Научный журнал
Вестник Алтайской академии экономики и права
Print ISSN 1818-4057
Online ISSN 2226-3977
Перечень ВАК

ОПТИМИЗАЦИЯ ВНУТРИФИРМЕННОГО КРЕДИТОВАНИЯ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ С КРИТЕРИЯМИ ИГРЫ С ПРИРОДОЙ

Анохина П.Н. 1 Беляева Д.И. 1 Димитриев А.М. 2 Максимов Д.А. 1
1 ФГБОУ ВО «Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова»
2 АО «Вертолеты России»
В статье рассматривается актуальная для российской экономики проблематика разработки инструментального комплекса экономико-математических моделей и численных методов оптимального управления инвестиционной деятельностью структурных подразделений крупной иерархической производственной структуры (вертикально-интегрированного холдинга) с учетом софинансирования из централизованного общефирменного фонда. В условиях равного доступа предприятий холдинга к источникам внутрифирменных кредитов необходимо использовать корректный инструментарий их ранжирования по эффективности и риску. Для разработки этого инструментария авторами предложено использовать аппарат теории «игр с природой», а также критерии, применяемые в этих играх. В качестве основного при формировании приоритетной очереди подразделений холдинга, претендующих на внутрифирменное кредитование из централизованных источников, рассмотрен алгоритм «игры с природой» с использованием синтетического критерия Вальда-Сэвиджа, разработанного Л. Лабскером. В качестве показателя эффективности внутрифирменного кредитования предложен показатель отдачи общефирменного капитала в результатах инвестиционной деятельности оцениваемого структурного подразделения. Практическая реализация разработанных моделей и методов, осуществленная на объектах АО «Сибирская угольно-энергетическая компания», продемонстрировала их корректность и обоснованность предложенного подхода к выбору приоритетной последовательности структурных подразделений вертикально-интегрированного холдинга с позиции перспектив централизованного финансирования из общефирменных источников.
интегрированная группа предприятий
вертикально-интегрированный холдинг
структурная бизнес-единица
угле-энергетическая компания ао «суэк»
инвестиционная деятельность
внутрифирменное кредитование
многоуровневая оптимизация
критерии игры «с природой»
критерий вальда
критерий сэвиджа
синтетический критерий
трансфертные отчисления
рентабельность инвестиций
1. Аббясова Д.Р. Методы оценки подразделений интегрированной группы предприятий по уровню риска // Сб. ст. по материалам международной научно-практической конференции: «Роль значение современной науки и техники для развития общества». – 2017. – С. 15-20.
2. Аббясова Д.Р., Шабалина У.М. Классификация и методы управления рисками производственной сферы предприятия // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 10 (ч.2). – С. 368-374.
3. Безухов Д.А., Халиков М.А. Выбор оптимального варианта обновления основного капитала предприятия с учетом рисков производственной сферы // Фундаментальные исследования. 2015. – № 4. – С. 191-198.
4. Бухгалтерская (финансовая) отчетность подразделений АО «СУЭК» / Бухгалтерская (финансовая) отчетность предприятий [Электронный ресурс]. – Ресурс доступа: http://e-ecolog.ru (дата обращения: 25.11.2019).
5. Вертикально интегрированный холдинг / Энергетика и промышленность России – газета [Электронный ресурс]. – Ресурс доступа: http://www.eprussia.ru/epr/21/1372.html (дата обращения 03.12.2019).
6. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: Инструменты и методы оценки любых активов / Асват Дамодаран; Пер. с англ. – 11-е изд. – М.: Альпина Паблишер, 2019 – 1318 с.
7. Иванова В.О. Особенности менеджмента вертикально-интегрированной компании // Российское предпринимательство. – 2011. – Том 12. – № 11. – С. 55-60.
8. Классификация и структура холдингов в современных условиях / Портал Юристъ [Электронный ресурс]. – Ресурс доступа: https://lawbook.online/hozyaystvennoe-pravo-rossii-kniga/klassifikatsiya-struktura-holdingov-23558.html (дата обращения 23.11.2019).
9. Лабскер Л., Ященко Н., Амелина А. Очередность кредитования банком корпоративных заемщиков. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. – 230 с.
10. Максимов Д.А., Маркина В.С. Особенности оценки и учета риска рыночной деятельности предприятий вертикально-интегрированного холдинга // Фундаментальные исследования. – 2019. – № 4 – С. 71-77.
11. Найт Ф. Риск, неопределенность и прибыль. М.: Дело, 2003. – 352 с.
12. Официальный сайт АО «СУЭК» [Электронный ресурс]. – Ресурс доступа: http://suek.ru (дата обращения: 15.11.2019).
13. Смирнова И.А. Оценка изменения акционерной ценности российских компаний: сравнение ценностно-ориентированных и бухгалтерских показателей // Финансовый менеджмент. – 2007. – № 1 [Электронный ресурс]. – Ресурс доступа: http://www.finman.ru/articles/2007/1/4718.html (дата обращения: 23.11.2019).
14. Тихомиров Н.П., Риск-анализ в экономике/ Н.П. Тихомиров, Т.М. Тихомирова. – Москва: ЗАО «Издательство «Экономики», 2010. – 318 с.
15. Халиков М.А. Методы анализа и оценки риска рыночной деятельности подразделений иерархической производственной структуры // Менеджмент в России и за рубежом. – 2009. – № 1. – С. 108–120.
16. Халиков М.А., Максимов Д.А. Концепция и теоретические основы управления производственной сферой предприятия в условиях неопределенности и риска // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 10–4. – С. 711–719.
17. Халиков М.А., Никифорова М.А., Модели оценки критического объема производства многономенклатурного предприятия с учетом рыночного риска // Фундаментальные исследования. – 2017. – № 11 – С. 248-252.
18. Халиков М.А., Хечумова Э.А., Щепилов М.В. Модели и методы выбора и оценки эффективности рыночной и внутрифирменной стратегий предприятия. М: Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова, 2015. – 595 с.
19. Шабалина У.М. Показатели риска производственной и финансовой сфер предприятий интегрированной группы // Путеводитель предпринимателя. – 2017. – № XXXIV. – С. 305-321.

