Научный журнал
Вестник Алтайской академии экономики и права
Print ISSN 1818-4057
Online ISSN 2226-3977
Перечень ВАК

DYNAMIC MODELING OF THE PRODUCTION SPHERE OF THE ENTERPRISE TAKING INTO ACCOUNT THE RISK OF THE WORK CAPITAL STRUCTURE

Khalikov M.A. 1 Kulinchenko E.S. 1 Strukova A.A. 1
1 Plekhanov Russian University of Economics
The work is devoted to the development and adaptation of economic and mathematical tools for models and methods of optimal management of cash flows generated in the production sphere of an industrial corporation operating under conditions of uncertainty and risk. A dynamic model is considered for choosing the optimal option for controlling endogenous parameters, which ensures a continuous growth of positive cash flow under the conditions of a) a constant rate of debt financing of production costs; b) a variable rate, nonlinearly dependent on the structure of productive capital, understood as the ratio of borrowed and own components in the volume of liabilities advanced to cover costs. In this paper, the model of cash flows in the production sphere is considered for an enterprise whose input-output function is correctly described by neoclassical dependence. The construction of a nonlinear relationship in the pair “structure of working capital – loan rate” is based on the use of an interpolation polynomial of a degree depending on the number of observations of the real values of the variables of this pair. As the controllable parameters of the model, the financial dependence coefficient and the share of funds from the profit directed to own investments in the production (in the article – working capital) of the enterprise are used. A series of empirical calculations of the economic dynamics of an enterprise for various options for uncontrolled market) and controlled (above) parameters of the model was carried out, and appropriate conclusions were drawn about their impact on this dynamics and, in general, on the efficiency of production activities of a corporation using borrowed sources of its financing.
cash flow
dynamic model
investments in the sphere of production
borrowed capital
optimization models
production sphere of the enterprise
working capital
capital leverage
capital structure

Введение

В современной экономике приоритетом рыночной деятельности производственной корпорации становится не краткосрочный критерий ее доходности и прибыльности, а долгосрочный критерий стоимости денежного потока, генерируемого в этой сфере, на величину которого существенное влияние оказывают неопределённость внешних товарных и финансовых рынков, внешние и внутренние риски и наиболее важный из них – потеря платежеспособности и банкротство. Для управления этими рисками важное значение приобретают инструменты экономико-математического моделирования и выбора оптимального варианта управления денежными потоками предприятия, реализованные в статичном и динамическом вариантах. Тематика разработки и адаптации таких моделей не является новой и представлена в работах, цитируемых ниже, а также опубликованных авторами ранее. Однако в этих работах модели денежных потоков предприятия не являются в полном смысле универсальными и не учитывают значительное число факторов его внешней и внутренней сред. В частности, в них е учитывается фактор риска структуры капитала, покрывающего затраты производственной деятельности, и стоимость заемного финансирования, влияющего на их эффективность и зависящего от этой структуры.

Цель исследования – разработка и верификация динамической модели управления денежными потоками производственной сферы предприятия с неоклассической функцией «затраты-выпуск» с учетом риска структуры рабочего капитала, влияющего на стоимость заемного финансирования затрат производственной деятельности

Методологическая основа исследования

Настоящая работа является прямым продолжением более ранних исследований проф. М.А. Халикова и его учеников, опубликованных в статьях [2,9,10]. Вид, свойства и формальные соотношения неоклассической зависимости в паре «выпуск-затраты» авторы заимствовали из работ Г.Б. Клейнера [4,5,6], Ф. Турино, П. Самуэльсона и Р. Солоу [14,15,16]. Необходимо отметить определенную связь изложенного материала с работами М.А. Бендикова [2], Б. Коласса [7], М. Круи [8] и Ю. Е. Хрусталева [11], посвященными повышению эффективности и устойчивости высокотехнологичных предприятий и холдингов, функция «выпуск-затраты» которых адекватно описывается аналитической зависимостью в неоклассической форме. Математический инструментарий методов и численных алгоритмов расчетов по динамической модели авторы разработали самостоятельно, а также частично заимствовали из работ Н.П. Бахвалова [1,12,13 (в части аппроксимации зависимости в паре «риск структуры рабочего капитала-эффективная ставка по краткосрочному банковскому кредиту)], Р. Дорфмана [12] и Д. Лиенберга [13] (в части методов решения задач математического программирования, заданных в параметрическом варианте).

