Научный журнал

Вестник Алтайской академии экономики и права

Print ISSN 1818-4057

Online ISSN 2226-3977

Перечень ВАК

Введение

Под режимом естественного воспроизводства населения какой-либо территории, региона и т.п. – в дальнейшем – воспроизводства, сложившимся в рассматриваемом периоде (год, пятилетка) будем понимать общие закономерности изменения его численности и половозрастной структуры в будущем, предопределенные только зарегистрированными в этот период значениями возрастных показателей рождаемости женщин и смертности мужчин и женщин, в предположении, что данные значения останутся неизменными.

В научной литературе состояние такого режима обычно выражают количественными индикаторами, среди которых выделяют нетто-коэффициент воспроизводства (НКВ), предельный и стандартизированные темпы роста населения (ПТР и СТР соответственно) [1-4]. Данные индикаторы различаются по своему содержанию и методам оценки, но общим для них является тот факт, что их значения меньше единицы характеризуют режим депопуляции, т.е. сокращение численности населения, превышающие единицу – режим расширенного естественного воспроизводства, т.е. рост населения. Их единичное значение соответствует демографическому процессу с постоянной численностью населения (стационарный режим).

Данные индикаторы могут быть использованы в решении актуальной для многих развитых стран, включая и Россию, проблемы перехода от депопуляции населения к его расширенному (или хотя бы стационарному) режиму. Важным этапом в решении этой проблемы является оценка необходимых для такого перехода изменений повозрастных показателей естественного движения населения (увеличения коэффициентов рождаемости и снижения коэффициентов смертности). В научной литературе определение таких оценок характеризуют термином «регулирование режима воспроизводства населения» [3]. Учитывая различия в содержании индикаторов, можно ожидать существования расхождений между их значениями и соответственно в результатах решения данной задачи. Это, в свою очередь, обуславливает необходимость обоснования индикатора, наиболее адекватно отражающего условия перехода от депопуляции к режиму расширенного воспроизводства населения.

Цель исследования – разработка объективно характеризующих состояние процесса воспроизводства населения индикаторов и методологических подходов к их использованию при обосновании мер демографической политики по преодолению затянувшейся в России депопуляции.

Материал и методы исследования

Индикаторы режима естественного воспроизводства населения рассматриваемой территории могут быть оценены на основе дискретной модели этого процесса, представленной следующим уравнением:

, (1)

где – вектор-столбец, характеризующий половозрастной состав населения в момент t; – численность i-й возрастной группы k-го пола населения в момент t; ; k = 1,2.

Для определенности будем предполагать, что индекс k = 1 принадлежит женским группам, а k = 2 – мужским. Возрастные группы имеют либо годичную, либо пятилетнюю продолжительность. В такой ситуации интервал (t, t + 1) равен либо одному году, либо пяти годам соответственно.

Матрица A(t) образована коэффициентами рождаемости девочек и мальчиков женщинами i-й группы фертильного возраста, и соответственно, в период (t, t + 1); и коэффициентами дожития (перехода в следующую возрастную группу) женщин и мужчин и соответственно, входивших на момент t в i-ю группу, , М – индекс последней возрастной группы, индексы обычно охватывают возраста от 15 до 50 лет.

Матрица A(t) имеет блочно-диагональную структуру, с детальным видом которой можно ознакомиться в научной литературе [1]:

, (2)

где A1(t) – матрица коэффициентов естественного движения (рождаемости и дожития) женского населения; A2(t) – матрица коэффициентов дожития мужского населения; – вектор коэффициентов рождаемости мальчиков.

В предположении о постоянстве коэффициентов естественного движения (элементов матрицы А) на интервале (t, t + 1), , при исходном половозрастном составе населения в момент t = 0, выражаемом вектором x(0), из модели (1) следует, что в момент Т состав населения (вектор x(T) может быть определен на основе уравнения [1, 5]:

. (3)

С учетом разложения вектора x(0) в базисе собственных векторов матрицы А вектор x(T) может быть также выражен следующей линейной комбинацией:

(4)

где λi, – i-е собственное число матрицы А; zi – i-й собственный вектор матрицы А, соответствующий собственному числу λi; βi – коэффициент при векторе zi, определяемый в результате разложения вектора x(0) в базисе ортогональных собственных векторов zi, , матрицы А; n – общее количество собственных векторов матрицы А.