Введение

Крупные интегрированные производственные структуры и вертикально-интегрированные холдинги занимают значительное место в экономике России и преобладающее – в добывающих и обрабатывающих отраслях, характеризующихся высокой концентрацией капитала и его неоднородностью по стоимости и риску. По этой причине, а также в силу институциональных несовершенств внутрифирменных механизмов управления производственной и инвестиционной сферами рыночной деятельности структурных подразделений холдингов актуальной и практически значимой становится задача повышения эффективности внутрифирменного кредитования. Трансфертное (внутрифирменное) кредитование-важный инструмент корпоративного управления, значимость которого усиливается в условиях снижения доступности и ограничений внешнего финансирования. Для современной экономики России – это практически единственный значимый резерв роста синергии объединения ранее независимых хозяйствующих субъектов в интегрированные группы предприятий (ИГП) и производственные холдинги [1, 5, 7, 8, 15, 17, 18].

Особенности внутрифирменного кредитования с учетом риска и уровня централизации внутрифирменных денежных потоков в рамках ИГП, характерные для российских условий становления и функционирования корпоративного бизнеса, достаточно подробно рассмотрены в работах зарубежных [6, 11] и отечественных исследователей [2, 3, 10, 13, 16, 19]. В цитируемых работах основное внимание уделено взаимосвязи риска и стоимости внутрифирменного кредитования с эффективностью производственной и инвестиционной деятельности подразделений холдинга, а также вопросам выбора оптимальной рыночной стратегии ИГП. Анализ перечисленных и других доступных авторам источников показал недостаточную разработанность проблематики повышения эффективности внутрифирменного кредитования в рамках ИГП и холдингов на основе корректного выбора приоритетной очереди структурных подразделений, претендующих на финансирование производственных программ и инвестиционных проектов из централизованных источников и, в том числе, общефирменного инвестиционного фонда.

Цель исследования – разработка инструментария моделей и методов выбора оптимального варианта внутрифирменного софинансирования инвестиционных программ структурных подразделений вертикально-интегрированного холдинга с учетом уровня централизации денежных и инвестиционных потоков и отдачи (рентабельности) общефирменного капитала в результатах их инвестиционной деятельности.

Результаты исследования и их обсуждение

1. Постановка задачи и математическая модель выбора оптимального варианта централизованного финансирования инвестиционных проектов структурных подразделений холдинга.

Выбранный в качестве основного и наиболее часто встречающийся на практике частично-децентрализованный вариант организационной структуры интегрированной группы предприятий (ИГП) предусматривает взаимную заинтересованность структурных подразделений и управляющей компании в результатах инвестиционной деятельности предприятий группы. Последние формируют инвестиционные программы и планируют инвестиционные затраты, которые покрываются собственным капиталом и трансфертными платежами из централизованного инвестиционного фонда (ЦИФ) ИГП, находящегося в распоряжении управляющей (материнской) компании. УК привлекает дополнительные средства сторонних инвесторов и, выступая в роли внутрифирменного инвестиционного банка, выделяет средства ЦИФа структурным подразделениям ИГП на платной основе, учитывая при согласовании ставки внутрифирменного кредита как «надежность» структурного подразделения во внутрифирменных платежах, так и приоритетность и рентабельность заявленных им инвестиционных проектов.

Представленная постановка задачи организации отбора инвестиционных программ подразделений ИГП и их финансирования в полной мере «укладывается» в схему задачи многоуровневой оптимизации.

Далее рассмотрим двухуровневую модель оптимального управления инвестиционной деятельностью интегрированной группы предприятий.

Верхний уровень – выбор инвестиционной стратегии управляющей компании.

Приведем перечень параметров и переменных модели верхнего уровня:

anoh01.wmf – объем ЦИФ ИГП на начало временного интервала t;

anoh02.wmf – объем заявки i-й СБЕ на централизованное (в рамках ЦИФ) финансирование технических и других проектов в интервале t;

anoh03.wmf – ставка трансфертного (внутрифирменного) кредитования инвестиционных проектов i-й СБЕ в периоде t, выбранная на основе модели оптимальной стоимости внутрифирменного кредита и согласованная в рамках финансового взаимодействия УК и СБЕ в начале временного интервала;