Результаты исследования и их обсуждение

1. Основные понятия и соотношения динамической модели «затраты-выпуск».

В соответствии с функциями и особенностями управления рабочим (производственным) капиталом производственной сферы предприятия (отметим, что употребление термина «рабочий капитал предприятия» связано с процитированными выше работами М.А. Халикова и его учеников, в которых он связывается с переменными активами производственной сферы и покрывающими их пассивами, а также амортизируемой частью постоянного капитала) приведем следующую принципиальную схему денежных потоков его производственной сферы (рис. 1) и описание балансов их составляющих, задаваемых следующими соотношениями:

Xt = Wt + Ot + Yt ; (1)

Xt ≤ min{F(t;PKt);Spt}; (2)

Ot = τ (Xt – Wt – ρt · ЗKt-1) + (1 + ρt) · ЗKt-1 = = τ (Xt – Wt) + (1 + ρt(1–τ)) · ЗKt-1; (3)

Yt = It + Dt ; (4)

PKt+1 = Wt + It + ЗKt+1; (5)

Wt, It, Dt ≥ 0, (6)

PK0 = PKн, (7)

где t – индекс интервала планирования (t = 0,T); F(t;PKt) – производственная функция, устанавливающая зависимость в паре «валовый доход производственной деятельности – затраты производственного капитала» в условиях реализации выбранного на шаге t варианта производственной деятельности (производственной программы); Spt – рыночный спрос (в стоимостном выражении) для шага t; τ – налог на прибыль хозяйствующего субъекта; ρt – ставка по кредитам для периода t; PKн – величина производственного капитала в конце нулевого интервала планирования, равная сумме первоначального объема текущих активов и первоначальным собственным инвестициям в капитал производственной сферы.

Из (1), (3) и (4) следует:

Xt = τ Xt + (1–τ)Wt + (1 + ρt(1–τ))·ЗKt-1 + Dt + It,

откуда:

(1–τ) Xt = (1–τ)Wt + (1 + ρt(1–τ))·ЗKt-1 + Dt + It,

или

Doc31.pdf(8)

На основании (8) можно привести выражение для остаточного дохода (суммы чистых инвестиций и непроизводственного потребления):

Dt + It = (1–τ) (Xt – Wt) – (1 + ρt(1–τ))·ЗKt-1. (9)

Отметим, что соотношения (1)–(9), описывающие трансформацию производственного капитала предприятия на этапах производственно-коммерческого цикла, не включают элементы, связанные с амортизацией основного капитала. В данном случае это сделано сознательно с целью упрощения модели.

Doc100.pdf

Рис.1. Схема денежных потоков производственной сферы предприятия (производственной корпорации)

Однако, здесь и далее будем считать, что амортизация используется исключительно для восстановления (реновации) основного капитала в данном или следующих плановых периодах и не используется в финансировании затрат текущей производственной деятельности (включая и оплату труда).

С учетом сделанных замечаний можно утверждать, что система уравнений (1)–(9) корректно задает Т-шаговую процедуру трансформации производственного капитала по величине и структуре и может служить основой динамической модели выбора их оптимальных по выбранному критерию величин. В качестве таких критериев рассматриваются:

- дисконтированный поток доходов собственников:

x021.wmf, (10)

где е – ставка дисконтирования доходов (как правило, планируемая ставка доходности собственного капитала);

- средняя за период отдача (рентабельность) производственного капитала, авансированного в затраты:

x031.wmf, (11)

- средний за период индекс доходности собственных инвестиций в производственный капитал:

x041.wmf. (12)

При этом в составе системы ограничений динамической модели предлагается дополнительно учитывать: максимально допустимый риск структуры капитала (доля заемных средств в производственном капитале) – для моделей с критериями (11), (12); минимально допустимую рентабельность и максимально допустимый риск структуры производственного капитала – для модели с критерием (10).

