Научный журнал

Вестник Алтайской академии экономики и права

Print ISSN 1818-4057

Online ISSN 2226-3977

Перечень ВАК

Неблагоприятные события, потенциальные угрозы, являются неотъемлемой частью законов существования природы и общества. При этом, по мере развития научно-технического прогресса, повышается запрос социума на разработку и развитие адекватных математических методов и инструментальных средств прогнозирования, призванных минимизировать негативные последствия наступления этих событий.

Во многих регионах нашей страны гидрологическая система является источником наиболее разрушительных неблагоприятных событий природного характера. Известно, что примерно 90% ущерба от стихийных бедствий приходится на 4 вида: 40% -на наводнения, 20% – на тайфуны, по 15% – на землетрясения и засухи. Остальные стихийные бедствия приносят 10% ущерба.

Наводнения как стихийное бедствие не могут быть целиком предотвращены везде и повсюду. Их можно только ослабить и локализовать. Борьба с наводнениями – дело весьма трудоёмкое и дорогостоящее.

Прогнозируемые потепление климата и активация гидрологических процессов несомненно приводят к увеличению повторяемости и увеличению разрушительной силы наводнений. Поэтому неотложной задачей является разработка действенных мер предотвращения наводнений и защиты от них, поскольку это в десятки раз уменьшает затраты на ликвидацию последствий от причиненных ими бедствий.

Территория Карачаево-Черкесской Республики, практически вся ее площадь, это верховья бассейна реки Кубани. По характеру рельефа это горная и возвышенная части бассейна реки.

Общая площадь водосбора реки Кубани 57 тыс. кв.км, протяженность 870 км, суммарная длина всех ее притоков (более 10 км) 14328 км. Крупные основные притоки в верховьях реки это Теберда, Малый и Большой Зеленчуки, Уруп, Большая Лаба. Площадь территории КЧР в пределах Кубанского бассейна 11,7 тыс. кв.км.

Водохозяйственное влияние реки Кубани шире ее гидрографического бассейна и распространяется еще на 80 тыс. кв.км на безводные степные районы Предкавказья, такое влияние связано с действием крупной водохозяйственной системы Большого Ставропольского канала, головные сооружения которого расположены на территории КЧР.

В верховьях бассейна реки Кубани сосредоточены уникальные месторождения пресных подземных вод. Эксплуатационные ресурсы пресных подземных вод составляют 2,5 млн куб.м/сут. Эксплуатационные запасы пресных подземных вод составляют 783,11 тыс. куб.м/сут., в т.ч. подготовлено для промышленного освоения 83,91 тыс. куб.м/сут.

Протяженность р. Кубань на территории КЧР составляет 177 км и ее основные притоки: Б. Зеленчук – 120 км, М. Зеленчук – 57 км, Теберда – 59,9 км.

Суммарный водно-ресурсный потенциал рек и подземных вод составляет 27,6 куб.км.

Из приведенных данных в таблице видно, что на территории республики 92,7% составляют мельчайшие и малые реки с длиной каждой реки до 100 км. Суммарная длина этих рек составляет 3896,2 км. Суммарная длина средних рек (101–500 км) составляет 307 км или 7,3%.

Градации рек, в зависимости от своей протяженности

Водохранилища в зоне деятельности республики используются для срезки пиков паводков, энергетики, рыболовства, орошения земель, обводнения, рекреации [1].

Пруды в основном используются для орошения земель, сельхозводоснабжения и рыбного хозяйства.

Оценка риска наводнений на рассматриваемой территории проводится периодически в интересах управления риском. При оценке риска все основные влияющие факторы являются неопределенными, и используются их оценочные значения. Оценка риска состоит в оценке повторяемости чрезвычайной ситуации и предполагаемого ущерба от них. Заблаговременная оценка последствий ЧС представляет собой частную задачу оценки риска при условии, что инициирующее событие произошло (опасность реализовалась). Прогноз осуществляется по расчетным параметрам неопределенных факторов с учетом преобладающих среднегодовых метеоусловий. Результаты прогнозирования используются для планирования превентивных мер по защите населения и территорий.

Частота наводнений различна в различных регионах. Низкие наводнения повторяются через 5-10 лет, высокие через 20-25 лет, выдающиеся через 50-100 лет, катастрофические не чаще одного раза в 100-200 лет.

В настоящей работе исследуется проблема наводнений в контексте структуры речной системы. В качестве примера рассматривается часть речной системы Карачаево-Черкесской республики, верховья реки Кубань и ее приток река Теберда. Одно из наиболее разрушительных наводнений на указанной территории наблюдалось в 2002 г.