anoh04.wmf – номер i-й СБЕ anoh05.wmf) в приоритетной последовательности номеров СБЕ ИГП (построенной по принципу «от СБЕ с высоким приоритетом к СБЕ с низким приоритетом»), сформированной для шага t с использованием эвристического алгоритма, например, с синтетическим критерием Вальда-Сэвиджа, предложенного проф. Лабскером Л.Г. и приведенным в работе [9]. (В следующем разделе приведено описание численного алгоритма выбора приоритетной очереди структурных подразделений холдинга на предмет централизованного финансирования их инвестиционных проектов с позиции управляющей компании, а также представлен численный пример финансироваания проектов структурных подразделений вертикально-интегрированного холдинга);

anoh06.wmf – максимальный объем внешнего (в том числе, заемного) финансирования инвестиционной деятельности подразделений ИГП для временного интервала t, определенный стратегией УК, условиями и ограничениями финансовых рынков;

anoh07.wmf – средняя для временного интервала t ставка внешнего кредита для УК холдинга;

anoh08.wmf – планируемый для временного интервала t объем привлекаемого внешнего кредита (эндогенная (управляемая) переменная);

anoh09.wmf – планируемый объем трансфертных отчислений в интервале планирования t на финансирование инвестиционной деятельности i-й СБЕ (эндогенная (управляемая) переменная).

С учетом введенных обозначений модель верхнего уровня представлена следующими соотношениями:

anoh10.wmf (1)

anoh11.wmf (2)

anoh12.wmf (3)

anoh13.wmf (4)

где anoh14.wmf – коэффициент значимости i-й СБЕ в централизованном финансировании инвестиционной деятельности подразделений ИГП – модифицированный коэффициент Фишберна (15).

Учитывая, что ограничение (2) естественным образом преобразуется в два неравенства типа «≤», можно утверждать, что модель верхнего уровня (модель УК) относится к моделям линейного целочисленного программирования и может быть успешно решена одним из известных алгоритмов, например, методом «ветвей и границ».

Нижний уровень – выбор оптимального набора инвестиционных проектов i-й СБЕ anoh15.wmf), которые планируется реализовать в интервале времени t.

Переменные и параметры модели нижнего уровня (секторной задачи для i-й СБЕ):

anoh16.wmf – набор инвестиционных проектов i-й СБЕ для временного интервала t с указанием для каждого l-го (l = 1, anoh17.wmfпроекта совокупных затрат anoh18.wmf на его реализацию и ожидаемого по окончании временного интервала t эффекта anoh19.wmf

anoh20.wmf – объем собственного инвестиционного фонда i-й СБЕ на начало временного интервала t;

anoh21.wmf – максимальный для временного интервала t объем заемного финансирования инвестиционной деятельности i-й СБЕ из внешних источников;

anoh22.wmf – средняя для временного интервала t ставка внешнего кредита для i-й СБЕ;

anoh23.wmf – пороговое для интервала t значение коэффициента автономии для i-й СБЕ, характеризующее риск структуры капитала ее инвестиционной сферы;

anoh24.wmf – планируемый для интервала t объем внешнего кредита для финансирования инвестиционной деятельности i-й СБЕ (эндогенная (управляемая) переменная);

anoh25.wmf – булева переменная – признак включения/не включения j-го проекта в инвестиционную программу i-й СБЕ на временном интервале t.

С учетом введенных обозначений модель секторной задачи (нижнего уровня) без учета производственно-технологических ограничений реализации инвестиционной программы i-й СБЕ задается следующими соотношениями:

anoh26.wmf (5)

anoh27.wmf (6)

anoh28.wmf (7)

anoh29.wmf anoh30.wmf (8)

Учитывая, что ограничение (8) может быть представлено следующим линейным неравенством:

anoh31.wmf (9)

То делаем вывод – задача целочисленного программирования (5) – (8) имеет следующее тривиальное решение. При наличии значительного числа инвестиционных проектов все они будут включены в оптимальную инвестиционную программу i-й СБЕ в порядке убывания маржинальной доходности. При этом объем внешнего кредита достигнет максимальной величины, задаваемой ограничением (7) на структуру капитала инвестиционной сферы i-й СБЕ.

Ясно, что наличие тривиального решения задачи (5) – (8) связано с ее «рюкзачной» спецификой: причина в том, что постановка задачи нижнего уровня не учитывает некоторые важные особенности инвестиционной деятельности предприятий в составе ИГП, например, обеспечение рентабельности внутрифирменного кредитования для i-й СБЕ и для временного интервала t на уровне выше его доходности, задаваемой ставкой anoh32.wmf

Таким образом, модель (5) – (8) задачи нижнего уровня следует дополнить следующим ограничением на минимальную рентабельность включаемых в инвестиционную программу i–й СБЕ проектов:

anoh33.wmf (10)

где anoh34.wmf – средневзвешенная стоимость собственного капитала i-й СБЕ для временного интервала t.

Включение в модель секторной задачи ограничения (10) позволяет обеспечить выбор инвестиционных проектов i-й СБЕ на шаге t, согласованный по объемам финансирования из собственных источников, внутрифирменных кредитов и внешних заимствований.

Модель (5) – (10), как легко видеть, относится к моделям линейного (ограничение (10) может быть представлено в форме трех линейных неравенств) целочисленного программирования, а решение соответствующей секторной задачи может быть получено одним из методов отсечений, например, «ветвей и границ».

2. Постановка задачи и численный алгоритм выбора приоритетной последовательности подразделений холдинга, претендующих на трансфертное (внутрифирменное) кредитование из средств централизованного инвестиционного фонда ИГП.