2. Постановка задачи моделирования экономической динамики предприятия с неоклассической производственной функцией.

Рассмотрим постановку задачи моделирования экономической динамики предприятия для важного частного случая, когда зависимость между выпуском и затратами задается неоклассической производственной функцией степени однородности α (α > 0). Напомним, степень однородности (масштаб производства) – характеристика роста объема выпуска при росте совокупных затрат рабочего капитала на один процент. Если в границах экономической области предприятия производственная функция является однородной степени α, то зависимость в паре «выпуск-затраты» корректно описывается соотношением:

c(vt) = c(1) · vt1/α, (13)

где vt – величина выпуска (в натуральном или стоимостном выражениях) для периода планирования t; c(vt) – совокупные затраты на объем выпуска vt; c(1) – удельные затраты.

Из (13) следует:

vt = (c(vt) / c(1))α. (13’)

Так как производственный капитал полностью покрывает затраты, то представим (13’) в виде:

vt = (PKt)α / z, (14)

где PKt – производственный капитал, сформированный в начале периода t и направляемый на покрытие затрат операционной деятельности этого периода; z = (c(1))α.

Если βt – доля заемного капитала, а CsPKt – величина собственных средств в производственном капитале для периода t, то

PKt = CsPKt / (1 – βt). (15)

CsPKt – часть собственного капитала Cst предприятия в начале периода t, который образуется из чистой прибыли и покрытых из выручки затрат операционной деятельности периода (t – 1).

x051.wmf (16)

где τ – налог на прибыль; pt–1 – стоимость продукции для периода (t – 1); ρt–1 – стоимость заёмных средств (в объёме βt–1 · PKt–1), включаемых в производственный капитал для периода (t – 1).

Производственный капитал PKt, формируемый для периода t, образуется путем выделения собственниками регулируемой доли γt из собственных средств Cst на начало периода t и краткосрочного кредита, доля которого соответствует рычагу капитала βt:

PKt = γt · Cst / (1 – βt) (17)

или с учетом (16):

x061.wmf. (18)

На основании (14) делаем вывод, что:

PKt = (vt-1 · z)1/α или

x071.wmf (14’’)

С учетом (14’’) представим (18) в виде:

x081.wmf. (19)

Используя соотношения (14) и (19), получим следующее рекуррентное уравнение, связывающее выпуски vt и vt-1 на последовательных интервалах планирования:

x091.wmf. (20)

Возвращаясь к формуле (16) расчета величины Cst собственного капитала по завершении периода (t – 1), определим ту его часть, которая направляется в фонд потребления и в дальнейшем выплачивается акционерам в форме дивидендов.

x101.wmf, (21)

где Dt – абсолютный прирост фонда потребления в конце периода t.

В динамической модели предприятия, задаваемой соотношениями (19)–(21), экзогенными (неуправляемыми) параметрами являются: ставка τ налогообложения прибыли, вектора р и ρ цен соответственно товарного и финансового рынков (по интервалам планирования).

Детерминантами модели являются показатели используемой технологии: α – степень однородности (суммарная эластичность производственной функции), c(1) – удельные затраты.

Эндогенными (управляемыми) параметрами являются: vt – объем выпуска в первом плановом периоде, вектора x111.wmf и x121.wmf относительных долей соответственно пополнения производственного капитала предприятия из собственных средств и финансирования операционной деятельности из заёмных источников.

Таким образом, уравнения (19)–(21) задают возможные траектории изменения объемов средств в производственном капитале и в фонде потребления предприятия в зависимости от проводимой собственниками и менеджментом политики в сфере финансирования производственной деятельности. Последняя включает выбор структуры производственного капитала (управление долей βt заёмных средств) и его объёма (управление долей γt собственных средств, вкладываемых в производство).

3. Эмпирические расчеты по динамической модели.