Ливневые дожди, длившиеся несколько дней, спровоцировали резкий паводок на реках, активизацию оползней и селей, сход снегозапасов. Все это в комплексе привело к великому наводнению по руслу реки Кубань. Последствия ливневых дождей в июне 2002 года ощутила на себе не только Карачаево-Черкесская республика. Пострадали территории Краснодарского, Ставропольского краев, а также еще ряд республик Северного Кавказа.

Как сообщала пресс-служба МЧС России, «число погибших в результате наводнения на юге России достигло 105 человек, среди которых 51 житель Ставропольского края, 36 жителей Краснодарского края, 7 – Карачаево-Черкесии, 6 – Северной Осетии, 4 – Чечни, 1 – Кабардино-Балкарии. Общее число пострадавших – 311970 человек. В зоне затопления оказались 18 городов и 71 сельский район, в которых полностью разрушено 11773 жилых дома и повреждено 47061. Восстановлено 11155 поврежденных домов (что составляет 18,9% от их общего числа). В свои дома вернулись 89523 человека из 105963 эвакуированных. В пострадавших районах практически полностью восстановлены системы жизнеобеспечения, а также налажено автомобильное и железнодорожное сообщение между всеми населенными пунктами региона. Материальный ущерб составил 14 млрд 709 млн рублей» (https://www.gazeta.ru/2002/06/21/box_2068.shtml).

Отсутствие адекватных прогнозов в оценке гидрологической ситуации привело к катастрофическим последствиям, в виде человеческих жертв и разрушений объектов жизнедеятельности. В указанный период Гидрометцентром прогнозировались длительные дожди, которые не должны были привести к катастрофическим последствиям. По данным стационарных гидропостов ситуация также квалифицировалась как стабильная. Возможно, последнее было связано с тем, что многие гидропосты давно требовали ремонта и не показывали полную и достоверную картину гидрологической ситуации. Более того, известные методики прогнозирования гидрологических рисков оказались не вполне адекватными.

Фрактальная структура речной системы

Одним из наиболее достоверных современных источников информации являются аэрофотоснимка и космические изображения различного масштаба. Благодаря космической съемке, появляется возможность исследования речной системы практически с любой степенью приближения. Самым доступным и не менее достоверным способом является Google Карты (рисунок 1), на которых можно максимально точно представить рельеф исследуемой территории. На рисунке 1 представлена часть территории Карачаево-Черкесской республики, верховья реки Кубань и ее приток река Теберда.

На рисунке 1 отчетливо видна древовидная структура речных бассейнов реки Кубань и одного из ее притоков, реки Теберда. Истоки этих рек начинаются соответственно в Кубанском и Тебердинском ущельях Карачаево-Черкесской республики.

Рис. 1. Часть территории Карачаево-Черкесской республики: верховья реки Кубань и ее приток река Теберда (https://www.google.com/maps/@43.7028648,41.9227658,40294m/data=!3m1!1e3?hl=ru)

Интересным являлся тот факт, что ситуация во время наводнения 2002 года по Кубанскому и Тебердинскому ущельям значительно отличалась. А именно, по совокупности факторов по Кубанскому ущелью, по руслу реки Кубань на территории Карачаево-Черкесской республики разрушительное воздействие стихии привело к гораздо более ощутимым негативным последствиям в соответствующий период, чем по Тебердинскому ущелью и руслу реки Теберда [2]. В качестве одной из причин сложившейся ситуации, авторами настоящей работы высказывается гипотеза, связанная с особенностью фрактальной структуры речной системы в верховьях реки Кубань и ее притока реки Теберда.

Фрактальный анализ речной системы, на наш взгляд, является одним из наиболее перспективных направлений прогнозирования гидрологических рисков.

В работах [3, 4] рассматриваются проблемы масштабных эффектов изменения стока в русловой сети территории, фрактальные свойства речных систем и их использование в гидрологических расчетах, реализована методика построения схемы речной сети Северных рек.

Процесс стекания дождевых и талых вод называется стоком. Речной сток представляет собой перемещение воды в виде потока по речному руслу за какой-то период времени. Речной сток характеризуется изменчивостью в пространстве и времени, что обуславливает выбор системного подхода для прогнозирования состояний речной системы.

Фрактальными свойствами в гидрологии обладает речной бассейн, который в свою очередь может отличаться по типу рисунка речной сети.

В [4] представлена классификация речной сети по структуре (рисунку).

Рис. 2. Схемы определения порядков рек: а – классическая; б – Стралера-Философова, в – Шейдеггера [4]

Характеристики русловой сети многие исследователи [4] связывают с фрактальной размерностью речной системы.