Для построения приоритетной последовательности подразделений холдинга предлагается провести их ранжирование по показателю рентабельность инвестиций на рубль общефирменного капитала. Процедуру ранжирования предлагается организовать на основе алгоритма игры с природой с использованием синтетического критерия Вальда-Сэвиджа, введенного в оборот Л. Лабскером (Лев Григорьевич Лабскер – профессор кафедры «Математическое моделирование экономических процессов» ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве РФ». Автор 165 научных и учебно-методических публикаций в области теории аппроксимации в банаховых пространствах, систем Чебышева, теории массового обслуживания и теории игр). Исходные данные численного примера взяты из бухгалтерской (финансовой) отчетности АО СУЭК за период с 2014 по 2018 г. СУЭК [4].

Синтетический критерий Вальда-Сэвиджа включает:

– критерий Вальда, позволяющий определить оптимальность стратегии с позиции выигрыша;

– критерий Сэвиджа, который позволяет выбрать стратегию с позиции игрового риска.

По критерию Вальда (W-оптимальной) оптимальной во множестве чистых стратегий является стратегия, которая обеспечивает W-максимальный среди минимальных выигрышей. Оптимальное решение, выбранное данным образом, исключает риск и гарантирует, что полученный результат, в каком бы состоянии не находилась «природа», не достигает значение ниже W. Критерий Вальда также называется «принципом гарантированного результата» (критерий «крайнего пессимизма относительно выигрышей») [9, с. 115-117] и применяют в тех случаях, когда целью субъекта является не выигрыш, а желание не проиграть.

По критерию Сэвиджа (S-оптимальной) оптимальной во множестве чистых стратегий является стратегия, которая обеспечивает S-минимальный среди максимальных рисков. Этот критерий также определяют, как «критерий крайнего пессимизма» и применяются в случаях, когда ЛПР (лицо, принимающее решение) при выборе стратегии ориентируется на наибольший риск – «природа» находится в наихудшем для игрока состоянии [9, с. 125-126].

Линейная комбинация критериев позволит подойти к выбору оптимальной с позиции выигрыша и риска стратегии управляющей компании.

Для описания синтетического критерия введем коэффициенты, которые характеризуют степень предпочтения управляющей компании выигрыша и риска: r∈[0, 1] и (1 – r). Выбор численного значения показателя r является субъективным и зависит от требуемой ожидаемой доходности и толерантности к риску [9, с. 138].

Критерий Вальда-Сэвиджа с выигрыш-показателем r∈[0, 1] определим по формуле:

anoh35.wmf (11)

где Wi – показатель эффективности стратегии Ai по критерию Вальда; Si – показатель эффективности стратегии Ai по критерию Сэвиджа, i∈I.

anoh36.wmf (12)

где QWs(r) – цена игры в чистых стратегиях.

Назовем оптимальной стратегию Af на множестве s чистых стратегий при условии, что:

anoh37.wmf (13)

Множество QWS(r)-оптимальных на множестве s чистых стратегий обозначим как anoh38.wmf

В цитируемой работе Л.Г. Лабскера доказано, что каждая стратегия, которая оптимальна на множестве s чистых стратегий по критерию Вальда-Сэвиджа, является оптимальной на множестве s как по критерию Вальда, так и по критерию Сэвиджа. Кроме того, при r∈(0, 1) структура множества anoh39.wmf стратегий, оптимальных на множестве чистых стратегий по критерию Вальда-Сэвиджа с выигрыш-коэффициентом r, не зависит от значений r∈(0, 1) [9, с. 147-155].

Для применения вышеизложенной модели воспользуемся алгоритмом Л. Лабскера, который нами был усовершенствован исходя из целей работы.

Для использования синтетического критерия Вальда-Сэвиджа необходимо определить показатель сравнительной оценки СБЕ при формировании их приоритетной с позиции УК очереди. В качестве такого показателя предлагается использовать рентабельность инвестиций в капитал СБЕ на рубль общефирменного капитала.

Алгоритм:

1. Сформировать матрицу A выигрышей, элементами которой будут показатели рентабельности инвестиций на руб. общефирменного капитала за период с 2014 г. по 2018 г.;

2. Используя формулу (14) найти по данным матрицы А показатели эффективности Wi стратегий Ai, i∈I, по критерию Вальда [9, с. 115]:

anoh40.wmf (14)

3. По найденным в п. 2 показателям Wi, anoh42.wmf, найти по формуле (15) цену игры Ws в чистых стратегиях по критерию Вальда [9, с. 115]:

anoh43.wmf (15)

4. Используя п.п. 2 и 3, определить множество стратегий anoh44.wmf, оптимальных во множестве чистых стратегий по критерию Вальда;

5. Используя матрицу А, сформировать матрицу рисков R;

6. По данным матрицы R вычислить показатели Si стратегий Ai, i∈I по критерию Сэвиджа;

7. По найденным в п. 6 показателям Si, i∈I, по формуле (16) найти цену игры по критерию Сэвиджа в чистых стратегиях, Ss [9, с.131]:

anoh45.wmf (16)

8. Используя п.п. 6 и 7, определить множество стратегий anoh46.wmf, оптимальных во множестве чистых стратегий по критерию Сэвиджа.