Практическое значение динамической модели (19)–(21), заключается в возможности решения следующих задач производственного и финансового планирования:

- выбор оптимального по рыночному критерию (максимум финансового результата операционной деятельности) объёма производства, величины и структуры производственного капитала для следующего интервала планирования, исходя из его величины и структуры в текущем периоде, изменений экзогенных и эндогенных параметров функционирования предприятия;

- определение оптимальных пропорций в собственные инвестиции в рабочий капитал и непроизводственное потребление.

Для исследования экономической динамики предприятия с нелинейной неоклассической производственной функцией, задаваемой уравнениями (19)–(21), будем предполагать заданными: ставку τ налогообложения прибыли, цены p – товарного и ρ – финансового рынков, а также технологические константы: c(1) (удельные затраты) и v1 (выпуск на первом интервале планирования – в натуральных единицах).

В первой части эмпирических исследований экономической динамики предприятия с неоклассической производственной функцией представим результаты расчетов по динамической модели для случая функции степени однородности α = 0,8 по нашим исследованиям достаточно приближенный к реальной практике реального сектора экономики масштаб производства производственных корпораций) и для различных комбинаций управляемых параметров γt и βt. Эти расчеты проведены для следующих рыночных и технологических констант: τ = 0,20; p = 2; c(1) = 1,2; ρ= 0,15; v1 = 16; CS1 = 0. Характер динамики выпуска для различных комбинаций параметров γt, βt отражен в табл. 1-4, а результаты расчетов приведены на рисунках 2-4.

Таблица 1

(расчеты для параметров α = 0,8, β = 0,4, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

5,8027

7,9414

15,3600

3

3,7782

4,5733

8,1262

4

2,5241

2,9578

4,7176

5

1,7896

2,0955

3,0581

6

1,3477

1,5950

2,1666

7

1,0704

1,2848

1,6479

8

0,8890

1,0823

1,3261

9

0,7659

0,9447

1,1160

10

0,6798

0,8480

0,9732

11

0,6181

0,7784

0,8730

12

0,5729

0,7272

0,8008

51.pdf

Рис. 2. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,8, β = 0,4, γ = 0,4

Таблица 2

(расчеты для параметров α = 0,8, β = 0,8, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

-31,7440

17,2322

15,3600

3

-35,8610

18,2269

15,7323

4

-39,2911

19,0165

16,5821

5

-42,0786

19,6351

17,2525

6

-44,3013

20,1150

17,7751

7

-46,0489

20,4847

18,1791

8

-47,4081

20,7677

18,4894

9

-48,4568

20,9836

18,7264

10

-49,2610

21,1477

18,9069

11

-49,8750

21,2721

19,0439

12

-50,3420

21,3663

19,1476

Doc52.pdf

Рис. 3. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,8, β = 0,8, γ = 0,4

Таблица 3

(расчеты для параметров α = 0,8, β = 0,4, γ = 0,8)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

11,6053

13,8268

5,1200

3

10,7267

12,3264

4,7596

4

10,0364

11,2605

4,2541

5

9,5006

10,4863

3,8931

6

9,0861

9,9139

3,6298

7

8,7651

9,4849

3,4347

8

8,5162

9,1598

3,2882

9

8,3225

8,9114

3,1769

10

8,1716

8,7202

3,0919

11

8,0536

8,5724

3,0263

12

7,9614

8,4576

2,9756

Doc53.pdf

Рис. 4. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,8, β = 0,4, γ = 0,8

Таблица 4

Характер экономической динамики предприятия с неоклассической производственной функцией

α

γt

βt

Динамика «выпуск-затраты»

0,8

0,4

0,4

Экспоненциальное падение

0,8

0,8

0,4

Квазилинейный рост

0,83

0,8

0,3

Умеренное экспоненциальное падение

Модель адекватна и корректно описывает характер поведения динамики выпуска в производственной сфере предприятия в соответствии с изменениями параметров γt, βt (растут инвестиции в рабочий капитал – растет выпуск конечного продукта; растет доля заемных средств и увеличивается риск рабочего капитала – растет выпуск не только по причине роста объема финансирования затрат, но и по причине положительного влияния заемного финансирования на эффективность затрат собственного капитала).

