Значительную роль, особенно в военном деле, играют методы и модели распределения военных расходов при обеспечении мероприятий боевой подготовки войск (сил). Появление и становление методов и моделей прежде всего и было обусловлено потребностями военно-научных исследований, решением задач планирования военных операций (боевых действий) и анализа их эффективности. В современных условиях основными направлениями применения метода геометрической интерпретации задач линейного программирования в военном деле является оценивание эффективности применения вооружения по назначению, обеспечиваемо обоснованный выбор его тактико-технических характеристик и способов боевого применения; военно-экономическое оценивание качества вооружения и связанное с решением задач выбора оптимального варианта развития вооружения и научно обоснованного планирования в области военного строительства, научно обоснованного решения задач планирования боевых действий войск:
- прогнозирование возможного хода и исхода боевых действий;
- оценивание эффективности вариантов выполнения различных организационно-технических мероприятий в течение жизненного цикла образцов вооружения и т.д.
Владение аппаратом теории эффективности и исследования операций способствует повышению эффективности работы специалистов по обеспечению выбора вариантов действий, давших возможность наилучшим образом использовать ресурсы, выделяемые на выполнение разнообразных организационно-технических мероприятий, в том числе и мероприятий оборонного характера. Оно позволяет военному экономисту более качественно решать задачи обоснования в достаточно эффективные способы их применения по назначению, рациональным образом организовывать работу по распределению военных расходов, решать и многие другие военно-экономические проблемы и задачи, возникающие в практической деятельности.
Единый комплекс графоаналитического метода геометрической интерпретации задач линейного программирования исследуемых объектов и моделей для принятия решений, реализованных на базе современных технологий, составляет основу автоматизированных систем многовариантного анализа и прогнозирования характеристик сложных технических спотов, (Спот (англ. spot – «место, точка»)), а так же принятия рациональных решений по вариантам проектных разработок и способов применения этих систем по назначению математической модели объекта исследования, которые с требуемой точностью воспроизводят все процессы его функционирования от данных внешних воздействующих факторов, которые обеспечивают получение дополнительной к экспериментальным данным информации, необходимой для принятия соответствующих решений.
Разнообразие и сложность исследований современных технических систем обусловливают необходимость использования широкого диапазона катодов и средств научных исследований, начиная с классических и кончая современными методами и средствами, учитывающими программно-системный характер объекта исследования.
Это затрудняет подготовку специалистов в области исследований графоаналитического метода геометрической интерпретации задач линейного программирования в области военного применения. По-видимому, основным принципом которым необходимо руководствоваться при отборе изучаемых методов исследований, следует считать принцип отбора информации по признакам их результативности и экономичности частоты применения полноты охвата решаемых задач и степени адекватности этим задачам, точности и достоверности получаемых экономических результатов степени учета свойства системности объекта исследования.
Данный метод является универсальным методом исследований. Наличие модели, адекватной в определенном смысле реальному объекту, дает возможность переносить исследование объекта на модель и затем по характеристикам модели делать вывода о характеристиках объекта-оригинала посредством умозаключения по аналогии. Особенно результативным при исследовании сложных систем оказалось имитационное моделирование, основанное на применении современных технологий, воспроизводящих процессы функционирования систем с сохранением их логической структуры и последовательности чередования во времени происходящих событий.
Конкретизацией графоаналитического метода геометрической интерпретации задач линейного программирования является применение специальных приемов (частных методов) исследования макроэкономических процессов и достигнутых результатов военно-экономической деятельности. К числу основных методов относятся сравнение, группировка, элиминирование, балансовый, графический, экономико-математическое моделирование.
Действительно, военную экономику и военно-экономический анализ роднит единство объекта изучения – система действий по экономическому обеспечению военной безопасности страны. С другой стороны, военно-экономический анализ вполне логично рассматривать как специфическую разновидность общей теории и практики экономического анализа различных видов хозяйственной деятельности (в военной сфере военно-хозяйственной деятельности) [1].
За многие десятилетия анализ хозяйственной деятельности разработан достаточно фундаментально, изданы работы по общей теории анализа, созданы методики анализа финансового состояния и в целом хозяйственной деятельности промышленных предприятий [10].
Объекты непроизводственной сферы, анализа не только предприятий, но и отрасли народного хозяйства, виды и направления деятельности, [9] нуждаются в изучении с применением графоаналитического метода геометрической интерпретации задач линейного программирования, которые более глубоко раскроют систему расходов хозяйственной деятельности. Владение данными навыками позволяет в условиях конкурентной экономики не только строго исполнять директивные указания, но и оценивать конкурентоспособные варианты организации деятельности, уметь выбирать оптимальные решения.
Знание методов и методик линейного программирования, прописанные профессором Викуловым С.Ф. в военно-экономическом анализе, дают возможность специалистам выбирать наиболее экономичные варианты в различных областях: в войсковой сфере деятельности при решении задач тылового обеспечения и организации боевой подготовки, при оптимизации программ вооружения и государственного оборонного заказа, при формировании путей военного строительства и реформы Вооруженных Сил Российской Федерации, других войск и войсковых формирований, входящих в военную организацию государства. В военной сфере конкурентный подход проявляется при оптимизации программ развития ВВТ, военно-экономическом обосновании тактико-технических характеристик ВВТ, проведении конкурсов на поставку продукции для государственных нужд, оптимизации военной деятельности и совершенствовании механизма финансово-экономического обеспечения военного строительства [5].
Как и все методы математического программирования, графоаналитический метод геометрической интерпретации задач линейного программирования применяется для обоснования распределения сил, средств и других ресурсов по задачам или объектам [6].