9. По данным п.п. 4 и 8 проверить выполнимость условия [9, с. 156]:

anoh47.wmf;

Если данное условие не выполняется, то множество стратегий anoh48.wmf, оптимальных на множестве S, имеет структуру [9, с. 152]:

anoh49.wmf (17)

Если условие выполняется, то перейти к следующему пункту;

10. По данным п.п. 4 и 6 найти цену игры anoh50.wmf в стратегиях множества anoh51.wmf по критерию Сэвиджа;

11. По данным п.п. 3 и 8 найти цену игры anoh52.wmf в стратегиях множества anoh53.wmf по критерию Вальда;

12. По данным п.п. 4 и 8 определить множество стратегий, не являющихся оптимальными на множестве чистых стратегий ни по критерию Вальда, ни по критерию Сэвиджа;

13. Для каждой стратегии, определенной в п. 12, с использованием пунктов 3, 7, 10, 11 проверить справедливость неравенства [9, с. 163]:

anoh54.wmf (18)

Если хотя бы для одной стратегии данное неравенство не выполняется, то алгоритм завершается и о структуре anoh55.wmf нельзя сказать ничего определенного.

Если же для каждой стратегии неравенство выполняется, переходим к следующему пункту;

14. По данным п.п. 3 и 8 определить множество anoh56.wmf, оптимальных на anoh57.wmf по критерию Вальда;

15. По данным п.п. 4 и 6 определить множество anoh58.wmf, оптимальных на anoh59.wmf по критерию Сэвиджа;

16. По данным п.п. 3, 7, 10, 11 рассчитать значение anoh60.wmf по формуле (19) [9, с. 157]:

anoh61.wmf (19)

17. По данным п.п. 4, 8, 14, 15, 16 по формуле (20) [9, с. 165] определить структуру множества оптимальных чистых стратегий anoh62.wmf:

anoh63.wmf (20)

Численный пример рейтингования структурных подразделений холдинга по приоритету финансирования их инвестиционной деятельности из централизованного инвестиционного фонда холдинга проведем на основе информационной базы АО «Сибирская угольная энергетическая компания».

СУЭК – одна из крупнейших угольных компаний мира, а также ведущий производитель угля и энергии в России [12]. Компания поставляет уголь в 48 стран через собственную развитую сбытовую сеть и включает 22 основных подразделений: ООО «Арктические разработки», ООО «Черновские ЦЭММ», ООО «Читауголь», АО «Разрез Харанорский», АО «СУЭК-Кузбасс», ООО «Сибнииуглеобогащение», ООО «Объединенное ПТУ Кузбасса», АО «Разрез Березовский», АО «Разрез Назаровский», ООО «Гринфин», ООО «Бородинский РМЗ», АО «ШУ Восточное», ООО «Правобережное», АО «Разрез Тугнуйский», ООО «Тугнуйская обогатительная фабрика», ООО «Тугнуйское ПТУ», ООО «СУЭК-Хакасия», АО «Разрез Изыхский», ООО «Восточно-Бейский разрез», АО «Черногорский ремонтно-механический завод», АО «Ургалуголь», АО «Дальтрансуголь». НЕиже в работе используется 14 подразделений, по которым удалось получить финансово-экономические данные за период с 2014 г. по 2018 г. [4].

Таким образом, компания имеет возможность одновременного финансирования инвестиционной деятельности нескольких своих дочерних компаний, что и актуализирует задачу выбора их приоритетной последовательности.

Приоритетная последовательность структурных подразделений в планах трансфертного кредитования, как указано выше, организована на основе показателя отдачи на руб. инвестиций материнской компании.

Ниже в табл. 1 и 2 представлены величины трансфертных отчислений и премий (млн руб.) по каждому предприятию холдинга за период с 2014 г. по 2018 г.

Основой для применения алгоритма Л. Лабскера и критерия Вальда-Сэвиджа являются данные табл. 3 – матрицы выигрышей, включающей показатели рентабельности инвестиций из централизованного фонда в предприятия холдинга (отдача на руб. общефирменного капитала).

В последнем столбце матрицы выигрышей рассчитаны показатели эффективности Wi, i = 1,2,…,14 стратегий Аi, i = 1,2,…,14, по критерию Вальда. В последней строке – показатели благоприятности βj, i = 1,2,…,5, состояний природы Пj, i = 1,2,…,5.

Таблица 1

Объемы трансфертов по предприятиям АО «СУЭК» (млн руб.)*

 

2018

2017

2016

2015

2014

ООО «Арктические разработки»

704,8

696,4

703,6

191,2

187

ООО «Черновские ЦЭММ»

24,8

9,6

5

10,8

7,6

АО «Разрез Харанорский»

20

2,8

1,4

20,6

21,4

АО «СУЭК-Кузбасс»

1350,2

120,6

43,2

58,4

9,8

ООО «Сибнииуглеобогащение»

41

41,6

40,4

38,6

39,6

АО «Разрез Березовский»

1,8

4,6

3

4,2

5

АО «Разрез Назаровский»

2,8

6,8

3,8

5

6,2

ООО «Бородинский РМЗ»

2,2

1,6

3,4

5,6

2,8

АО «Разрез Тугнуйский»

1963

23,6

5,6

4,8

6

ООО «Тугнуйская обогатительная фабрика»

1,2

20

50

110

110

ООО «СУЭК-Хакасия»

372,4

19,6

9,2

8,8

8

АО «Разрез Изыхский»

1

2,4

1,4

1,6

1

АО «Ургалуголь»

3785,6

1794,2

279

10

1,6

АО «Дальтрансуголь»

15,4

14,2

8,2

9,6

8,8

Примечание. *– таблица составлена авторами с использованием источника [4].