Матрица А с положительными элементами в общем случае является примитивной и простой. В соответствии с теоремой Фробениуса-Перрона [6] собственные числа такой матрицы могут быть упорядочены следующим образом:

. (5)

С учетом выражения (5) очевидно, что вектор x(T) при достаточно большом Т (в пределе при T → ∞) может быть аппроксимирован следующим соотношением:

. (6)

Из выражения (6) следует, что наибольшее собственное число матрицы А λ1 определяет темп роста населения в пределе (при T → ∞), что позволяет характеризовать его как «предельный темп роста населения» (ПТР) [4].

Заметим, что при условии λ1 < 1 вектор x(T) при T → ∞ является практически нулевым. Однако этот эффект не отрицает возможности рассматривать показатель λ1 как индикатор, количественно оценивающий сложившийся режим естественного воспроизводства населения некоторой территории в рассматриваемом интервале (t, t + 1).

Значение λ1 может быть оценено из характеристического уравнения матрицы А, отражающего равенство нулю следующего ее детерминанта:

. (7)

С учетом блочной структуры матрицы А, с которой можно познакомиться в литературе [1, 5], выражение (7) может быть представлено в следующем виде:

, (8)

где Е – единичная матрица.

Известно, что с учетом структуры матрицы A1 полученное уравнение (8) относительно собственного значения λ1 в развернутом виде может быть представлено в следующем виде:

(9)

Нетто-коэффициент воспроизводства (НКВ) определяется как сумма коэффициентов при показателях λr–i в правой части выражения (9):

(10)

При интерпретации коэффициентов pi1, , как вероятностей перехода женщин в следующую возрастную группу, а произведения p1,…, pi – как вероятности их перехода в группу i + 1 с момента рождения, значение НКВ представляет собой среднее число девочек, рожденных за всю жизнь женщиной и доживших до конца репродуктивного периода при данных уровнях повозрастной рождаемости и смертности [1, 5].

Значения НКВ и ПТР характеризуются следующими соотношениями, вытекающими из свойств многочленов:

НКВ < 1 ⇒ ПТР < 1;

НКВ = 1 ⇒ ПТР = 1; (11)

НКВ > 1 ⇒ ПТР > 1.

Определенным недостатком этих индикаторов является их зависимость только от коэффициентов рождаемости и дожития женщин моложе 50 лет. Особенности смертности (дожития) женщин более старших возрастов и мужчин всех возрастных групп не принимают во внимание.

В отличие от НКВ и ПТР индикатор «стандартизированный темп роста» (СТР) учитывает особенности естественного движения всех возрастных групп женского и мужского населения. Его значение может быть оценено на основе следующего выражения:

CTР = 1 + СОКР(z) – СОКС(z), (12)

где СОКР(z) – стандартизированный общий коэффициент рождаемости, оцениваемый по следующей формуле с использованием исходных данных, характеризующих доли женского населения в общей его стандартизированной структуре и значения повозрастных коэффициентов рождаемости:

СОКР(z) = , (13)

где zi1 – доля i-й возрастной группы женского населения в его общей стандартизированной возрастной структуре; bi – коэффициент рождаемости в i-й возрастной группе женщин; – индексы женщин фертильных возрастов.

СОКС(z) – стандартизированный общий коэффициент смертности, оцениваемый по следующей формуле с использованием исходных данных, характеризующих доли мужчин и женщин всех возрастов в общей стандартизированной структуре населения и значения их возрастных коэффициентов смертности:

СОКС(z) = , (14)

где z – стандартизированная структура населения; zik – доля i-й возрастной группы k-го пола в стандартизированной структуре; qik – коэффициент смертности в ik-й половозрастной группе.

Заметим, что в стандартизированной структуре z значения zik удовлетворяют следующему соотношению:

. (15)

В качестве стандартизированной возрастной структуры населения z в принципе может рассматриваться любая его структура. Однако в научных исследованиях в этом качестве стремятся использовать их варианты, отражающие общие закономерности в изменениях долей возрастных групп, предопределенные возрастной смертностью [3]. Для населения рассматриваемой территории в интервале (t, t + 1) такая структура может быть сформирована с использованием следующей процедуры. Предварительная доля первой возрастной группы девочек в ней w11 принимается равной коэффициенту θ – доле девочек среди новорожденных, соответственно предварительная доля мальчиков первой возрастной группы принимается равной (1 – θ).

Обычно значение θ принимается равным 0,488. Далее предварительные доли старших возрастных групп девочек определяются исходя из следующих соотношений:

(16)

Соответственно предварительные доли мальчиков оцениваются по процедуре, аналогичной выражению (16) с точностью замены коэффициента θ на (1 – θ), а возрастных коэффициентов смертности qi1 на qi2.