В целом, приведенные теоретические обоснования модели «выпуск-затраты» и практические расчеты убедительно демонстрируют актуальность постановки задачи оптимизации структуры производственного капитала предприятия на основе корректного определения управляемых параметров, в качестве которых предложено использовать темп накопления в производственном капитале собственных средств и коэффициент долга.

Однако в модели не учтена зависимость ставки заемного финансирования от плеча финансового рычага, в связи с чем предлагается установить эту зависимость с использованием интерполяционного многочлена Лагранжа.

Рассмотрим математический инструментарий методов конструирования функциональной зависимости в паре «уровень риска структуры капитала – процентная ставка по кредиту». В качестве такого предложено использовать интерполяционный многочлен Лагранжа [3] степени n-1, построенный на основе известных значений пары «структура капитала-стоимость заемного финансирования»: {(lk, rk), k = 1,n}

x131.wmf, (22)

где n – степень интерполяционного многочлена, k – индекс узловой точки; Lk(n) – лагранжевый коэффициент:

x141.wmf. (23)

Представим полином (23) в виде:

y = Ln(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn (24)

где ak (k = 0,n) – коэффициенты, полученные на основе пар (xk; yk) (k = 0,n).

Для целей минимизации возможной ошибки аппроксимации функции y = f(x) полиномом (24) степени n рекомендуется использовать контрольную процедуру, включающую следующие этапы:

- построить полиномы (24) для различных значений n;

- определить значение полинома оцениваемой степени n в отдельно выбранных (не используемых в основном алгоритме) контрольных узлах и сопоставить фактические значения зависимой переменной y с истинными значениями yk;

- рассчитать ошибку аппроксимации для каждого построенного полинома и выбрать полином, обеспечивающий наименьшую погрешность.

Однако приведенная схема выбора интерполяционного полинома не является идеальной, поскольку ошибка аппроксимации непосредственно зависит от выбора узловых точек xk.

Тем не менее, предполагая определенной аналитическую форму интерполяционного полинома, перейдем к описанию процедуры формирования барьерного значения коэффициента автономии на основе задаваемого значения цены заемного финансирования.

В качестве цены заемного финансирования y в силу отсутствия иной информации нами принято решение использовать средневзвешенную ставку по рублевым кредитам, предоставляемых Центральным банком РФ за период 2014-2019 гг. нефинансовым организациям на срок до одного года (в этом качестве выбрано ОАО «Сургутнефтегаз») (таблица 5). Значение коэффициента автономии и для ОАО «СУРГУТНЕФТЕГАЗ» приведено в таблице 6.

За исследуемый временной интервал принимается период с 2014 по 2019 гг., все показатели являются среднегодовыми. На основе данных таблиц 5 и 6 построим полином третьей степени с рассчитанными лагранжевыми коэффициентами ak:

r(l) = 117968,541 – 385989,0819 × x + + 420817,9832 × x2 + 152841,08375 × x3 (26)

Произведем исследование экономической динамики предприятия с нелинейной неоклассической производственной функцией при заданном значении отдачи от масштаба производства α = 0,8 и со следующими фиксированными показателями: ставкой τ = 0,20 налогообложения прибыли, ценами p = 2 – товарного и ρ = 0,15 – финансового рынков, а также с технологическими константами: c(1) = 1,2 (удельные затраты) и v1 = 16 (выпуск на первом интервале планирования – в натуральных единицах), CS1 = 0.

Пусть ставка кредита зависит от доли заёмных средств в производственном капитале в соответствии с формулой (26) (в которой, х = β). Проведем расчеты экономической динамики предприятия (в данном случае, аналога ОАО «СУРГУТНЕФТЕГАЗ») с переменной ставкой заемного финансирования, задаваемой формулой (26).

