемия, цены на нефть, геополитические и другие факторы.

Таблица 4

Вспомогательная таблица для расчёта показателя автокорреляции

Рассчитаем также ошибку аппроксимации, чтобы оценить относительное отклонение расчетных значений от фактических (формула 12).

(12)

Таким образом, модель найденного уравнения регрессии хорошо подобрана и точно обосновывает связь между фактором времени и курсом доллара, так как величина средней ошибки аппроксимации не превышает 10%.

Далее заполним вспомогательную таблицу 4 для расчёта коэффициента автокорреляции первого порядка.

Соответствующим образом можно определить коэффициенты автокорреляции на порядок выше. Так как коэффициент автокорреляции строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции, то по нему можно судить о наличии линейной или близкой к линейной тенденции [4]. Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка смещен на одну единицу времени и определяется по формуле 15.

Для начала рассчитаем выборочные средние:

; (13)

= = 73,71. (14)

Теперь определим коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка:

=

= = 0,599 (15)

Полученное значение автокорреляции первого порядка в формуле 13 свидетельствует о достаточно сильной зависимости текущих уровней ряда от непосредственно им предшествующих уровней.

Для того чтобы сделать выводы о наличии в исследуемом временном ряде линейной тенденции и коэффициента сезонности, необходимо рассчитать автокорреляцию уровней второго порядка по формуле 18, для чего сначала рассчитать выборочные средние по формулам 16-17.

(16)

= = 72,25 (17)

Теперь определим коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка:

=

= = -0,002 (18)

Исходя из того, что наиболее высокое значение оказалось у коэффициента автокорреляции первого порядка, исследуемый временной ряд содержит только тенденцию, а сезонность не явно выражена.

Рассчитаем прогнозное значение среднего курса доллара в рублях для 1, 2 и 3 кварталов 2024 года путем подстановки в уравнение линейного тренда значения t = 17, 18 и 19 соответственно:

(19)

Однако, точный прогноз нереален, поэтому он дополняется расчетом интервальной оценки с учетом 95%-й доверительной вероятности (формула 20):

(20)

где ta – критическое значение t-критерия Стъюдента при уровне значимости α и числе степеней свободы = n – 2

Вычислим стандартную ошибку прогноза по формуле 22. Она используется в эконометрике для оценки точности прогнозов, которые делаются на основе статистической модели [5]. Она позволяет понять насколько близко прогнозируемое значение к фактическому. Чем ниже стандартная ошибка, тем выше точность модели и прогнозов, которые она делает.

Для нначала рассчитаем Socm2 по формуле 21:

Socm2 = (21)

= =10,56

= =11,68

= =12,80 (22)

При ta = 0,05; df = 14 = 2,14.

Итак, прогноз на 1, 2 и 3 кварталы 2024 года будет выглядеть следующим образом:

1 квартал:

81,95 – 2,14*10,56 ≤ ≤ 81,95+2,14*10,56

59,35 ≤ ≤ 104,55

2 квартал:

82,78 – 2,14*11,68 ≤ ≤ 82,78+2,14*11,68

57,78 ≤ ≤ 107,78

3 квартал:

83,61 – 2,14*12,80 ≤ ≤ 83,61+2,14*12.80

56,22 ≤ ≤ 111,00 (23)

Таким образом, цель данного исследования достигнута и с доверительной вероятностью 0,95 можно утверждать, что средний курс доллара в рублях в 1 квартале 2024 года будет находиться в интервале от 59,35 руб. до 104,55 руб. за 1 доллар, во 2 квартале 2024 года в интервале от 57,78 до 107,78 руб. за 1 доллар, в 3 квартале 2024 года в интервале 56,22 до 111,00 руб. за 1 доллар.

Использование эконометрических методов для анализа и прогнозирования курса доллара позволило учесть влияние фактора времени и прочих факторов, а также визуально увидеть колебания курса доллара под влиянием экономических и геополитических событий, происходящих в мире. Анализ временного ряда курса доллара является актуальной и важной задачей для широкого круга участников финансовых рынков и экономики в целом.