Итоговые доли половозрастных групп населения в его стандартизированной по соотношению (15) структуре определяются с помощью нормирования:

. (17)

Результаты исследования и их обсуждение

Значения рассмотренных индикаторов режима воспроизводства населения России за период (t, t + 1) равный пяти годам в отдельные годы 2010-2020 гг. в таблице 1.

Эти показатели определялись на основе приведенных к пятилетнему периоду абсолютных значений коэффициентов рождаемости и смертности в соответствующих пятилетних возрастных группах населения с использованием выраженных в промилле их уровней в текущем году (погодовых уровней), отраженных в официальной статистике [7, 8]. Процедуру такого приведения характеризуют следующие соотношения:

;

; (18)

,

где bi(1) и qik(1) – выраженные в промилле значения коэффициентов рождаемости и смертности, зафиксированные в рассматриваемом году в i-х возрастных группах женщин (k = 1) и мужчин (k = 2) соответственно, ‰; bi(5) и qik(5) – абсолютные значения коэффициентов рождаемости и смертности в пятилетних возрастных группах населения, приведенные к пятилетнему периоду; pik(5) – абсолютное значение «пятилетнего» коэффициента дожития в ik-й пятилетней половозрастной группе.

Представленные в таблице 1 данные свидетельствуют о существенных различиях в значениях рассматриваемых индикаторов режима воспроизводства населения. Например, индикатор ПТР за 2020 г., величиной в 0,950, свидетельствует, что в отдаленном периоде при зафиксированных в этом году уровней повозрастной рождаемости и смертности женщин моложе 50 лет, население России за каждые 5 лет сокращалось бы на 5%. В то же время значение СТР в 0,974, относящееся к этому же году, оценивает снижение численности населения страны за пятилетние периоды начиная с 2020 г. в 2,6%. Таким образом, НКВ и ПТР являются «более строгими индикаторами» интенсивности демографического процесса по сравнению с СТР, и ориентация на их уровни приведет к более надежным результатам в части обеспечения перехода от депопуляции к расширенному воспроизводству населения России. Вместе с тем, содержание индикаторов НКВ и ПТР формально оставляет за рамками стратегий реализации такого перехода, меры, направленные на снижение смертности всего мужского населения и женщин старше 49 лет. Здесь имеется в виду именно формальная сторона этого вопроса, поскольку на практике меры по снижению смертности в своей основе касаются всего населения и их вряд ли можно однозначно и достоверно разделить по его половозрастным группам. Кроме того, эти меры следует рассматривать в качестве условия достижения другой значимой цели общественного развития России, отражающей стремление к увеличению продолжительности жизни граждан.

Таблица 1

Значения пятилетних индикаторов режима воспроизводства населения России в 2010-2020 гг.

Примечание: *значения индикатора определялись на основе стандартизированной половозрастной структуры населения России за 2017 г.

Таблица 2

Предполагаемые оценки индикаторов воспроизводства населения России за 2020 г. при условии 10%-го увеличения повозрастных коэффициентов рождаемости и 10%-м снижении коэффициентов повозрастной смертности

Примечание: *значения индикатора определялись на основе стандартизированной половозрастной структуры населения России за 2017 г.

С использованием индикаторов режима демографического воспроизводства можно попытаться решить актуальную задачу сопоставления по результативности и эффективности мер стимулирования рождаемости и снижения смертности, рассматриваемых в рамках основных направлений социально-экономической политики по выходу России из депопуляции [9]. Решение данной задачи предполагает оценку реакции индикаторов на увеличение коэффициентов рождаемости и снижение коэффициентов смертности, и определение затрат, необходимых для обеспечения изменений текущих значений этих показателей, переводящих режим демографического воспроизводства из состояния депопуляции в состояние устойчивого роста населения. В таблице 2 приведены результаты оценки реакции рассмотренных индикаторов за 2020 г. на 10% увеличение и 10% снижение повозрастных коэффициентов рождаемости женщин и коэффициентов смертности населения (по группам, учитываемым в индикаторах) соответственно.

Приведенные в таблице 2 данные в целом свидетельствуют, что индикаторы НКВ и ПТР практически не реагируют на снижение повозрастных коэффициентов смертности женщин в возрасте до 50 лет и увеличение уровней этих индикаторов связывается с повышением повозрастной рождаемости. Данный результат является в целом ожидаемым, учитывая специфические особенности исходных данных и методов оценки НКВ и ПТР, не принимающих во внимание смертность мужского населения и женщин в возрасте 50 лет и старше.