Таблица 5

Средневзвешенная ставка по рублевым кредитам нефинансовым организациям сроком до одного года

Год

2014

2015

2016

2017

2018

2019

r (ставка, %)

12,32

16,46

13,7

11,17

9,28

9,52

Таблица 6

Значение коэффициента автономии для ОАО «СУРГУТНЕФТЕГАЗ»

Год

2014

2015

2016

2017

2018

2019

коэффициент

автономии

0,919

0,866

0,932

0,975

0,985

0,940

Таблица 7

(расчеты для параметров α = 0,8, β = 0,2, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

16,161

6,494

15,360

3

6,284

3,172

7,932

4

2,982

1,793

3,705

5

1,652

1,138

2,034

6

1,034

0,793

1,266

7

0,713

0,594

0,870

8

0,530

0,472

0,645

9

0,419

0,393

0,509

10

0,347

0,339

0,421

11

0,299

0,302

0,362

12

0,265

0,275

0,321

Doc54.pdf

Рис. 5. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,8, β = 0,2, γ = 0,4

Таблица 8

(расчеты для параметров α = 0,8, β = 0,6, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

29,520

10,537

15,360

3

19,184

7,617

11,923

4

13,738

5,916

8,488

5

10,596

4,857

6,521

6

8,655

4,163

5,312

7

7,389

3,690

4,527

8

6,530

3,357

3,995

9

5,928

3,118

3,623

10

5,495

2,942

3,356

11

5,179

2,811

3,161

12

4,943

2,712

3,015

Doc55.pdf

Рис. 6. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,8, β = 0,6, γ = 0,4

Таблица 9

(расчеты для параметров α = 0,8, β = 0,8, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

54,469

17,232

15,360

3

58,729

18,227

17,934

4

62,173

19,016

18,998

5

64,909

19,635

19,843

6

67,054

20,115

20,507

7

68,719

20,485

21,023

8

70,002

20,768

21,420

9

70,985

20,984

21,725

10

71,735

21,148

21,957

11

72,305

21,272

22,134

12

72,737

21,366

22,268

Doc56.pdf

Рис. 7. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,8, β = 0,8, γ = 0,4

Таблица 10

(расчеты для параметров α = 0,8, β = 0,2, γ = 0,6)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

24,241

8,983

10,240

3

13,229

5,678

7,446

4

8,194

3,942

4,560

5

5,606

2,949

3,097

6

4,147

2,340

2,280

7

3,264

1,947

1,788

8

2,698

1,681

1,474

9

2,319

1,496

1,265

10

2,056

1,363

1,120

11

1,868

1,266

1,016

12

1,730

1,193

0,941

Doc57.pdf

Рис. 8. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,8, β = 0,2, γ = 0,6

Таблица 11

(расчеты для параметров α = 0,8, β = 0,6, γ = 0,6)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

44,280

14,574

10,240

3

40,209

13,556

11,135

4

37,313

12,815

10,317

5

35,211

12,268

9,725

6

33,661

11,859

9,289

7

32,504

11,550

8,964

8

31,633

11,316

8,719

9

30,972

11,137

8,534

10

30,468

11,000

8,392

11

30,081

10,895

8,284

12

29,784

10,814

8,201

Doc58.pdf

Рис. 9. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,8, β = 0,6, γ = 0,6

Таблица 12

(расчеты для параметров α = 0,8, β = 0,8, γ = 0,6)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

81,703

23,835

10,240

3

122,476

32,193

16,645

4

166,276

40,322

22,689

5

209,114

47,681

28,637

6

248,066

53,987

34,076

7

281,560

59,171

38,775

8

309,163

63,300

42,662

9

331,197

66,514

45,775

10

348,372

68,973

48,207

11

361,524

70,830

50,073

12

371,465

72,219

51,486

Doc59.pdf

Рис. 10. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,8, β = 0,8, γ = 0,6

Таблица 13

(расчеты для параметров α = 0,83, β = 0,2, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

15,765

6,986

15,360

3

6,681

3,523

8,362

4

3,297

2,001

4,084

5

1,843

1,253

2,267

6

1,140

0,851

1,396

7

0,767

0,618

0,936

8

0,553

0,474

0,673

9

0,422

0,380

0,513

10

0,337

0,317

0,409

11

0,280

0,273

0,340

12

0,240

0,241

0,291

Doc60.pdf

Рис. 11. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,83, β = 0,2, γ = 0,4