Таблица 2

Премии УК, перечисленные предприятиями АО «СУЭК» (млн руб.)*

 

2018

2017

2016

2015

2014

ООО «Арктические разработки»

968

1139

153

-243

707

ООО «Черновские ЦЭММ»

165

115

73

12

12

АО «Разрез Харанорский»

2240

1866

1888

1616

1545

АО «СУЭК-Кузбасс»

97108

87218

60810

31495

32276

ООО «Сибнииуглеобогащение»

210

215

199

181

64

АО «Разрез Березовский»

2122

1917

2068

2704

2533

АО «Разрез Назаровский»

1752

1675

1075

1312

1585

ООО «Бородинский РМЗ»

166

183

114

55

82

АО «Разрез Тугнуйский»

29624

22513

20615

13821

12994

ООО «Тугнуйская обогатительная фабрика»

1787

1949

621

109

361

ООО «СУЭК-Хакасия»

14677

11111

11903

11659

9275

АО «Разрез Изыхский»

2257

1785

1253

1353

992

АО «Ургалуголь»

6529

5447

2683

959

1566

АО «Дальтрансуголь»

5353

5320

5243

5085

5085

Примечание. *– таблица составлена авторами с использованием источника [4].

Таблица 3

Матрица выигрышей по показателю «Рентабельность инвестиций в СБЕ, входящих в организационную структуру АО «СУЭК»

Матрица выигрышей

2018

2017

2016

2015

2014

Wi

ООО «Арктические разработки»

1,373

1,636

0,217

-1,271

3,781

-1,27092

ООО «Черновские ЦЭММ»

6,653

11,979

14,600

1,111

1,579

1,111111

АО «Разрез Харанорский»

112,000

666,429

1348,571

78,447

72,196

72,19626

АО «СУЭК-Кузбасс»

71,921

723,201

1407,639

539,298

3293,469

71,9212

ООО «Сибнииуглеобогащение»

5,122

5,168

4,926

4,689

1,616

1,616162

АО «Разрез Березовский»

1178,889

416,739

689,333

643,810

506,600

416,7391

Окончание табл. 3

Матрица выигрышей

2018

2017

2016

2015

2014

Wi

АО «Разрез Назаровский»

625,714

246,324

282,895

262,400

255,645

246,3235

ООО «Бородинский РМЗ»

75,455

114,375

33,529

9,821

29,286

9,821429

АО «Разрез Тугнуйский»

15,091

953,941

3681,250

2879,375

2165,667

15,09119

ООО «Тугнуйская обогатительная фабрика»

1489,167

97,450

12,420

0,991

3,282

0,990909

ООО «СУЭК-Хакасия»

39,412

566,888

1293,804

1324,886

1159,375

39,41192

АО «Разрез Изыхский»

2257,000

743,750

895,000

845,625

992,000

743,75

АО «Ургалуголь»

1,725

3,036

9,616

95,900

978,750

1,724694

АО «Дальтрансуголь»

347,597

374,648

639,390

529,688

577,841

347,5974

βj

2257

953,940678

3681,25

2879,375

3293,4694

Ws = 743,75

 

Таблица 4

Матрица рисков централизованного финансирования инвестиционных программ АО «СУЭК»

Матрица выигрышей

2018

2017

2016

2015

2014

Si

ООО «Арктические разработки»

2255,6266

952,305124

3681,03255

2880,6459

3289,68864

3681,033

ООО «Черновские ЦЭММ»

2250,3468

941,961511

3666,65

2878,2639

3291,89044

3666,65

АО «Разрез Харанорский»

2145

287,512107

2332,67857

2800,9284

3221,27313

3221,273

АО «СУЭК-Кузбасс»

2185,0788

230,740015

2273,61111

2340,0771

0

2340,077

ООО «Сибнииуглеобогащение»

2251,878

948,772409

3676,32426

2874,6859

3291,85323

3676,324

АО «Разрез Березовский»

1078,1111

537,201548

2991,91667

2235,5655

2786,86939

2991,917

АО «Разрез Назаровский»

1631,2857

707,617149

3398,35526

2616,975

3037,82423

3398,355

ООО «Бородинский РМЗ»

2181,5455

839,565678

3647,72059

2869,5536

3264,18367

3647,721

АО «Разрез Тугнуйский»

2241,9088

0

0

0

1127,80272

2241,909

ООО «Тугнуйская обогатительная фабрика»

767,83333

856,490678

3668,83

2878,3841

3290,18757

3668,83

ООО «СУЭК-Хакасия»

2217,5881

387,052923

2387,44565

1554,4886

2134,09439

2387,446

АО «Разрез Изыхский»

0

210,190678

2786,25

2033,75

2301,46939

2786,25

АО «Ургалуголь»

2255,2753

950,904785

3671,63351

2783,475

2314,71939

3671,634

АО «Дальтрансуголь»

1909,4026

579,292791

3041,85976

2349,6875

2715,62848

3041,86

 

Определим структуру множества anoh64.wmf стратегий, оптимальных во множестве чистых стратегий по синтетическому критерию Вальда-Сэвиджа, по вышеизложенному алгоритму.