Одной из стандартных процедур вычисления фрактальной размерности является кодирование рисунка «снизу-вверх», которая предполагает сперва назначение устья и истока для главной реки, затем для всех притоков, впадающих в главную реку, далее для притоков этих притоков и в такой последовательности, вплоть до бесприточных водотоков. Существует также система выделения водотоков «сверху-вниз» по Хортону [5], когда назначаются точки истоков бесприточных водотоков 1-го порядка, слияние которых дает исток водотока 2-го порядка и т.д. [6]. В данном исследовании использован принцип присвоения порядка по Хортону.

Согласно построенной фрактальной структуре исследуемого отрезка реки Кубань, количество рек 1-го порядка соответствует P = 21.

Согласно построенной фрактальной структуре реки Теберды, количество рек 1-го порядка соответствует P = 19.

Отсюда следует, что выдвинутая гипотеза оправдывает себя тем, что PК > PТ, обозначающее то, что притоков у Кубани больше, чем у Теберды.

Подъем воды в каждом из притоков, приводит к общему увеличению уровня воды в главной реке. Особенно, беря в расчет еще то, что Кубань имеет ледниковое происхождение, а река Теберда является самым крупным левым притоком Кубани.

Фрактальность русловой сети в максимальной степени характеризует величина порядков рек, определенная по схеме А. Шейдеггера (Nш) (см. рисунок 2):

Nш = 1 + log2P, (1)

где P – количество рек первого порядка в речном бассейне выше створа определения Nш.

Подставляем значения P, полученные для реки Кубань в формулу, и находим величину порядков:. Nш = 5,39.

Аналогичная характеристика для реки Теберда соответствует значению Nш = 5,25.

В соответствии со справочником «Гидрологическая изученность» серии «Ресурсы поверхностных вод СССР» в качестве Р принимаем количество рек длиной менее 10 км.

Следует отметить, что данная оценка в некоторой степени условна, т.к. в верховьях реки Кубань, в условиях высокогорья в период обильных дождей русловая сеть может меняться, появляются речки длиной 10 км, у которых русло пересыхает в другое время.

Фрактальные свойства в динамике гидрологических временных рядов

Известно, что процесс сбора, обработки и хранения информации по ключевым показателям, характеризующим состояние гидрологической системы уже многие десятилетия, а в отдельных регионах и столетия, организуется и контролируется на государственном уровне (рисунок 3).

Накопленная таким образом статистика позволяет специалистам в области математического моделирования, математической статистики и информационных технологий проводить анализ динамики временных рядов.

На территории Российской Федерации, в местах, наиболее подверженных рисковым событиям, на системной основе функционируют специализированные пункты (гидропосты), ежедневно фиксирующие основные показатели состояния гидрологической системы региона, а именно, уровень воды в реках, температуру воздуха, объемы выпадаемых осадков, уровень снежного покрова и др. Было бы ошибочно считать, что накопленной таким образом, информации достаточно для построения универсальной прогнозной модели (моделей) на долгосрочную перспективу, так как гидрологическая система достаточно сложна, а динамика процессов, лежащих в основе гидрологических рисков многими специалистами в соответствующих областях знаний квалифицируются как нелинейные. Данное утверждение означает, что эти процессы плохо поддаются анализу классическими методами теории вероятностей и математической статистики.

Исследователи, специализирующиеся в области гидрологи, обосновывают целесообразность применения методов нелинейной динамики и необходимость более детальной проработки исследований в контексте допущения гипотезы о наличии фрактальных свойств в динамике временных рядов основных показателей речной системы.

Современные исследования гидрологической системы все чаще проводятся на базе методов нелинейной динамики [8-11]. При этом качество прогноза зависит от того, насколько точно система была оценена с точки зрения соотношения «детерминированность – стохастичность».

Самыми распространенным методом оценки степени стохастичности системы являются методы фрактального (R/S-анализа) [9-11].

Рис. 3. Уровень воды в р. Теберда по гидропосту г. Теберда [7]

R/S-анализ – алгоритм относительно нового статистического метода, описанного гидрологом Гарольдом Херстом. Данный анализ временных рядов позволяет различить случайный и фрактальный временные ряды, определить, имеет ли временной ряд непериодические циклы, является случайным или обладает долговременной памятью (персистентный) [9, 11].

Показатель Хёрста связан с фрактальной размерностью соотношением:

D = 2 – H,

где D – фрактальная размерность, а H – показатель Хёрста динамической системы.

Показатель Хёрста представляет собой оценку изменчивости уровней ряда и определяется как:

R/S = c × n^H,

где c – константа, масштаба; n – количество элементов выборки; H – показатель Хёрста; R/S – нормированный размах [9-11].