Таблица 14

(расчеты для параметров α = 0,83, β = 0,6, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

29,058

11,648

15,360

3

20,997

9,001

12,962

4

16,130

7,298

9,927

5

13,019

6,152

7,994

6

10,936

5,352

6,703

7

9,488

4,778

5,808

8

8,451

4,355

5,168

9

7,690

4,038

4,699

10

7,120

3,797

4,348

11

6,686

3,610

4,081

12

6,351

3,465

3,875

Doc61.pdf

Рис. 12. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,83, β = 0,6, γ = 0,4

Таблица 15

(расчеты для параметров α = 0,83, β = 0,8, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

54,084

19,576

15,360

3

66,320

22,994

20,174

4

78,044

26,137

23,767

5

88,847

28,940

27,084

6

98,497

31,378

30,051

7

106,902

33,457

32,638

8

114,077

35,203

34,849

9

120,106

36,649

36,708

10

125,106

37,837

38,250

11

129,211

38,803

39,518

12

132,555

39,585

40,550

Doc62.pdf

Рис. 13. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,83, β = 0,8, γ = 0,4

Таблица 16

(расчеты для параметров α = 0,83, β = 0,2, γ = 0,6)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

23,648

9,781

10,240

3

14,195

6,514

7,915

4

9,323

4,656

5,163

5

6,592

3,527

3,632

6

4,952

2,804

2,719

7

3,910

2,319

2,141

8

3,217

1,982

1,758

9

2,738

1,741

1,494

10

2,396

1,564

1,306

11

2,146

1,431

1,168

12

1,959

1,329

1,066

Doc63.pdf

Рис. 14. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,83, β = 0,2, γ = 0,6

Таблица 17

(расчеты для параметров α = 0,83, β = 0,6, γ = 0,6)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

43,588

16,309

10,240

3

44,449

16,564

12,217

4

45,161

16,773

12,416

5

45,747

16,946

12,579

6

46,229

17,087

12,713

7

46,623

17,202

12,823

8

46,946

17,296

12,913

9

47,209

17,373

12,986

10

47,424

17,436

13,046

11

47,599

17,486

13,095

12

47,741

17,528

13,135

Doc64.pdf

Рис. 15. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,83, β = 0,6, γ = 0,6

Таблица 18

(расчеты для параметров α = 0,83, β = 0,8, γ = 0,6)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

81,126

27,408

10,240

3

139,833

42,076

18,922

4

215,832

59,086

29,309

5

304,487

77,216

41,489

6

399,451

95,262

54,602

7

494,371

112,264

67,768

8

584,105

127,597

80,265

9

665,242

140,950

91,606

10

736,062

152,266

101,533

11

796,180

161,651

109,981

12

846,109

169,305

117,011

Doc65.pdf

Рис. 16. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,83, β = 0,8, γ = 0,6

Таблица 19

(расчеты для параметров α = 0,86, β = 0,2, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

15,439

7,512

15,360

3

7,105

3,930

8,833

4

3,660

2,255

4,519

5

2,074

1,400

2,549

6

1,276

0,931

1,562

7

0,841

0,655

1,027

8

0,588

0,485

0,717

9

0,433

0,375

0,527

10

0,333

0,300

0,405

11

0,266

0,248

0,323

12

0,219

0,211

0,266

Doc66.pdf

Рис. 17. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,86, β = 0,2, γ = 0,4

Таблица 20

(расчеты для параметров α = 0,86, β = 0,2, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

28,678

12,859

15,360

3

22,961

10,686

14,101

4

19,022

9,134

11,665

5

16,219

7,997

9,934

6

14,169

7,144

8,670

7

12,635

6,492

7,726

8

11,465

5,985

7,006

9

10,557

5,586

6,448

10

9,844

5,269

6,010

11

9,276

5,014

5,661

12

8,820

4,806

5,381

Doc67.pdf

Рис. 18. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,86, β = 0,6, γ = 0,4