Показатели эффективности стратегий по критерию Вальда представлены в последнем столбце таблицы 3. Цена игры в чистых стратегиях по критерию Вальда: Ws = 743,75.

Из последнего столбца следует, что W12 = Ws = 743,75. Поэтому стратегия А12 оптимальна по критерию Вальда, а, следовательно, anoh65.wmf. Напомним, что под стратегией понимается выбор приоритетной с позиции внутрифирменного кредитования очереди структурных подразделений. Например, стратегия А12 означает приоритетное финансирование в АО «Разрес Изыхский».

Составим матрицу рисков (таблица 4).

Показатели рассчитаны и представлены в последнем столбце таблицы 4. Цена игры по критерию Сэвиджа Ss = 2241,909. Множество стратегий anoh66.wmf, оптимальных во множестве чистых стратегий по критерию Сэвиджа, состоит из одной стратегии А9, следовательно, anoh67.wmf.

Используя данные из таблиц 3 и 4, по формуле (10) рассчитаем значение критерия для каждой стратегии на концах отрезка [0, 1] и полученные результаты представим в таблице 5:

Таблица 5

Показатель эффективности на концах отрезка [0, 1]

i

Qwsi(0) = -Si

Qwsi(1) = Wi

1

-3681,03255

-1,270920502

2

-3666,65

1,111111111

3

-3221,27313

72,19626168

4

-2340,07705

71,92119686

5

-3676,32426

1,616161616

6

-2991,91667

416,7391304

7

-3398,35526

246,3235294

8

-3647,72059

9,821428571

9

-2241,90881

15,09118696

10

-3668,83

0,990909091

11

-2387,44565

39,41192266

12

-2786,25

743,75

13

-3671,63351

1,724693576

14

-3041,85976

347,5974026

 

Из полученных результатов следует: левый конец anoh68.wmf отрезка anoh69.wmf стратегии А3, меньше показателя в левом конце стратегии А4, А9, А11; правый конец anoh70.wmf стратегии А3 больше правых концов стратегий А4, А9, А11. Таким образом, можно установить взаимные пересечения отрезков anoh71.wmf, которые наглядно представлены в таблице 6.

Таблица 6

Пересечения отрезков anoh72.wmf

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1

                           

2

                           

3

     

x

       

x

 

x

     

4

   

x

   

x

   

x

       

x

5

                 

x

       

6

     

x

       

x

 

x

     

7

                           

8

                           

9

   

x

x

 

x

             

x

10

       

x

                 

11

   

x

   

x

             

x

12

                           

13

                           

14

     

x

       

x

 

x

     

 

Отметка «х» означает пересечение отрезков. Далее найдем значения r на пересечении каждого отрезка, решая уравнение anoh73.wmf. Получим следующие значения r для каждого пересечения: r34 = 0,99968; r39 = 0,9449; r311 = 0,96216; r46 = 0,654; r49 = 0,63335; r414 = 0,71796; r510 = 0,92299; r69 = 0,65124; r611 = 0,615677; r914 = 0,70638; r1114 = 0,67984.

Значения показателя эффективности anoh74.wmf при значениях r = 0, r34, r39, r311, r46, r49, r414, r510, r69, r611, r914, r1114 1 и номера стратегий в приоритетной последовательности для различных r представим в таблице 7.

Таблица 7

Определение приоритетной последовательности подразделений АО «СУЭК» по критерию Вальда-Сэвиджа

 

Показатели эффективности Qwsi (r)чистых стратегий Ai

значение показателя r

1

2

3

4

5

6

7

0

-3681

-3666,7

-3221,3

-2340,1

-3676,3

-2991,9

-3398,4

14

10

7

2

13

5

8

0 < r < 0,616

14

10

7

2

13

5

8

0,615677438

-1415,5

-1408,5

-1193,6

-855,06

-1411,9

-893,28

-1154,4

14

10

8

3

13

5

7

0,616 < r < 0,633

14

10

8

3

13

5

7

0,633350639

-1350,5

-1343,7

-1135,4

-812,44

-1346,9

-833,04

-1090

14

10

8

2,5

13

4

7

0,633 < r < 0,651

14

10

8

2

13

4

7

0,651243067

-1284,6

-1278

-1076,4

-769,28

-1281,1

-772,05

-1024,8

14

10

8

2

13

3

7

Окончание табл. 7

 

Показатели эффективности Qwsi (r)чистых стратегий Ai

значение показателя r

1

2

3

4

5

6

7

0,651 < r < 0,654

14

10

8

2

13

3

7

0,654025663

-1274,4

-1267,8

-1067,3

-762,57

-1270,9

-762,57

-1014,6

14

10

8

3

13

2

7

0,654 < r < 0,680

14

10

8

3

13

2

7

0,679840418

-1179,4

-1173,2

-982,24

-700,3

-1175,9

-674,57

-920,56

14

10

8

3

13

2

7

0,680 < r < 0,706

14

10

8

3

13

2

7

0,70638517

-1081,7

-1075,8

-894,82

-636,28

-1078,3

-584,09

-823,81

14

10

8

3

13

2

7

0,706 < r < 0,718

14

10

8

3

13

2

7

0,71796645

-1039,1

-1033,3

-856,67

-608,34

-1035,7

-544,62

-781,6

14

10

8

3,5

13

2

7

0,718 < r < 0,923

14

10

8

3

13

2

7

0,92299381

-284,64

-281,33

-181,42

-113,82

-281,61

154,25

-34,339

14

11

8

5

13

2

4

0,923 < r < 1

14

11

8

5

13

2

4

1

-1,2709

1,11

72,196

71,92

1,6161

416,73

246,324

14

12

5

6

11

2

4

 