Алгоритм R/S-анализа состоит из нескольких этапов. Исходный гидрологический ряд разбивается на блоки одинаковой длины, для каждого из которых вычисляется размах R и среднеквадратичное отклонение S. Затем для всех блоков находится среднее отношения R/S, размер блока увеличивается и алгоритм повторяется снова, до тех пор, пока размер блока не сравняется с размером исходного гидрологического ряда. В итоге, для каждого размера блока получив среднее значение R/S и, выполнив регрессию методом наименьших квадратов, находится показатель Хёрста H. Чем ближе показатель Хёрста к 1, тем более точный можно построить прогноз. Если показатель Хёрста H ≈ 0,5, то это говорит о случайном процессе. В терминах «R/S-анализа» близкие к 0,5 значения показателя Хёрста называют «белым шумом». Персистентным или же трендоустойчивым временной ряд называют, когда 0,5 < H < 1, характеризующийся эффектом долговременной памяти. Антиперсистентным же ряд называется, когда 0 < H < 0,5. Чем ближе показатель H приближается к 1, тем менее зашумленным является ряд и мы имеем дело с детерминированным процессом («черным шумом»).

Алгоритм построения R/S-траекторий и H-траекторий состоит в иттеративной последовательности, на вход которой в первую очередь поступает исходный временной ряд наблюдений длины n (1,2,…,n). На втором шаге на вход подается временной ряд, полученный путем удаления первого наблюдения из исходного ряда, т.е. к полученному ряду, уже из (n – 1) наблюдений вновь применяем алгоритм R/S-анализа. На третьем этапе удаляем следующее – второе значение наблюдения и получаем временной ряд из (n – 2) – наблюдений и т.д. Такой последовательный R/S-анализ позволяет проанализировать динамику временного ряда на факт наличия или отсутствия фрактальных свойств по всей длине временного ряда. Последовательное удаление элементов во временном ряде (ВР), называется отсечением и для каждого из них вычисляется «глубина памяти».

В [14] показано, что ВР ежедневных наблюдений сезонных колебаний температуры (среднесуточные показатели по КЧР – ВР Tempr) за период с 1 января 2016 г. по 31 декабря 2016 г. (см. рисунок 4) однозначно демонстрирует наличие долговременной памяти (рисунок 5) – значения показателя Херста (H) находятся в области черного шума [9].

С практической точки зрения, исследование фрактальных свойств позволит получать более точную оценку прогнозируемых значений основных показателей состояния гидрологической системы [12, 13]. Так, например, благодаря исследованию фрактальных свойств в русловой сети можно сделать выводы об ожидаемых показателях увеличения или уменьшения уровня воды в реках, об ожидаемой площади водосбора. За счет этого могут быть получены рекомендации, необходимые для уменьшения ущерба или предотвращения гидрологических рисков.

Наличие заблаговременной и достаточно точной прогнозной информации позволяет рационально спланировать и провести превентивные мероприятия по недопущению, либо минимизации ущерба.

Все это приводит к необходимости в системных исследованиях гидрологических явлений, в том числе с учетом региональных особенностей, адаптации известных и разработке новых подходов к изучению динамики гидрологической системы региона, анализу статистической информации, накопленной за многие годы наблюдений за природными процессами и явлениями, происходящими в регионе, использованию новейших достижения в области информационных технологий.

Рис. 4. Временной ряд ежедневных наблюдений сезонных колебаний температуры (среднесуточные показатели по КЧР) (ВР Tempr) с 1 января 2016 г. по 31 декабря 2016 г.

Рис. 5. Визуальное представление R/S- и H-траекторий для отсечения под номером 2. Имеет место трендоустойчивость R/S-траектории почти по всей длине ряда

Заключение

Прогнозирование опасных гидрологических явлений заключается в определении вероятности их возникновения и развития в определенном месте и в определенное время, а также оценке возможных последствий их проявлений.

Опыт неоднократно показал, что в области эффективного обеспечения готовности и осуществления превентивных мер одним из наиболее действенных средств для снижения ущерба является хорошо функционирующая система своевременного предупреждения.

Предвидеть наводнение можно практически всегда, но с различной заблаговременностью. В зависимости от многих факторов заблаговременность предупреждения о наводнении может колебаться от многих дней и даже недель до нескольких часов. К сожалению, пока прогнозирование природных ЧС представляет собой весьма сложную и слабо разработанную проблему.

Использование современных моделей требует очень мощной вычислительной техники и полной автоматизации процесса получения данных, в том числе, с помощью геоинформационных технологий.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 20-37-90102.