Научный журнал

Вестник Алтайской академии экономики и права

Print ISSN 1818-4057

Online ISSN 2226-3977

Перечень ВАК

Введение

Данная публикация посвящена проблематике разработки экономико-математического инструментария моделирования оптимальной по рыночному критерию динамики операционного (производственного) сегмента предприятия акционерной формы собственности с учетом ограничений по внешним и внутренним параметрам и, в том числе, риску потери финансовой устойчивости, что весьма актуально для производственной корпорации, функционирующей в условиях турбулентной рыночной среды.

В методологическом плане работа продолжает исследования по динамическим моделям микроэкономики, представленным в монографии А.М. Антиколь и М.А. Халикова [1]. В этой публикации авторы приводят оригинальные модели, в которых наряду с идеями традиционных задач производственного планирования в детерминированной и стохастической постановках, изложенных в цитируемой монографии, рассматривается новый аспект – возможность учета в моделируемой динамике «затраты-выпуск» временного лага между осуществленными инвестициями в операционный сегмент предприятия и их реальной отдачей в производственно-технологическом процессе.

Объектом исследований является производственная сфера предприятия, в которой осуществляются планирование и организация основного производственного процесса, снабжение, подготовка производства и сбыт (реализация) готовой продукции.

Цель статьи – разработка и адаптация экономико-математической модели и инструментального комплекса выбора оптимального по критерию валового маржинального дохода варианта финансирования затрат и осуществления инвестиций в операционный сегмент предприятия из собственных и заемных источников с учетом параметров товарных, материальных и финансовых рынков, риска структуры капитала производственной сферы и временного лага между инвестициями в рабочий капитал предприятия и их отдачей в форме расширения базы постоянных и переменных активов, используемых в производственно-технологическом процессе.

Материалы и методы исследования

Математический аппарат, использованный авторами при разработке методов и численных алгоритмов решения задач линейной и нелинейной оптимизации в непрерывном и целочисленном вариантах, частично заимствован из работ М. Аоки [2], Н.С. Бахвалова, Н.П. Жидкова, Г.М. Кобелькова [3], А.Ф. Грибова [17], В.А. Колемаева [8], А.А. Миролюбова, М.А. Солдатова [10], А.С. Хасанова [18], Р. Дорфмана [20], Д. Лунбергера [22]. При разработке численного алгоритма линеаризации нелинейной дискретной модели авторы использовали идеи метода, предложенного М.А. Горским [5, 13-15].

При выборе критериев и ограничений динамической модели авторы обращались к работам Д.А. Безухова [11], М.А. Бендикова, И.Э. Фролова [4], М.А. Горского [14,16].

При изложении тезисов неоклассической концепции производства, эффективности производственных факторов, оценки и управления рисками производственной сферы предприятия авторы активно цитировали работы М.А. Горского [21], Г. Б. Клейнера [6], Б. Колосса [7], М. Круи [9], О.Е. Хрусталева [19], Д. Луинбергера [10] и др. авторов [23-25],

Результаты исследования и их обсуждения

1. Динамическая модель производственной сферы предприятия.

Будем считать корректными следующие предположения:

1) зависимость в паре «затраты – выпуск» на всех интервалах планирования (t = 1,T) являются неоклассической зависимостью:

или (1)

где yt – выпуск в натуральном выражение; α – степень однородности производственной функции (α > 0); ct(1) – удельные затраты (затраты на единицу выпуска) для периода t; PKt – сумма постоянных и переменных активов рабочего капитала (капитал производственной сферы предприятия) на начало временного интервалаt;

2) прибыль, полученная в операционном сегменте предприятия в периоде t, оценивается выражением:

(2)

где PIt – прибыль производственного сегмента предприятия для периода t; τ – налог на прибыль хозяйствующего субъекта; pt – цена реализации продукции для периода t; pt – ставка по краткосрочному кредиту для периода t; – коэффициент автономии (доля собственных средств в пассивах рабочего капитала для временного интервала t);

3) рабочий капитал на начало очередного планового интервала формируется из восстановленной на конец текущего периода части и собственных инвестиций из прибыли предыдущего периода, направляемых на пополнение активов операционного сегмента (инвестиции с «задержкой (лагом) на один производственно-коммерческий цикл»):

(3)

(4)

где d – коэффициент списания на амортизацию материальных активов рабочего капитала (принятый постоянным на всем горизонте при линейном способе начисления амортизации).

(5)

где γt–1 – доля средств из полученной на временном интервале (t-1) прибыли операционного сегмента, направляемая на собственные инвестиции в рабочий капитал в периоде (t+1).

С учетом выражения (1) балансовое соотношение (3) запишем в виде:

(6)

Для первого интервала будем использовать следующее соотношение:

(7)

где PKt – величина активов рабочего капитала на начало первого планового периода.