Вместе с тем, судя по реакции индикатора СТР на позитивные изменения повозрастных показателей естественного движения, снижение смертности всего населения может рассматриваться в качестве одного из результативных направлений социально-экономической политики по выводу России из демографического кризиса. Однако, на наш взгляд, возможности этого направления существенно ограничены объективно существующими пределами в продолжительности жизни населения. По мере приближения к этим пределам эффективность затрат, направленных на рост благосостояния, повышения качества медицинского обслуживания и улучшение других факторов жизнедеятельности, способствующих снижению смертности, существенно уменьшается. В такой ситуации обществу требуется все большее количество ресурсов, чтобы добиться сколько-нибудь значимого результата на этом направлении. Однако на современном этапе развития России, характеризующемуся ожидаемой продолжительностью жизни ее граждан примерно в 73 года при значении этого показателя в развитых странах примерно в 80 лет и выше, снижение смертности в определенных пределах еще может быть обеспечено за счет имеющихся в стране ресурсов. Об этом свидетельствуют и данные статистики. В частности, имевшее место в период 2000-2014 гг. рост реальных среднедушевых доходов населения на 10% в год до 2008 г. и на 3-4% в последующий период до 2014 г. и увеличение доли расходов на здравоохранение и физическую культуру и спорт с 2,2% до ~ 4% ВВП (до ~ 3,6% ВВП выросли расходы только на здравоохранение) в этот период в немалой степени способствовали увеличению ожидаемой продолжительности жизни в России с примерно 65 лет в 2000 г. до почти 71 года в 2014 г. [10]. При этом показатели смертности населения по половозрастным группам за этот период снизились в среднем на 30% [11]. Можно предположить, что существующие в России возможности снижения смертности в настоящее время оцениваются в среднем не выше 20% от наблюдаемых ее уровней в большинстве половозрастных групп. По мнению специалистов в такой ситуации основным направлением политики по повышению темпов роста населения России является увеличение рождаемости., поскольку пределы роста этого процесса еще далеки от его текущего уровня. Приведенные в таблице 2 данные в целом свидетельствуют, что выход на режим устойчивого роста населения России обеспечивается повышением значений повозрастных коэффициентов рождаемости, по сравнению с их уровнями 2020 г. в среднем на 40% (причем в основном в возрастных группах женщин 25-39 лет). Для индикаторов НКВ и ПТР величина этого прироста ненамного меньше, а для СТР – чуть больше 40%.

Как свидетельствуют данные официальной статистики и результаты эконометрических исследований [7, 12, 13] динамики повозрастных коэффициентов рождаемости женщин России в период 2000-2020 гг. такие приросты могут быть достигнуты за счет улучшения материальных условий жизнедеятельности и снижения социальной напряженности в стране с среднем также на 40%. Вместе с тем следует учитывать, что прирост СТР может быть в определенной мере увеличен за счет снижения смертности.

Заключение

Разработка стратегий перехода России от затянувшейся депопуляции к режиму устойчивого воспроизводства населения в определенной степени связывается с выбором индикатора, объективно и достоверно оценивающего состояние демографического процесса по временным периодам (годам, пятилеткам). В качестве таких индикаторов в научной литературе рекомендуется использовать показатели, зависящие только от наблюдаемых уровней повозрастных коэффициентов естественного движения населения и не связанных с его текущей половозрастной структурой, и, в частности, нетто-коэффициент воспроизводства населения и предельный темп его роста. Эти показатели зависят только от уровней повозрастной рождаемости женщин (от 15 до 50 лет) и смертности женщин моложе 50 лет и не учитывают смертность во всех мужских возрастных группах и женщин в возрасте 50 лет и старше. Неполный учет смертности рассматривается как основной недостаток данных индикаторов. От этого недостатка свободен стандартизированный темп роста населения, оцениваемый по всей совокупности повозрастных коэффициентов естественного движения.

Оценки рассматриваемых индикаторов режима воспроизводства населения России в период 2010-2020 гг. свидетельствуют, что в целом они достаточно адекватно и достоверно характеризуют состояние этого процесса, хотя НКВ и ПТР являются более строгими показателями по сравнению с СТР. Вместе с тем эти индикаторы примерно одинаково реагируют на изменения уровней повозрастной рождаемости женщин в России, и необходимые для перехода на режим устойчивого роста населения страны приросты этих коэффициентов оцениваются примерно в 40%. Однако СТР учитывает также, что повышение темпов роста населения в стране в определенной степени может быть связано с уменьшением повозрастной смертности населения, однако в ограниченных размерах, что обусловлено существованием естественных пределов снижения уровней этих показателей.