Показатели эффективности Qwsi (r)чистых стратегий Ai

значение показателя r

8

9

10

11

12

13

14

0

-3647,7

-2241,9

-3668,8

-2387,4

-2786,3

-3671,6

-3041,9

9

1

11

3

4

12

6

0 < r < 0,616

9

1

11

3

4

12

6

0,615677438

-1395,9

-852,32

-1409,4

-893,28

-612,91

-1410

-955,05

9

2

11

4

1

12

6

0,616 < r < 0,633

9

2

11

4

1

12

6

0,633350639

-1331,2

-812,44

-1344,5

-850,39

-550,52

-1345,1

-895,14

9

2,5

11

5

1

12

6

0,633 < r < 0,651

9

3

11

5

1

12

6

0,651243067

-1265,8

-772,05

-1278,9

-806,97

-487,36

-1279,4

-834,5

9

4

11

5

1

12

6

0,651 < r < 0,654

9

4

11

5

1

12

6

0,654025663

-1255,6

-765,77

-1268,7

-800,22

-477,54

-1269,2

-825,07

9

4

11

5

1

12

6

0,654 < r < 0,680

9

4

11

5

1

12

6

0,679840418

-1161,2

-707,51

-1173,9

-737,57

-386,41

-1174,3

-737,57

9

4

11

5

1

12

6

0,680 < r < 0,706

9

4

11

5

1

12

6

0,70638517

-1064,1

-647,6

-1076,5

-673,15

-292,71

-1076,8

-647,6

9

4

11

6

1

12

5

0,706 < r < 0,718

9

4

11

6

1

12

5

0,71796645

-1021,7

-621,46

-1034

-645,04

-251,83

-1034,3

-608,34

9

5

11

6

1

12

3,5

0,718 < r < 0,923

9

5

11

6

1

12

4

0,92299381

-271,83

-158,71

-281,61

-147,47

471,91

-281,15

86,5882

9

7

12

6

1

10

3

0,923 < r < 1

9

7

12

6

1

10

3

1

9,82143

15,0912

0,99091

39,411

743,75

1,72469

347,597

9

8

13

7

1

10

3

 

Таким образом для каждой последовательности рассчитаны показатели эффективности, которые далее ранжированы в невозрастающем порядке. Каждому значению присвоен порядковый номер (в таблице 7 номера проставлены под показателями эффективности).

В случае, если номера некоторых показателей эффективности в одной строке совпадают, то для соответствующих стратегий номера в приоритетной последовательности можно менять.

Если ищется номер чистой стратегии в приоритетной последовательности для r, находящемся в некотором интервале, то стратегии будет присвоен номер места в приоритетной последовательности, общий для концов этого интервала. Например, для стратегии А1 общим порядковым номером места в приоритетной последовательности является номер 14 при значении выигрыш-показателя на концах интервала (0,923;1). Следовательно, при любом значении r из данного интервала стратегия А1 займет 14 место.

На основе проведенных расчетов получена следующая приоритетная последовательность подразделений АО «СУЭК» – объектов централизованного финансирования инвестиционной деятельности, которую следует учитывать при выборе внутрифирменной стратегии управляющей компании: АО «Разрез Изыхский, АО «Разрез Березовский, АО «Дальтрансуголь», АО «Разрез Назаровский, АО «Разрез Харанорский», АО «СУЭК-Кузбасс, ООО «СУЭК-Хакасия, АО «Разрез Тугнуйский», ООО «Бородинский РМЗ», АО «Ургалуголь», ООО «Сибнииуглеобогащение, ООО «Черновские ЦЭММ», ООО «Тугнуйская обогатительная фабрика», ООО «Арктические разработки».

Заключение и выводы

В статье представлен оригинальный комплекс экономико-математических моделей и методов многоуровневой оптимизации инвестиционной деятельности структурных подразделений вертикально-интегрированного холдинга с частично-децентрализованной организационной структурой. Основное внимание авторы уделили методологии выбора приоритетной очереди заявок на трансфертное кредитование инвестиционных проектов подразделений из централизованного фонда холдинга. Предложено для этой и подобных задач внутрифирменного планирования и управления использовать инструментальные средства «игр с природой» и, в том числе, алгоритмы ранжирования, построенные на основе синтетического критерия Вальда-Сэвиджа.

Результаты верификации разработанных моделей и численных методов на объектах АО «СУЭК» подтвердили их соответствие сформулированной цели исследования и перспективы использования в практической деятельности крупных производственных предприятий корпоративного сектора российской экономики.


Библиографическая ссылка

Анохина П.Н., Беляева Д.И., Димитриев А.М., Максимов Д.А. ОПТИМИЗАЦИЯ ВНУТРИФИРМЕННОГО КРЕДИТОВАНИЯ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ С КРИТЕРИЯМИ ИГРЫ С ПРИРОДОЙ // Вестник Алтайской академии экономики и права. – 2020. – № 1-1. – С. 4-16;
URL: https://vaael.ru/ru/article/view?id=933 (дата обращения: 03.12.2021).