Соотношение (6) является основным, связывающим динамику выпусков для производственной сферы предприятия на последовательных временных интервалах (t–1); t; (t+1) (t≥2).

Отдельно рассмотрим случай линейной производственной функции (α=1). В этом случае соотношение (6) примет вид:

или

(8)

Для повышения наглядности полученного уравнения, связывающего выпуски на временных интервалах (t–1); t; (t+1), рассмотрим важный частный случай постоянных удельных затрат на всем временном горизонте: ct(1)=const, t = 1,T

В этом случае уравнение примет вид:

(9)

Если дополнительно предположить, что все рыночные параметры производственной сферы постоянны на всем рассматриваемом горизонте , то можно констатировать, что динамика выпусков на любых трех последовательных интервалах корректно задается однородным разностным уравнением второго порядка:

(10)

или

(10’)

где b = –(1 – b); .

Численный алгоритм решения однородного разностного уравнения второго порядка описан в ряде работ (например, рассмотрена работа Миролюбова А.А., Солдатова М.А.) [10]. Опишем его с некоторыми изменениями, позволяющими адаптировать к рассматриваемому уравнению (10’).

Пусть λ1 и λ2 – корни характеристического уравнения:

λ2 + bλ + c = 0 (11)

Тогда общее решение исходного уравнения (10’) может быть представлено в виде:

(12)

Для нахождения D1 и D2 запишем начальные точки траектории:

(13)

Решая эту задачу, определим значения констант D1 и D2:

; . (14)

Из уравнения (11) следует, что

, а λ1 * λ2 = c

(D – дискриминант характеристического уравнения). Получим следующее выражение для решения разностного уравнения (11):

(15)

Таким образом, соотношение (15) связывает оптимальный по критерию маржинального дохода выпуск yt с оптимальными значениями выпусков на первых двух интервалах.

Если корни характеристического уравнения (11) совпадают, то решение однородного разностного уравнения (10’) может быть представлено в виде:

(16)

Также как и выше, для нахождения D1 и D2 используем данные о первых двух точках траектории:

(17)

где λ = λ1 = λ2.

Решая систему (17), найдем:

(18)

Подставим полученные значения констант D1 и D2 в соотношение (13) и получим следующую формулу для нахождения общего решения уравнения (10’) в случае совпадения корней характеристического уравнения (11):

(19)

справедливую для временных интервалов t ≥ 3. Кроме того, в (19) можно дополнительно учесть, что

Стационарная (растущая или убывающая) динамика выпуска, задаваемого уравнением (10) или (10’) и описываемая соотношениями (15) – (18), возможна в случае, если дискриминант уравнения (11) неотрицателен, т.е.:

(20)

Знак левой части неравенства (20) определяется знаком выражения, состоящего в круглых скобках. Достаточным условием стационарной динамики выпуска производственного сегмента предприятия является полное покрытие из выручки удельных производственных затрат и затрат на привлекаемый заемный капитал:

p ≥ c(1) + ρ(1 – ka), (21)

что является реалистичным в условиях безубыточного производства.

2. Практические расчеты на основе динамической модели (10)-(15).

Практические расчеты динамики выпусков для производственной сферы предприятия на последовательных временных интервалах, проведены для случая α = 1 и различных комбинаций управляемых параметров ka и γ (ka=0,2; 0,4; 0,6; 0,8; γ = 0,2; 0,5; 0,8) и для следующих констант: τ=0,2; p=2; c(1)=1,2; ρ=0,15; y1=10; y2=12; d=0,04. Характер динамики конечного продукта (выпуск в натуральном выражении) для различных комбинаций отражен ниже (табл. 1-12; рис. 1-12).

Выводы

Анализируя результаты практических расчетов по динамической модели, сделаем следующие выводы:

– доля собственных инвестиций в рабочий капитал операционного сегмента предприятия – управляемый параметр, существенно влияющий на динамику выпуска, что отчетливо прослеживается по приведенным таблицам и графикам;

– чем выше доля средств, направляемая на собственные инвестиции в рабочий капитал, тем меньшее влияние на динамику выпуска оказывает коэффициент автономии (доля собственных средств в пассивах рабочего капитала);

– зависимость динамики «коэффициент автономии – темп роста выпуска» является прямо пропорциональной: с ростом коэффициента автономии растет и темп выпуска продукции, причем, весьма значительно. Данная взаимосвязь особенно прослеживается для случая γ = 0,8 (таблица 12, рис. 12).

Последний вывод особенно важен в свете рассматриваемого варианта модели операционного сегмента с учетом временного лага инвестиций в рабочий капитал предприятия; модели динамики операционного сегмента с «временным лагом» существенно отличаются от моделей динамики без его учета (модели без учета временного лага и соответствующие им расчеты динамики в паре «затраты-выпуск», подтверждающие этот вывод, приведены в работе Безухова Д.А. [11]).