Предметом графоаналитического метода геометрической интерпретации задач линейного программирования являются специфические военно-экономические отношения по поводу наиболее эффективных путей использования материальных, трудовых и финансовых ресурсов, выделяемых из федерального бюджета для решения задач обеспечения военной безопасности. Его можно использовать как инструмент обоснования способов применения сил и средств в военном деле, как инструмент параметрической оптимизации проектируемых расходов и т.д., когда показатель расходов и ограничения являются линейными или могут быть сведены к линейным зависимостям от искомых величин. Рассмотрим простейший случай, когда задача линейного программирования содержит всего две переменные [7]:
F(x1, x2) = c1x1 + c2x2 → max;
a11x1 + a12x2 ≤ b1,
… (1)
am1x1 + am2x2 ≤ bm ,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Вводим на плоскости декартову прямоугольную систему координат x1 O x2 и сопоставим каждой паре чисел (x1, x2) точку на плоскости с координатами x1 и x2. Каждое ограничение задачи (1) вида ai1x1 + ai2x2 ≤ bi i = 1…m, задает в системе координат x1 O x2, полуплоскость (рисунок), включающую и граничную прямую ai1x1 + ai2x2 = bi. Общая часть (пересечение) всех m, полуплоскостей, лежашая в первой четверти x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 координатной плоскости x1 O x2, является геометрическим образом допустимого множества ωx задачи линейного программирования (областью допустимых решений задачи). Допустимая область может быть пустой (ограничения несовместимы, и задача не имеет решения), представлять собой некоторый многоугольник (рисунок), может быть неограниченной в направлении возрастания целевой функции (задача (2) не имеет решения). Оптимальными являются те точки допустимой области, координаты которых доставляют целевой функции наибольшее значение.
Графическое представление процедуры нахождения решения задачи линейного программирования в пространстве двух переменных
Линейная функция F(x1, x2) = c1x1 + c2x2 принимает одно и то же значение a во всех точках прямой c1x1 + c2x2 = a, где a – некоторое действительное число. Урaвнeние этой прямой, называемой линией уровня функции F(x1, x2) = c1, можно записать в следующем виде [8]:
(2)
Из выражения (2) следует, что угловой коэффициент этой прямой равен c1/c2 и не зависит от a. Если мы будем изменять величину a, то прямая (3.13) будет передвигаться, оставаясь параллельной самой себе (угловой коэффициент, определявший угол наклона прямой к осям координат, не изменяется). Таким образом, различным значениям a соответствуют разные прямые на плоскости, но все они параллельны между собой. Считая a параметром, получаем семейство параллельных прямых – линий уровня функции F(x1, x2) = c1x1 + c2x2.
Значения a (а значит, и значения функции F = c1x1 + c2x2 возрастают неограниченно, если перемещать прямую c1x1 + c2x2 = a в направлении градиента функции F(x1, x2):
(3)
т.е. в направлении нормали к линии уровня функции F(x1, x2). Следовательно, чтобы найти оптимальные точки допустимого множеств, в которых функция F(x1, x2) принимает наибольшее значение, нужно перемешать прямую c1x1 + c2x2 = a в направлении вектора c = (c1, c2)T, начиная с какого-нибудь фиксированного положения, при котором она пересекается с допустимой областью, до тех пор, пока она не станет пересекаться с ней (рисунок). Пересечение допустимой области с линией уровня в том ее положении, когда дальнейшее перемещение дает пустое пересечение, и будет множеством оптимальных точек задачи линейного программирования.
Анализируя рассмотренный графоаналитический метод решения задачи линейного программирования, можно заметить следующие закономерности:
- оптимальное решение, если оно существует, не может лежать внутри области допустимых решений, а может находиться только в ее границе;
- решение может быть и не единственным. Действительно, если линия уровня целевой функции параллельна той стороне многоугольнике допустимых, решений, где достигается максимум F, то он достигается не в одной точке, а во всех точках этой стороны;
- задача может и не иметь решения даже в случае, когда существует непустая область допустимых решений. Это бывает тогда, когда в направлении роста целевой функции (в задаче на максимум) допустимая область не ограничена;
- решение задачи линейного программирования, максимизирует функцию F (оптимальное решение), всегда достигается в одной из вершин многоугольника допустимых решений (если оно достигается на целой стороне, то оно же достигается и каждой из вершин через которые проходит эта сторона);
- решение, лежащее в одной из вершин допустимой области, называется опорным решением, а сама вершина – опорной точкой;
- для того, чтобы найти оптимальное решение, в принципе достаточно перебрать все вершины допустимой области (опорные точки) и выбрать из них ту, где функция F достигает максимума.
Графоаналитический метод, основанный на геометрической интерпретации задачи линейного программирования, применяется при решении задач двумерного пространства. В трехмерном пространстве этот метод также принципиально может быть применен, однако его практическая реализация затруднена из-за необходимости пространственных (а не на плоскости) графических построений. Задачу пространства размерности больше трех представить графически вообще невозможно. Поэтому для нахождения решения задачи линейного программирования в общем случае применяются не геометрические, а алгебраические методы.
Автоматизированная система анализа и прогнозирования, предназначенная для повышения эффективности исследований при научно-техническом сопровождении сложных объектов, должна строиться в соответствии с принципами модульности, расширяемости и машинной независимости ее программного обеспечения. Это позволяет, при необходимости, изменять структуру системы анализа и прогнозирования, подстраивая ее под решаемую задачу, осуществлять быструю замену используемых модулей новыми при совершенствовании системы, непрерывно пополнять ее новыми программными средствами. Разработка автоматизированной системы анализа и прогнозирования требует затрат значительных средств и времени.
Таким образом эта система должна создаваться для решения задач исследований, т.е. она должна быть инструментов постоянного его анализа.