Таблица 21

(расчеты для параметров α = 0,86, β = 0,8, γ = 0,4)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

53,767

22,179

15,360

3

74,725

29,148

22,665

4

98,428

36,620

29,890

5

123,907

44,299

37,669

6

150,144

51,911

45,691

7

176,201

59,233

53,669

8

201,303

66,099

61,363

9

224,874

72,403

68,596

10

246,540

78,090

75,249

11

266,102

83,144

81,262

12

283,503

87,582

86,614

Doc68.pdf

Рис. 19. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,86, β = 0,8, γ = 0,4

Таблица 22

(расчеты для параметров α =0,86, β =0,2, γ=0,6)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

23,158

10,647

10,240

3

15,241

7,510

8,435

4

10,654

5,568

5,873

5

7,841

4,308

4,309

6

6,031

3,458

3,306

7

4,816

2,863

2,635

8

3,971

2,436

2,170

9

3,366

2,120

1,837

10

2,922

1,882

1,593

11

2,588

1,700

1,409

12

2,332

1,557

1,269

Doc69.pdf

Рис. 20. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,86, β = 0,2, γ = 0,6

Таблица 23

(расчеты для параметров α = 0,86, β = 0,6, γ = 0,6)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

43,017

18,224

10,240

3

49,108

20,346

13,420

4

54,937

22,335

15,027

5

60,408

24,168

16,537

6

65,461

25,836

17,934

7

70,065

27,335

19,208

8

74,211

28,671

20,355

9

77,907

29,851

21,380

10

81,176

30,886

22,286

11

84,045

31,788

23,081

12

86,550

32,572

23,776

Doc70.pdf

Рис. 21. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,86, β = 0,6, γ = 0,6

Таблица 24

(расчеты для параметров α = 0,86, β = 0,8, γ = 0,6)

t

PKt

vt

Dt

1

0

16

0

2

80,650

31,433

10,240

3

159,320

55,273

21,490

4

281,584

88,442

38,087

5

452,633

130,643

61,397

6

671,330

180,401

91,317

7

930,316

235,415

126,885

8

1217,741

293,036

166,503

9

1519,766

350,717

208,274

10

1822,934

406,318

250,331

11

2115,854

458,264

291,077

12

2390,047

505,554

329,309

Doc71.pdf

Рис. 22. Динамика выпуска при значениях параметров α = 0,86, β = 0,8, γ = 0,6

Выводы

Анализ эмпирических расчётов по динамической модели с учетом риска структуры капитала, алеющего на стоимость заемного финансирования затрат производственной сферы корпорации реального сектора экономики, продемонстрировал следующие закономерности:

- наибольшее влияние на анализируемую динамику оказывает риск структуры капитала: начиная со значения коэффициента финансового рычага 0,8 динамика финансового результата, несмотря на рост стоимости заемных средств, приобретает характер экспоненциального (с расширением горизонта планирования) роста. Особенно это характерно для предприятий с масштабом производства в диапазоне 0,8-0,83. Наоборот, для предприятий с большим масштабом (например, 0,86) эта закономерность не отмечается. Тем самым подтверждается гипотеза проф. Халикова М.А. о стратегических преимуществах производственных корпораций с масштабом производства, близких или равных 0,83;

- влияние масштаба производства на динамику товарного выпуска и результат в производственной сфере корпорации отмечено характером ее роста/падения (высокий/низкий);

- эндогенный параметр доли собственных инвестиций в рабочем капитале корпорации также оказывает о посредственное влияние на динамику выпуска товарной продукции и финансовый результат производственной сферы. Можно с уверенностью предполагать, что рассмотренная динамическая модель «настроена» на кратко- и среднесрочные интервалы планирования, у которых ведущая роль отводится объему и стоимости располагаемых предприятием активов, авансированных или прямо образующих его затраты, тогда как инвестиции в рабочий капитал-инструмент долгосрочной стратегии предприятия.